折线型图象表示的变量间关系教案推荐

北师大版七年级下册第三章

《用图象表示的变量间关系（2）》

教学设计

郑州市第七十五中学 郑红莉

《用图象表示的变量间关系（2）》教学设计

教材来源：初中七年级《

数学（下册）》教科书/北京师范大学出版社2013版

内容来源：初中七年级《

数学（下册）》第三章第三节

主 题：《用图象表示的变量间关系（2）》

课 时：1课时

授课对象：七年级学生

设

计

者：郑州市第七十五中学 郑红莉

一、目标确定的依据

（一）课程标准相关要求

能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析. （二）教师教学用书相关目标

1.能从图象中分析某些变量之间的关系，感受几何直观的作用，并能用自己的语言进行表达，发展有条理的进行思考和表达的能力. 2.体验从运动变化的角度认识数学对象的过程，发展发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力. 本节课课标内容分解如下：

从认知层次进行分解:

02

认知水平：掌握，运用，经历

行为动词：会，能，感受

学科内涵：

1.通过对不同情境中不同变化规律的研讨，初03

步丰富学生构建函数模型的经历; 2.通过分析图象中变量间的关系，为后续学习函数图象和性质做好铺垫; 3.通过对图象中的信息的处理，逐步进行语言表达，发展学生的直观想象和数学抽象能力.

知识分类：能从函数图象中识别变量之间的关系，会描述图象的实际意义.

01

从能力层次进行分解：

掌握

能

从图象中获取信息

根据信息确定图象

“识”图活动

运

用

经

历

“辨”图活动

会说感受根据图象设计情境

“品”图活动

（三）教材分析

本章是函数内容的起始课，前两节学生已经通过表格和关系式体会到变量与变量之间的相互关系，而在第一课时又通过学生所熟悉的气温变化图，引入变量之间关系的第三种表示方法——图象法，它是将关系式和数据转化为图形形式，是“看见”相应变化规律的途径之一，所以在本课时特别对图象所表示的变量之间的关系又进行讨论，让学生用语言描述图象所表示的变化过程，力图使学生能将实际问题的变化与图象形状的变化进行结合，从而解决相应的数学问题，同时发展学生从图象中获得信息和有条理地进行语言表达的能力，渗透数学抽象、直观想象学科思想，也为后续学习一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质奠定基础. （三）学情分析

1.学生的已有基础

基本知识和技能: 学生学习过变量、自变量、因变量的相关定义，经历了用表格、表达式表示变量间关系的过程，并且在第一课时通过温度变化的表示等问题，能从图象上确定格点意义、描述变化趋势，具备了一定的数形结合的思维能力. 基本活动经验: 在前面几节课的学习中，学生从图象的角度进一步感受到自变量与因变量的对应思想，体会到几何直观的作用，也积累了一定的研究变量之间关系的经验，具备了一定的合作与交流的能力. 2.学生面临的问题

（1）混淆图象变化轨迹与实际变化轨迹，不能充分理解横、纵轴的实际意义. （2）用实际背景去刻画图象的变化过程. 依据《课程标准》，根据教材内容和学生的实际情况，确定本节课的学习目标为： 1.通过“识”图活动，会从图象中获取信息，并用自己的语言描述; 2.通过“辨”图活动，能根据具体情境识别相应的图象;

图象表示的变量关系

“悟”图、“赛”图活动

3.通过“品”图活动，会给图象赋予丰富的生活背景; 4.通过“述”图活动，充分总结反思，在解决问题中感悟直观想象、数学抽象. 二、学习重、难点

重点：能从图象中获取变量之间关系的信息，有条理地进行语言表达.

