回顾与思考教学实录及点评

第二章 相交线与平行线

回顾与思考

宿州市埇桥区朱仙庄矿中学 张美玲

一.学习目标：

1．经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化。

并在丰富的情景中，抽象出平行线、相交线等基本几何模型，从而进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形。 2．在探究说理过程中，锻炼学生的语言表达能力以及逻辑思维能力。

并通过多个角度去思考问题，既提高学生的识图能力，又可以开阔思路,从而提高分析问题、解决问题的能力。

3. 感受数学来源于生活又服务于生活,激发学习数学的乐趣. 二.重点与难点

1.本章知识的梳理和应用。

2.利用本章知识解决相关问题。

三.学习过程

(一）情境引入

1.同学们认识这个标志么？

(认识，是大众汽车的标志。) 2.

你们知道它的含义么? (由V，W组成。）

(V和W是当时德国大众汽车公司名称的字母缩写。是标志的另一重含义。) 3.看到这个标志，你们不觉得这个设计师几何学得特别棒么？他用几何中最简单、最基本的图形，就完成了汽车史上赫赫有名的设计。

( 二）知识梳理

1.你们能从这个标志中发现我们学过的基本图形么？

（相交直线。）

D

E

O

A

B

2.两条相交直线形成两类角，你们知道是什么么？

（对顶角和互补的角。) 3.它们分别有怎样的性质？

（性质是对顶角相等，互补角相加为1800。）

4.在这个标志中，除了相交线，还有什么位置关系的线呢？

（平行线。）

师：图案中告诉我们AC∥DB了么？

（没有) 5.那么怎么来判定呢？

师：所以设计师让这两条直线都被第三条直线所截，多有先见之明！现在请同学们归纳一下，判定AC∥DB的方法有哪些？

6.在整个大众图标中，若AC∥DB，AE∥BF,图中共有几对相等的角，几对互补的角?四人小组讨论归纳，并说明理由。

师：通过对大众标志的研究，你会发现，我们总是要在复杂图形中找出最原始而不失去重要性的结构来解决问题。那么在本章中，最原始而不失去重要性的结构是什么？

C

A

D

B

（三）应用提高

例1、如图，已知∠AEM＝

∠DGN，你能说明AB平行于CD吗？

MAEGCNDBMEGDNF M

A

C

BE G N H

变式1：若∠AEM＝

∠DGN，EF、GH分别平分∠AEG 和∠CGN，则图中还有平行线吗？试加以说明. 变式2：若∠AEM＝

∠DGN，∠1＝∠2，则图中还有

平行线吗？

A1MEFCH2GDNB

解题小结

活动内容：只要我们找到了这个基本图形,一切就迎刃而解了吧?所以,在数学学习中,有一个秘诀:退,足够地退,退到最原始而不失去重要性的地方，这是学好数学的一个诀窍。

你们知道这是谁的名言么？（华罗庚在震撼中，学生的思想得到升华，他们更起劲的用这把有用的钥匙去开启模样各异的题目的大门。于是老师趁机给出思考题）

例2.小明现在在做一个工艺插件如图3，遇到一个问题，需要大家帮忙，小明已经量得插件的AB∥CD,且∠D=50º，∠E= 82º，要使∠B为多少度？.

分析： 无论多隐蔽，还是要去构造原始结构。如何构造？

ABE1

2

C D A B M N E T P Q ABEAEDCBEBM CN D

C

D

AECBA

DCD

活动内容：在前面习题的基础上老师进一步延伸：

（1）下面的几组图形中，均有AB∥CD,猜想∠D、∠E和∠B存在什么关系？加以证明

EABAE BABE

C

DCDCD（2）下面的几组图形中，也有AB∥CD,猜想∠D、∠B和∠E、∠F、∠G存在什么关系？加以证明. A E F C D C D B G A B E F （3）你还能推广到更一般的情况么？试加以探索。

（四）查缺补漏

本章的知识框架图。

思考题：大众图标可以看作两个相同的“V”字型组成，下图给出一个“V”和O点.你能利用尺规作图补充完整吗？

（五）布置作业

准备单元测验

（六）教学反思：本章主要介绍相交线与平行线的相关知识，由于区别于以往的代数，所以教师在教学过程中要充分发挥学生的主体作用，培养探索能力，引导学生形成几何思维能力，激发学习兴趣。