2.2.1 函数的单调性优质教案设计

教学设计表

一、基本信息

学校

课名

学科（版本）

学时

昌黎县职业技术教育中心

数学

高教版

18 教师姓名

章节

年级

何洪宾

第三章

高一

二、教学目标

1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．

2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．

3．通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．

三、学习者分析

电子白板强大的交互性功能为课堂教学中的师生互动、生生互动和人机互动提供了技术可能和方便，从根本上改变教师与学生在课堂上的互动方式，为建立以学生主动学习为中心的课堂教学奠定技术基础。

用电子白板的互动学习，使学生学习更直观，更专注，而学生发生的错误，教师也能及时发现和及时纠正，这是传统的多媒体教学所无法媲美的。

四、教学重难点分析及解决措施

【教学重点】

函数单调性的概念、判断及证明．

【教学难点】

归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性．

【教学方法】

教师启发讲授，学生探究学习．

【教学手段】

计算机、投影仪．

五、教学设计

教学环节及时间

活动目标

教学内容

活动设计

指名

回答

引导

归纳

自由发言

举例法

新授课

20分钟

增、减函数的定义

了解单调函数及单调区间的概论

1、函数的单调性

（1）观察下列函数图像

讨论：各函数图像的变化趋势是怎样的？当自变量x在定义域内逐渐增大时，其对应的函数值y是怎样变化的？

分组

讨

论

媒体功能应用及分析 检查学生对函数回顾归纳：

（1）图像：关于y轴对称---偶函数

奇偶性的掌握情关于x轴对称---奇函数

复习旧知

况

（2）表达式：在．定．义．域．内．满足5分钟

f(x)f(x)---偶函数满足f(x)f(x)---奇函数

1、引言：同学们对函数的奇偶性掌握得很好，本节课我们继续来研究函数的性质。

2、问题情境：

（1）下图为苍溪县日平均出生人数统计表，请描述此股票的涨幅情况。

（2）其它：北京市8月8日一天24小时内气温随时间变化曲线图、生产总值统计表等。

3、归纳：

上述现象都反映出了函数的一个基本性质——单调性

导入新课

5分钟

创设情境

引出课题

运用图像判断分析：①函数f(x)x2的图像始终沿x轴正方向逐渐上升，即：在（－∞，+∞）上，函数单调性及y随x的增大而增大。

确定单调区间

②函数f(x)x2的图像始终沿x轴正方向运用定义法判逐渐下降，即：在（－∞，+∞）上，y随的增大而减小。

断函数的单调x2

演示法

引导归纳

图像，以帮助学生分析理解概念。

性

③函数f(x)x的图像在y轴左侧逐渐下降，在y轴右侧逐渐上升，

即：在（－∞，0 ]上，y随x的增大而减小。在

[ 0，+∞）上，y随x的增大而增大。

2f(x)④函数的图像在y轴左侧逐渐下x降，在y轴右侧也逐渐下降。

即：在（－∞，0）上，y随x的增大而减小。在（

0，+∞）上，y随x的增大而减小。

小结：类似地，函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质就是函数的单调性。

思考：某函数图像如下,能说出其函数值随自变量变化的规律吗？

结论：难以确定分界点的确切位置．

认识：用函数图象判断函数单调性虽然比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行研究。

2、增函数和减函数

示图（课本P76图3－15）

概念：一般地，设函数yf(x)的定义域上某个区间为I：

（1）如果对于任意的x1

，x2∈I，

当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，我们就说函数yf(x)在区间．．I上是单调增函数。

其图像沿x轴正方向上升。

课件动画演示：标记图像中的关键点

yf(x)yf(x)

f(x)

f(x)

（2）如果对于任意的x1

，x2∈I，

当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，我们就

说函数yf(x)在区间．．I上是单调减函

数。

其图像沿x轴正方向下降。

yf(x)f(x)