难点：会给图象赋予丰富的生活背景. 三、评价设计

（一）评价标准

1.会观察图象所表示的变量间关系，能描述横纵轴、关键点的实际意义，会通过图象变化判断变量间关系. 2.通过小组讨论交流，能找出问题情境中所对应的图象. 3.会观察图象变化趋势，并会创设相应的问题情境，在组内交流、完善. （二）评价任务

针对目标1，设计了表现式评价，通过“识图”的活动，让学生掌握读图的方法、技巧，激发学生探究新知的欲望，利用变式题目来检测目标的达成情况. 针对目标2,3，设计了交流式评价和表现式评价，通过“辨”图能根据具体情境识别相应的图象，利用小组讨论展示来检测目标的达成情况. 针对目标4，设计了交流式评价和表现式评价，通过“品”图、“悟”图的活动，引导学生根据图象设计情境，小组讨论、完善，同时让学生畅所欲言，总结本节课的收获.

(三）评价样题

1.如图是莫斯科6月份一天的温度变化情况，结合上节课我们学习的内容，你能获得哪些信？（针对目标1）

2.C罗乘坐大巴车去训练场地进行体能训练，在行驶的过程中，大巴车的速度往往是

变化的，下面图象是表示它的速度随时间变化的情况。（针对目标1）

（1）由图象可知，大巴车从出发到最后停止共经过了多少时间？

它的最高时速是多少？

（2）大巴车在哪些时间段保持匀速行驶？

时速分别是多少？

（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？

（4）用自己的语言大致描述这辆大巴车的行驶情况. （5）除了以上信息之外，你还能获取哪些信息？

3.C罗在体能训练环节中，离起点的距离与时间的关系如图所示：

请你类比刚才的方法看看能获取哪些信息? 4.C罗和队友们训练结束后，返回住宿地，途径莫斯科的卢日尼基球场，他们去参观之后才返回住宿地，图中哪一幅图能较好地刻画出他们与住宿地的距离和时间的变化情况,为什么？

（针对目标2）

5.下图是一个反映两个变量的关系的图象，请仔细观察、分析，小组合作设计一个适合它的实际情境，并将它描述出来（按照实际意义，将两个数轴代表的意义分别写在箭头旁）（针对目标3）

四、教法与学法

本课时采用小组合作、自主探究的学习方法，创设学生感兴趣的情境，设计一系列探索

活动，鼓励学生先思考，后交流再进行语言表述. 五、课前准备

多媒体课件、希沃软件等. 六、教学过程

（一）

“忆”

图（要求全体学生参与，用数学的眼光观察生活中的变化）

利用世界杯这一话题，出示莫斯科一天的温度变化情况，回顾上节课内容，从图上你能获得哪些信息？

师生共析：温度随着时间的变化而变化；最高气温；最低气温等. 【学习评价】关注学生是否能结合之前学习的内容进行信息获取. 【设计意图】通过学生感兴趣的情境，激发学生探索的欲望，使学生在具体情境中体会生活中的数学变化，从而引入新课. （二

）

“识”图（针对目标1，要求全体参与，90%及以上学生能用自己的语言描述）

1.C罗乘坐大巴车去训练场地进行体能训练，在行驶的过程中，大巴车的速度往往是变化的，下面图象是表示它的速度随时间变化的情况。

（1）由图象可知，大巴车从出发到最后停止共经过了多少时间？

它的最高时速是多少？

（2）大巴车在哪些时间段保持匀速行驶？

时速分别是多少？

（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？

（4）用自己的语言大致描述这辆大巴车的行驶情况. （5）除了以上信息之外，你还能获取哪些信息？(（同桌相互说一说）

预设学生可能出现的问题：1.忽视横轴、纵轴的意义、单位，

2.特殊点表示的意义

（转折点、顶点）

3.语言叙述条理不清；解释不清最高时速是90km/h的原因

4.倾斜度不一样说明什么（若没有发现可作为提示）

学生发言后师生共析“识”图的方法：

(1)关注“两轴”的意义、单位；

(2)关注“特殊点”意义；

(3)关注“趋势变化”.

