对顶角、余角和补角教案（名师）

第二章

相交线与平行线

2．1两条直线的位置关系（第1课时）

教学目标

1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。

2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。

教学重点：了解掌握对顶角及其性质、补角余角及其性质，并能解决一些实际问题。

教学难点：在操作、交流的过程中进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

教学过程设计：

第一环节

走进生活 引入课题

活动内容一：两条直线的位置关系

1．多媒体展示图片，请同学们观察，

提问：

图片中有什么位置关系的直线？

同一平面内两直线的位置关系有哪些？

归纳：同一平面内两直线的位置关系平行或相交；垂直属于相交的一种。

1

2．巩固练习：教师展示下列图片，学生快速回答：

m n b a

图3

图1

图2

结论：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：

和

. 问题1：在图1中，直线m和n 的关系是

；a和b是

；

a和n是

。

问题2：在图2和图3中你能提出哪些问题？

第二环节

合作交流 探究新知

活动内容：探索对顶角及其性质

小组活动：

.（1）.请画出两条直线AB、CD相交于点O，

所成四个角依次标为∠1、∠2、

∠3、∠4. （2）.观察所画图形，∠1和∠2的位置有

什么关系？大小有何关系？为什么？

∠3和∠4呢？

（3）.剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？

（先独立完成，再小组交流选代表回答。）

归纳总结：

对顶角的特征：

1、有公共顶点

2、两边互为反向延长线

性质：对顶角相等

练一练：

1下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（

）

1 A 2 1 B 2 2 1 1 C 2 2 D

2：如图2.1—6所示，有一个破损的扇形零件，

利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角

的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？

活动内容：补角、余角的定义及性质

观察右图，∠1和∠3的和是多少？（引出补角）

补角、余角定义：

1、如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角

（找出图中互补的角）

2、如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角

注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。

练一练：

1已知∠A=40º，则∠A的余角等于

.∠A的补角等于

。 2若∠1+∠2=180º，则∠1和∠2互为

。 3若一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角为多少度？

补角余角的性质：

打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将左图抽象成右图，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2 D O 1 2 3 4 A B C

小组合作交流，解决下列问题：在右图中

问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？

问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？

3

N

问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？

你还能得到哪些结论？

归纳总结

同角或者等角的余角相等。

同角或者等角的补角相等。

练一练

1：①.因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，所以∠1= ，理由是 . ②

因为∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，所以∠1= ，理由是 . 2：用直角三角形，∠C=90º.则∠A是∠B的

。

第三环节 拓展延伸，综合应用

A

E D A O C 图4 B O 图5

B 问题1：如图4已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900,回答下列问题：

1. ∠AOE的余角是 ；补角是 。

2. ∠AOC的余角是 ；补角是 ；对顶角是 。

问题2：

如图5：小颖想测量一堵拐角高墙在底面上所成的角∠AOB度数，人不能进入围墙内，你能帮小颖想出简单的测量方法吗？请简述你的方法。

第四节

学有所思

反馈巩固

谈谈本节课的收获

1.

你学到了哪些知识点？

2.

你学到了哪些方法？

3.

你还有哪些困惑？

第五环节

布置作业

能力延伸

基础题：1．书P40页习题2.1 第 1,2,3,4题

提高题.2.如图，点O在直线AB上，∠DOC和∠BOE都等于900.请找出图中互余

4

的角、互补的角、相等的角，并说明理由。

E

D

C

四、教学设计反思：

1.

开放课堂 激发潜能

A

O

B

数学来源于生活，反之又服务于生活。本课时我遵循“开放”的原则，引导学生从身边熟悉的情境出发，使学生经历从现实生活中抽象出数学模型的过程，体会本节课的重要性和在生活中的广泛应用；通过课堂开放，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学；学生搜集的信息是丰富多彩的，有利于教师给学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发了学生的潜能，使学生成为课堂的主人，提高了学生分析问题解决问题的能力！

2．动手操作 探究新知

“几何直觉是增进数学理解力的很有效的途径，而且它可以使人增加勇气，提高修养。”通过动手画图，可以加深学生对知识的理解，这也是促使学生认真审题的重要方法。学生的画法千变万化，他们在相互交流中，很容易发现自己的问题，起到相互补充，相互学习的效果，可以轻而易举地掌握新知识。

3．巧设问题串 打造高效课堂 我在教材提供的教学素材的基础上，重组教材，恰当地创设情境,以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断提出问题分析问题，并创造性地解决问题，通过动手操作、合作交流等方式，为学生构建了开放有效的学习环境。变式训练、一题多解的设置，题目由易到难，由简到繁，争取能让每一位学生都能领略到成功的喜悦！使学生思维分层递进，揭示概念的实质，不断完善新的知识结构，同时体验了知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力；鼓励学生从多角度思考问题，充分激发学生的创新能力，使学生的思维多向开花，极大的调动学生学习数学的热情！

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4.注意事项。

课堂上让学生充分发表自己的见解。学生搜集的信息是丰富多彩的，学生的思维也是百花齐放，教师应注意捕捉有效信息，从激励学生的角度出发，给予学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发学生的学习兴趣。针对不同的问题，应大胆放手给学生，注意培养学生抽象几何图形的能力，简单合情说理的能力，观察分析的能力，总结归纳的能力等。讨论时，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应注重学生几何语言的培养，对课堂生成的问题，应予以重视，教师可以激励学生课后继续探究，将课内学习延伸到课外，开阔学生的视野。

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