211

图像，以帮助学生分析理解概念。

讲

授

法

课件动画演示：标记图像中的关键点

f(x)2

3、单调函数、单调区间

小组（1）概念：如果函数yf(x)在区间I上是增函数或减函数，我们就说函数讨论

yf(x)在这一区间具有单调性，区间I

称为函数yf(x)的单调区间。

（2）练习：（示图）请指出一次函数

yx2　和二次函数yx2单调区间。

（3）强调：函数的单调性是对定义域内某个区间而言的。有些函数在其整个定义域内具有单调性，如一次函数ykxb（k0)等；有些函数在整个定义域内不具有单调性，但在定义域内某个区间上具有单调性，如二次函数

yax2bxc（a0)等。

（4）例题讲解：（课本P77例1）

例1

图示为函数yf(x),x10,10的图像，试根据图像指出这个函数的单调区间，并说明在每个单调区间上，它是增函数还是减函数。

y

2 -xO --18

说明：解题时，要将函数图像以几个关键点（峰、谷）分开得到几个区间，然后再逐个判断每个区间的单调性。

解：函数yf(x)的单调区间有10,4，4,1，1,2，2,8，

小组

讨论

函数yf(x)在区间10,4，1,2，8,10上是减函数，在区间4,1，2,8上是增函数。

4、函数单调性的判断

（1）师：利用图像来判断函数的单调性是一种简单常用的方法，但这种方法较为粗略，且有时因函数图像复杂而难以判断，因此，我们要学习另外一种更严格的方法：根据定义判断函数的单调性。

（2）例题讲解：（课本P77例2）

试用函数单调性的定义讨论下列函数的单调性：

①f(x)3x6

②f(x)2x21,x0,

8,10。

指名

发言

①解：任取x1,x2(,),且x1＜

x2

则f(x1)3x16

f(x2)3x26f(x1)f(x2)(3x16)(3x26)

3(x1x2)

由x1＜x2得

3(x1x2)＜0 所以f(x1)f(x2)＜0，即f(x1)＜

f(x2)

因此，函数f(x)3x6在(,)上

是增函数。

②解：任取x,x[0,),且x＜x

121221

则f(x1)2x12f(x1)2x21

2f(x1)f(x2)(2x121)(2x21)22x122x222(x2x12)

2(x2x1)(x2x1)因为(x2x1)＞0，(x2x1)＞0，

所以f(x1)f(x2)＞0，即f(x1)＞

因此，函数f(x)2x1在引导

[0,)上是减函数。

归纳

（3）归纳：

根据定义判断函数单调性的步骤：

Ⅰ.设x1,x2是给定区间（或定义域）的任

意两值，且x1＜x2；

2f(x2)

Ⅱ.写出f(x1)、f(x2)；

Ⅲ.化简f(x1)－f(x2)，并判断符号；

Ⅳ.下结论：f(x1)－f(x2)＜0——增函数

f(x1)－f(x2)＞0——减函数。

巩固函数单调练习：

1、完成课本P78“知识巩固2”两题。

性的概念及判2、填空：

断的方法

已知函数yf(x)在区间(,)上课堂练习

是减函数，用符号“＞”、“＜”填空。

（1）f(3)

f(3)

（2）f(1.2) 10分钟

f(2.1)

（3）f(3)

f(2) （4）f(0) 32

课件示图（直观）

课堂小结

5分钟

强化概念

突出重点

f(5)

1、对于在某函数定义域内某区间的任意两

自变量x1

，x2 ，当x1

＜x2时，都有：

f(x1)＜f(x2)，则称函数在这个区间上是单调增函数；

f(x1)＞f(x2)，则称函数在这个区间上是单调减函数。

2、利用定义判断函数的单调性是通过确定－的符号来判断f(x1)与f(x2)大小。

课件示图（通俗易懂）

布置作业

1分钟

课后巩固掌握完成习题册“习题3.2.2”A组练习题。

概念、解题方法

在有限的课堂时间，使学生掌握利用数形结合的思想方法准确理解函数单调性的有关概念，

课后反思

加深对基本概念的认识。首先，展示一个学生都熟悉无比的情境，在这个情境中让学生直观地理解上升（递增）或下降（递减）的现象，然后针对课本所给的三个图象，结合情境中的直观

现象，让学生描述这三个函数图象的特征。学生在描述函数图象特征（上升或下降）的时候较为顺利，但总觉得有错误，可又说不清理由。此时，教师指出：在叙述函数图像特征时要按照一定的标准，即观察的顺序应沿x轴正方向，自变量从左向右变化时，函数值（图像）的变化趋势，这样即可得到正确答案。学生在理解错误原因过程中亦得到了正确的研究方法。接下来，单刀直入地提出函数的单调性这个函数的性质。在直观上承认这一性质以后，由学生按学习小组，仿照刚才的分析去研究一次函数和二次函数的单调性。继而提出：图象特征如何转化为数学语言？经过学生探究思考，教师启发，学生归纳总结函数单调性的定义。结合图像，学生通过自主合作探索，自己给出了函数单调性的定义。然后让学生打开书本，与书上的表述比较，肯定他们的成果，并提示注意书本叙述的精确用语。本课学生印象深刻，理解深入，合作探究激发了学生的内驱力与自信心。

