习题2.1优秀公开课教案

【教学目标】

1．理解并记忆对数函数的定义，会画对数函数的图像．

2．理解并掌握对数函数的性质．

3．熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题．

【教法指导】

本节重点是掌握对数函数的图象和性质；难点是对数函数的图象和性质及应用。[来源:学科网ZXXK]

本节知识的主要学习方法是

：动手与观察，思考与交流，归纳与总结。加强新旧知识之间的联系，培养自己分析问题、解决问题的能力，从而获得学习数学的方法。学-科网

【教学过程】

☆情境引入☆

1、(自学、思考) 教材P81引例

利用计算器填写下表：

碳14的含量P 生物死亡年数t 0.5

0.3 [来源:Z#xx#k.Com]0.1

0.01 0.001

573012[来源:学科网ZXXK]

观察上表，“对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系tlog值与之对应，从而t是P的函数”

．

P，生物死亡年数t都有唯一的☆探索新知☆

1、探索对数函数的定义及其相关概念．

〖探究活动〗（1）什么对数函数？

（2）对数函数对底数的限制是什么？

2、探索对数函数的性质．学-科网

（3）画出对数函数的图像。

（4）根据图像观察对数函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性是什么？

【教师释疑】

（一）对数函数的概念

1．定义：函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

对数函数对底数的限制：(a0，且a1)．

（二）对数函数的图象和性质

①在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）

【思考与交流】

1、函数y2log2x，ylogx55

是对数函数吗？

解：1、对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：y2log2x，不是对数函数，而只能称其为对数型函数．

〖探究活动〗底数a是如何影响函数ylogax的？

〖教师释疑〗让学生画出不同底数的对数函数，发现规律．教师对学生回答加以点评. 总结：（1）当a>0时，对数函数是增函数；

（2）当a<0时，对数函数是减函数。

☆典型例题☆[来源:Zxxk.Com]

题型一：求函数的定义域

例一：求下列函数的定义域

函数ylog1(3x2)的定义域是（ ）

2A 1, B 23,22 C 3,1 D 3,1

[来源:Z#xx#k.Com]【答案】D 3x2【解析】由题可知，0log(3x2)0，解得x2,1

123.ylogx55

都

(变式训练) 函数f(x)＝【答案】(－1,2) 1＋ln(x＋1)的定义域为________ 2－xx＋1>0【解析】函数式若有意义，需满足条件：2－x≥02－x≠0义域为(－1,2)．

题型二：根据对数函数的性质解决实际问题

x>－1⇒x<2，

取交集可得：x∈(－1,2)，故函数的定例二：根据函数f(x)＝log2x的图像和性质解决以下问题．

(1)若f(a)＞f(2)，求a的取值范围．

(2)y＝log2(2x－1)在x∈[2，14]上的最值．

题型三：根据对数函数的性质比较大小[来源:学科网]

43例三：(1)比较log2与log2的大小；

54(2)若log2(2－x)＞0，求x的取值范围．[来源:Z。xx。k.Com]

∴2－x＞1，即x＜1.

∴x的取值范围为(－∞，1)．

☆巧思解题☆

设a＝lg e，b＝(lg e)，c＝lg e，则(

)．

2A．a>b>c C．c>a>b 【答案】B[来源:Z|xx|k.Com]B．a>c>b

D．c>b>a

1122【解析】由题可知，因为e<10，所以a＝lg e(lg e)，

22所以b

1．函数y＝log2x(1≤x≤8)的值域是(

) A．R B．[0，＋∞)

C．(－∞，3] D．[0，3]

2．函数f(x)＝loga(2x＋1)＋2(a＞0且a≠1)必过定点________．

【答案】

(0,2) 【解析】

由于函数y＝logax过定点(1,0)，则在函数f(x)＝loga(2x＋1)＋2中，令2x＋1＝1，可得x＝0，此时f(x)＝loga(2x＋1)＋2＝2，故函数f(x)＝loga(2x＋1)＋2(a＞0且a≠1)必过定点(0,2)．

3.已知函数f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，且a≠1)．

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)若函数f(x)的最小值为－2，求实数a的值．

1【答案】（1）(－1,3)；（2）a＝；

21＋x＞0【解析】由题可知，(1)由题意得3－x＞0

2，解得－1＜x＜3，∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．

2(2)∵f(x)＝loga[(1＋x)(3－x)]＝loga(－x＋2x＋3)＝loga[－(x－1)＋4]，

若0＜a＜1，则当x＝1时，f(x)有最小值loga4，

1－2∴loga4＝－2，a＝4，又0＜a＜1，∴a＝. 2若a＞1，则当x＝1时，f(x)有最大值loga4，f(x)无最小值．

1综上知，a＝. 2