2.1.1 函数的概念和图象优质课教案整理

2．1.1

函数的概念和图象(二) 学习目标

1.理解函数图象的定义.2.会画简单的函数图象.3.能利用图象初步研究函数的性质．

知识点一

函数的图象

思考

在上一节中我们提到A＝{0}，B＝{1}，从A到B是函数关系，那么这个函数的图象是什么？

梳理

将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0，f(x0))．当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点．所有这些点组成的集合(点集)为{(x，f(x))|x∈A}，即{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}，所有这些点组成的图形就是函数y＝f(x)的图象．

知识点二

函数图象的初步应用

11谁大？

思考

如图是一个函数f(x)的图象，那么函数f(x)的定义域、值域是什么？f和f23

梳理

如果已知函数图象，可以从中知道函数的定义域、值域、上升、下降趋势、某些特殊点的坐标等性质．

类型一

画函数的图象

例1

画出下列函数的图象．

(1)y＝x2＋x，x∈{－1,0,1,2,3}；

(2)y＝x2＋x，x∈R；

(3)y＝x2＋x，x∈[－1,1)．

反思与感悟

函数图象受对应法则和定义域的双重影响，故画图时要关注定义域，另外画图时要标明关键点坐标，如最高点、最低点、与x轴、y轴交点，点的虚实要分清．

跟踪训练1

试画出下列函数的图象．

2(1)y＝；

x2(2)y＝，x∈[－2,1)且x≠0；

x2(3)y＝. x＋1

类型二

函数图象的应用

例2

函数f(x)，g(x)图象分别为如图(1)，(2)所示．

试指出f(x)，g(x)的定义域、值域，并求当y＝1时，f(x)，g(x)对应的x的值．

反思与感悟

由图求定义域看横坐标的范围，求值域看纵坐标的范围．函数定义允许多个x值对应一个y值，但不允许一个x值对应多个y值．

跟踪训练2

已知函数f(x)，g(x)的图象分别为如图(1)，(2)．试指出f(x)，g(x)的定义域、值域，设x1，x2分别是f(x)，g(x)定义域内的两个数，且x1

1．下列图形中，可以作为函数y＝f(x)的图象的是______．(填序号)

2．将函数y＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的函数解析式为_______________________________________________________________．

3．若函数y＝f(x)的图象经过点(0,1)，则函数y＝f(x－1)的图象必经过点________．

4．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，建立坐标系，其中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中较符合此学生走法的是________．(填序号)

5．画出下列函数的图象，并求值域．

(1)f(x)＝2；

(2)f(x)＝1－x，x∈Z，－2≤x≤2；

(3)f(x)＝(x－1)2＋1，x∈(－2,3]．

1．函数图象受对应法则和定义域双重影响，画图时要注意定义域．

k2．对于y＝kx＋b，y＝ax2＋bx＋c，y＝这类我们熟知的图象，通常是先画整体，再根据定x义域剪裁，同时标注关键点的坐标．

3．y＝f(x)向左平移a个单位，可得y＝f(x＋a)的图象；向上平移b个单位，可得y＝f(x)＋b的图象．口诀为“左加右减，上加下减”．

4．读图求定义域、值域要理解定义域、值域与图象的关系．

答案精析

问题导学

知识点一

思考

这个函数的图象是一个点(0,1)．

知识点二

思考

由定义知图象上每一点的横坐标组成的集合是定义域，故f(x)定义域为[－1,1]．图象上每一点的纵坐标组成的集合是值域，故f(x)的值域为[0,1]．

11由图知f(x)在(0,1]上的图象呈下降趋势，故f2

例1

解

(1)列表：

x y 描点得该函数的图象如图：

－1

0

0

0

1

2

2

6

3 12

11x＋2－，

(2)y＝x2＋x＝24111－，－. 故函数对称轴为x＝－，顶点为422又y＝x2＋x开口向上，且与x轴，y轴分别交于点(－1,0)，(0,0)．

故图象如图：

(3)y＝x2＋x，x∈[－1,1)的图象是y＝x2＋x，x∈R的图象上x∈[－1,1)的一段，其中点(－1,0)在图象上，用实心点表示；点(1,2)不在图象上，用空心点表示：

跟踪训练1

解

(1)如图：

2(2)y＝在x∈[－2,1)上的一段，如图：

x

22(3)由y＝向左平移一个单位得y＝的图象，如图：

xx＋1

例2

解

(1)f(x)的定义域为{－1,0,1,2}，值域为{0,1,4}．

当y＝1时，x＝0或2. (2)g(x)的定义域为(－∞，2)，

值域为[1,4)．

当y＝1时，x∈(－∞，1]．

1跟踪训练2

解

(1)f(x)的定义域为[1,3)，值域为(，1]，

3对于x1，x2∈[1,3)，且x1f(x2)；

(2)g(x)的定义域为(0，＋∞)，值域为(0，＋∞)，

对于x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2，有g(x1)＜g(x2)．

当堂训练

1．①②④

2.y＝(x－1)2＋3 3．(1,1)

4.④

5．解

(1)图象：

值域：{2}．

(2)图象：

值域：{－1,0,1,2,3}．

(3)图象：

值域：[1,10)．