教学反思表

学校

课名

学科

昌黎县职业技术教育中心

函数的单调性

数学

教师

年级

何洪宾

高一

1.应用了新媒体和新技术（如交互式电子白板或平板电脑）的哪些功能，效果如何？ 本节课我使用电子白板的以下功能：背投功能，PPT隐藏答案在屏幕后面。板书是从附件中拖至屏幕中央，课件中可以插入Flash动画，魔术笔对图片放大，无限克隆，画板功能。

从学生的学习效果反映出这几个功能的结合使用非常合理；Smart白板在本节课中完全替代了传统黑板的功能，具有书写、绘画和可擦除功能，这些功能很大程度上让我脱离了黑板的使用。交互式白板使我能够在白板上操作，离开了计算机控制台，要切换窗口等操作直接在白板上点击就可以完成，这个变化使我彻底甩开了计算机控制台，回到学生集体当中，加强了集体老师和学生，学生和学生之间共同参与的学习过程，我也变成整个学习集体中的一员，不再是躲在设备后的软件或设备的控制者，使白板的交互作用得以充分的发挥。利用白板，使学生参与到其中，充分发挥了学生在课堂上的主体地位，

另外，设计出的教学活动，能引起学生的注意力，激发学生的学习兴趣，课堂气氛活跃。特别是白板对Flash万年历的随时控制与选择，使老师能够更加自主的应用现有的多媒体教学课件，弥补了很多课件交互性较差的缺陷。交互白板可以记录下白板上发生的老师教学和学生学习过程的所有痕迹，例如本节课最终学生完成的思维导图。

2.在课堂中应用新媒体新技术的突出事件（如教学重难点解决的突破、师生深层次教学互动，课堂生成性活动过程及结果教学组织创新等）及起止时间（如：5'20''-10'40''，课堂生成性活动过程及结果），时间3-8分钟左右，每节课2-3段。

1'11''-3'02'' 4'49''-8'13'' 遮幕

3'12''-4'06'' 聚光灯 3.应用新媒体新技术课堂教学的改善，师生教与学的显著变化，应用前后教学效果的比较，教学创新、资源应用创新、交互过程和结果的思考等。

在传统教学中，是学生在老师的引导下，一步一步得出教师想要的结论。在整个学习过程中，学生只是执行教师命令的操作员，这样的教学如果从掌握知识的角度来说，的确省时高效，可是从发展学生自主获取知识的能力的角度进行分析，可以发现，留给学生自主探究的空间过于狭窄，在学习的过程中，学生的思维活动连一点“出墙”的机会都没有了，创新精神的培养更无从谈起。我在本课的教学设计中以引导学生自主探究作为教学的根本出发点，设计了具有较大探究空间的问题——“你发现了什么？”

来组织学习活动。

另外，这节课的教学过程是要根据学生的发应进行调整教学程序的，并没有完成按教学预案来上，学生具有个别差异，也具有与成人不一样的思维方式，所以，这节课如果没有电子白板而是用PPT的话，我想很难在课堂上对学生的反应做出相应的呈现，从而降低了学生参与

活动的积极性。学生观察年历卡，根据自己所发现的知识畅所欲言，发现什么就说什么。怎样观察？发现什么？按怎样的顺序反馈？还有什么问题？这些教师都不能代替学生完成的和硬性规定的，而是留给学生自主思考的时间和空间，尊重学生自主选择的权力，真正地把课堂还给学生。

4.所用的媒体和技术的教学适用性暨有关功能等的改进建议或意见。

我觉得电子白板的这软件对于在课堂上出示图形或文字的方式比较刻板，我知道的就以下方式：手写，隐藏着拖出来，单击淡入，利用颜色隐藏，设透明，如果能做到像PPT一样有很多种方式出现，那能让课件更为生动有趣，还有就是一些对象的常用属性能做成浮动工具条就好了，例如我一点这张图片，就在我点击的旁边出现图片的一些常用属性，供用户修改。还有就是在图库中搜索时不能输入两个汉字，一输两个汉字去搜索软件会自动关闭。