解决方案：

(1通过三角板动手演示，进行数形结合的方法渗透. (2)通过小组讨论，相互学习“识”图的经验方法,练习有条理的进行语言描述. (3)增强其参与的热情和解决问题的自信心. 2.七嘴八舌：C罗在体能训练环节中，离起点的距离与时间的关系如图所示：

请你类比刚才的方法看看能获取哪些信息?（同桌相互说一说）

预设学生出现的问题：水平线段的实际意义描述不清

【学习评价】

1.关注学生是否能将读取的信息准确的描述出来. 2.关注学生能够积极的参与小组互动，能否清晰的表达自己的读图方法. 【设计意图】学生通过观察图象能快速对图象的认知描述出来，将看到图象第一反应、着眼点暴露出来，以此进行引导学生正确读图的方法.通过“变式”图象，使学生体会横、纵轴意义的变化，导致整个图象意义的变化. （三）“辨”

图

（针对目标2，要求全体参与，90%及以上学生能说明原因）

C罗和队友们训练结束后，返回住宿地，途径莫斯科的卢日尼基球场，他们去参观之后才返回住宿地，图中哪一幅图能较好地刻画出他们与住宿地的距离和时间的变化情况,为什么？

学生活动：独立思考并说明原因，思考如何辨别图象？

预设学生出现的问题：

在解释原因时，语言描述会不清晰，实际背景的变化情况与图形线段的变化情况对应产生阻力. 解决方案：

1.引导学生读完情境之后，从横轴、纵轴表示的意义着手.

2.分析线段的变化趋势与实际背景变化过程如何结合. 【学习评价】

1.关注学生分析图象、辨别图象的思维过程，让其将分析思路详尽表述.

2.关注学生语言描述的条理性，适时进行方法引导. 【设计意图】

通过情景自然过渡到能否辨图的环节，利用小组合作，让学生进行图象分析，进一步熟悉如何将图象变化与实际背景中的变化过程进行对应，线段趋势与变量变化趋势进行对应，以此培养学生的直观想象，为后续学习各类函数图象做铺垫. （四）

“品”

图（针对目标3，要求全体参与，80%及以上的学生设计契合的情境）

下图是一个反映两个变量的关系的图象，请仔细观察、分析，小组合作设计一个适合它的实际情境，并将它描述出来（按照实际意义，将两个数轴代表的意义分别写在箭头旁）

预设学生出现的问题：设计的情境与图象不符；表述不清. 解决方案：

1.通过同桌合作，先确定横、纵轴的意义，并确定转折部分的意义. 2.把自己的想法、设计描述给同伴听，同伴进行纠正. 【学习评价】

1.关注学生设计的问题情境是否与图象相符，是否符合实际. 2.关注学生是否对横轴、纵轴、线段转折部分赋予实际意义. 【设计意图】

在无情境背景的条件下，用函数模型观察世界及事务变化，对学生是一种挑战，不能要求每一个学生在较短的时间内立即解决问题，采取小组合作鼓励学生通过构建数学模型、直观想象来解决问题，不仅要掌握识图、辨图等技能，从而进行设计情境的升华，进一步丰富学生的数学活动经验和体验，有意识的培养学生通过想象来分析、归纳和解决问题的能力. （五）

“述”图（针对目标4，要求全体参与，85%及以上学生能总结反思、运用新知）

你能用自己的语言与同伴分享一下本次历程的感受与收获吗？（可以从知识、方法、与之前收货的对比、同伴合作等方面）

【设计意图】

通过学生对一节课的学习进行梳理，有利于学生重新对读取图象信息的方法进行自省，在知识，技能，数学思想方面获得提升，同时有利于培养学生的语言表达能力.

（六）

“研”图

课后作业：请同学们课下收集一个生活中（网络、杂志等）的变量关系图象，用我们学过的知识对它进行分析. 【设计意图】

通过学习“用图象表示变量间的关系”，能用函数模型的眼光观察生活及事物变化，从生活中抽取数学模型，培养学生的数学学习思维，为后续学习函数图象奠定基础. （七）

板书设计