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§2.4 指数与指数函数基础知识自主学习要点梳理1．根式(1)根式的概念如果一个数的n次方等于a(n＞1且n∈N*)，那么这个数叫做a的n次方根．也就是，若xn＝a，则x叫做其中n＞1且n∈nN*.式子a叫做，这里n叫做，a叫做. (2)根式的性质①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次

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所属课文：习题2.1

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2018-07-22 16:31:00

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学校：肇源县第三中学

习题2.1课堂实录

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关键词：习题2.1课堂实录

正文

§2.4 指数与指数函数

基础知识

自主学习

要点梳理

1．根式

(1)根式的概念

如果一个数的n次方等于a(n＞1且n∈N*)，那么这个数叫做a的n次方根．也就是，若xn＝a，则x叫做

其中n＞1且n∈nN*.式子

a叫做

，这里n叫做

，a叫做

. (2)根式的性质

①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号

表示．

②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数a的正的n次方根用符号

表示，负的n次方根用符号

表示．正负两个n次方根可以合写为

(a＞0)．

n③( a)n＝

. n④当n为奇数时，

an＝

；

n当n为偶数时，an＝|a|＝

. ⑤负数没有偶次方根．

2．有理数指数幂

(1)幂的有关概念

①正整数指数幂：

(n∈N*)．

②零指数幂：a0＝

(a≠0)．

③负整数指数幂：a－p＝

(a≠0，p∈N*)．

④正分数指数幂：

＝

(a>0，m、n∈N*，且n>1)．

⑤负分数指数幂：

＝

(a>0，m、n∈N*，且n>1)．

⑥0的正分数指数幂等于

,0的负分数指数幂

. (2)有理数指数幂的性质

①aras＝

(a>0，r、s∈Q)；

②(ar)s＝

(a>0，r、s∈Q)；

③(ab)r＝

(a>0，b>0，r∈Q)．

y＝ax

a>1

定义域

值域

(1)

(2)

(3)过定点

(5)当x>0时，

性质

(4)当x>0时，

；

x<0时，

(6)在(－∞，＋∞)上是

(7)在(－∞，＋∞)上是

基础自测

1．用分数指数幂表示下列各式．

3(1)x2＝________；

(2)a＋b3((a＋b)>0)＝________；

m3(3)＝________. m5－12．(2009·江苏)已知a＝2，函数f(x)＝ax，若实数

m、n满足f(m)>f(n)，则m、n的大小关系为________．

3．已知函数f(x)＝ax＋b (a>0且a≠1)的图象如图所示，

则a＋b的值是________．

4．如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是

(

) A．a

B．b

C．1

D．a

5．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于(

) A．5

B．7

C．9

D．11 题型分类深度剖析

题型一

指数式与根式的计算

例1

1(1)－(3－1)0－9－45

5＋2

变式训练1

计算下列各式：

2700.2542(1)1.5()82(323)6()3;6313(2)

a8aba23ab4b23234313b3(12)a.a3

题型二

指数函数的图象及应用

例2

(1)函数y＝a2 010－x＋2 010(a>0且a≠1)恒过点__________．

(2)方程2x＝2－x的解的个数为________．

变式训练2

如图，过原点O的直线与函数y＝2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y＝4x的图象于点C.若AC平行于y轴，求点A的坐标．

题型三

指数函数的性质

例3.设a>0且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．

变式训练3

要使函数y＝1＋2x＋4xa在x∈(－∞，1]上y>0恒成立，求a的取值范围．

关于本教案的常见问题

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