3.2.2 对数函数教学设计内容推荐

2.2.2对数函数及其性质（1）教学设计

学习目的

1、初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；

2、

能画出具体对数函数的图象，探索对数函数的单调性与特殊点；

3、

通过比较、对照的方法，结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质；

4、形成数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法

学习重点、难点

1、重点：对数函数的定义、图象和性质；

2、难点：对数函数性质的初步应用.

教学过程

一、引入课题

1．（知识方法准备）

1

学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？

○设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质．

2

对数的定义及其对底数的限制．

○设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备．

2．（引例）

教材P81引例

处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：

碳14的含量P 生物死亡年数t

系tlog57300.5

0.3

0.1

0.01

0.001

然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关12P，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数”

．（进而引入对数函数的概念）

二、新课教学

（一）对数函数的概念

1．定义：函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数（logarithmic function）

其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

1

对数函数的定义与指数函数类似，注意：○都是形式定义，注意辨别．如：y2log2x，ylog5x

都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．

52

对数函数对底数的限制：(a0，且a1)．

○（二）对数函数的图象和性质

问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？

研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．

探索研究：

1、在同一坐标系画出ylog2x

，

ylog1x

的图象. 2x

1

4

1

2

1

2

4

ylog2x

ylog1x

2y -1 0 1 1 2 3 x

2、利用几何画板演示，让学生观察ylog2x

，

ylog1x，ylog52x,ylog1x5ylog10x,ylog1x的图象，发现对数函数图象ylogax

(a＞0且a≠1)有以下10特征：

（三）典型例题

例．（教材例8）解：（略）

说明：本例主要考察学生利用对数函数的单调性“比较两个数的大小”的方法，熟悉对数函数的性质，渗透应用函数的观点解决问题的思想方法．

注意：本例应着重强调利用对数函数的单调性比较两个对数值的大小的方法，规范解题格式．

三、归纳小结，强化思想

本小节的目的要求是掌握对数函数的概念、图象和性质．在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本小节的重点．

四、巩固练习

1、函数ylogax的图象如图所示,则实数a的可能值为(

)

12C.eA.B.2D.102、函数ylogax+3的图象过定点

. 3、将

(

)

,

2,

log

2

4,

log

0.5

由小到大排序________________________________. 4、函数y=logax, y=logbx, y=logcx, y=logdx的图象如下图所示,则a、b、c、d的大小顺序是( ) A.1

B.c

C.c

D.d

5思考题：不等式的logx1解集是_______________. 4

五、作业布置

必做题：教材P86习题2．2（A组）

第7、8、9、12题．

选做题：教材P86习题2．2（B组）

第5题．

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