阅读与思考 集合中元素的个数公开课教案

《集合的含义与表示》教学设计

1、

教学设计思路

集合语言是现代数学的基本语言，高中数学课堂将集合作为一种语言来学习。而集合语言是一种抽象的数学语言，学习集合语言最好的方法就是使用。所以我设计这节课时主要是通过创设让学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，使学生在实际使用中逐渐熟悉自然语言、集合语言各自的特点，并掌握集合语言。因此我采取了如下的教学设计思路。

教学方法：学生的自主探究、主动参与与教师的引导相结合，充分体现学生在课堂中的主体作用和教师的主导作用。

教学手段：多媒体辅助教学——主要是利用多媒体展示图片来增加学生的学习兴趣和对集合知识的直观理解。

教学思路：

创设情境，从具体实例引入新课

师生共同分析实例，得出集合含义，明确有关规定

自主学习元素与集合的关系及记号

自主学习常用数集及其记号

自主学习集合的两种表示方法

课堂练习，小结与课后作业

2、教学设计过程

2．1目标及重、难点分析：

2．1．1三维目标：

⑴知识与技能

①通过实例了解集合的含义；

②知道常用数集及其专用记号；

③了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；

④会用集合语言表示有关数学对象。

⑤能选择自然语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

⑥培养学生抽象概括的能力。

⑵过程与方法：

①通过实例抽象概括集合的共同特征，从而引出集合的概念是本节课的重要任务之一。因此教学时不仅要关注集合的基本知识的学习，同时还要关注学生抽象概括能力的培养。

②教学过程中应努力创造培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力，训练学生分

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析问题和处理问题的能力。

⑶情感态度与价值观

培养数学的特有文化——简洁精炼，体会从感性到理性的思维过程。

2．1．2教学重点与难点

重点：集合的含义与表示方法。

难点：表示法的恰当选择。

2．2教学情境设计

2．2．1创设情境，引入新课

多媒体投影：

①非洲草原一群大象在缓步走来。

②蓝蓝的天空中，一群鸟在飞翔

③一群学生在一起玩。

引导学生举出一些类似的例子。

[设计意图]通过多媒体展示，极大地调动起了学生的积极性。

2．2．2 讲解新课

（1）观察下列对象：

①1～20以内的所有质数；

②我国从1991—2003年的13年内所发射的所有人造卫星

③金星汽车厂2003年生产的所有汽车；

④2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；

⑤所有的正方形；

⑥到直线l的距离等于定长d的所有的点；

⑦方程x2+3x—2=0的所有实数根；

⑧新华中学2004年9月入学的所有的高一学生。

师生共同概括8个例子的特征，得出结论，给出集合的含义：把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。

[设计意图]使学生自己明确集合的含义，培养学生的概括能力。

（2）要求每个学生举出一些集合的例子，选出具有代表性的几个问题，比如：A={1,3},3、5哪个是A的元素？

B={身材较高的人}，能否表示成集合？

C={1,1,3}表示是否准确？

D={中国的直辖市}，E={北京，上海，天津，重庆}是否表示同一集合？

引导学生自由讨论、小组探究概括出集合种元素的特点。并让学生再举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，要求说明理由。再让学生阅读教科书中的相关内容，注意个别辅导。

[设计意图]引导学生自主探究得出集合的特征：确定性、互异性、无序性，培养学生的抽象概括能力。

（3）提出问题：高一（4）班里所有学生组成集合A，a是高一（4）班里的同学，b是高一（5）班的同学，a、b与A分别有什么关系？

引导学生阅读教科书中的相关内容，思考上述问题，发表学生自己的看法。

得出结论：①如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A。

②如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∈A。

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再让学生举一些例子说明这种关系。

[设计意图]使学生明确元素与集合的关系。

（4）引导学生回忆数集扩充过程，阅读教科书第3页表格中的内容，认识常用数集记号，并完成第6页练习第1题。

[设计意图]使学生认识常用数集的记号。

（5）由以上内容我们可以知道用自然语言可以描述一个集合，那么有没有其他方式表示集合呢？

引导学生阅读教科书，自主学习列举法。尝试用列举法第4页例1中的集合，并思考列举法的特点。

完成第6页练习2、（1），（2）。

[设计意图]使学生学习用列举法表示集合的方法，并了解列举法的特点。

（6）提出教科书中的思考题：①

你能用自然语言描述集合{2，4，6，8}吗？

②你能用列举法表示不等式x—7＜3的解集吗？

引导学生思考、讨论用列举法表示相应集合的困难，激发学生学习描述法的积极性。

引导学生阅读教科书中描述法的相关内容，让学生讨论交流，归纳描述法的特点。

[设计意图]使学生体会用描述法表示集合的必要性，会用描述法表示集合。

（7）引导学生完成第5页例2，讨论应当如何根据问题选择适当的集合表示法。

[设计意图]使学生掌握好两种表示法各自的特点，根据题目灵活选择。

（8）练习：让学生独立思考第6页第2题（3）、（4）与习题1.1A组第2题。再让学生陈述解答情况，再作出评价，给出正确解答。

[设计意图]反馈学生掌握集合概念的情况，巩固所学知识。

（9）小结：引导学生整理概括这一节课所学的知识。

[设计意图]归纳整理知识，形成知识网络，并培养学生自主对所学知识进行总结的能力。

（10）课后作业：习题1.1A组第4题

课后思考作业：

①结合实例，试比较用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特点和适用的对象。

②自己举出几个集合的例子，并分别用自然语言、列举法和描述法表示出来。

3、

板书设计

1．1．1集合的含义与表示

1、集合的含义

2、集合元素的三个特性

3、元素与集合的关系

4、常用数集与记法

5、列举法

6、描述法

7、课堂小结

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