3.1 勾股定理ppt课件教学实录

3.1勾股定理(1)教案

执教者：陆

瑛

教学目标：

1．经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。

2．能应用勾股定理求直角三角形中未知边的长。

3．能应用已有的数学知识验证勾股定理。

4．经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展有条理的思考与表达的能力，从中感受勾股定理的文化价值。

教学重点: 勾股定理的探索及应用

教学难点：用拼图方法、面积法证明勾股定理及其应用。

教学手段：多媒体辅助教学

教学过程

一、创设情境，激发兴趣

星期一大课间升国旗时，升旗手站立的位置距离旗杆顶端13米，距离旗杆底端5米，你能求出旗杆的长度是多少米吗？

二、提出问题，发现探索

探究一：如图，小方格的边长为1，你能求出图中正方形的面积吗？有几种方法？

B

C

A

C

探究二：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？

发现:：

以两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积即AC2+BC2=AB2

探究三：分小组探究：实验手册P32计算发现

[ 代数式

图3

图4 图5 图6

a2

b2

c2

abab[来源学科网]ccac三、证明定理

用四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为

a，b，斜边c）拼成如图所示的图形，大正方形的面积可以

表示为

；也可以表示为

b发现：存在abc这样的关系，那该又该如何给出一般的说明呢？

222abc

勾股定理：

直角三角形两条直角边a,b的平方和等于斜边c的平方.

ak.Com ](2+b2=c2

(几何语言书写板书) 辉煌发现

我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.

弦

勾

[来源学科网ZXXK]股

辨一辨

如图是一个直角三角形,小明,小芳和小白都说自己知道怎样描述勾股定理,请你判断他们的描述是否正确,并说明理由.

小明说:

AB + BC = AC A

小芳说:

ABACBC

B C 222

小白说:

ACBCAB

四、例题分析

在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.

(1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；

(2) 已知：a=9，c=15，求b；

(3) 已知：c=13，b=5，求a；

A

五、练一练

D

1．书本第79—80页练习1，2 2．判断题

（1）ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13

(

)

B

（2）ABC的a=6,b=8,则c=10

(

)

C

3．在 ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,则ABC面积为_____,斜边为上的高为______. 六、应用知识，回归生活

1、解决上课初提出的问题：求旗杆的长度

2、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点

间加一个加固木条,则木条的长为

(

) A.3 米

B.4 米

C.5米

D.6米

3、隔湖有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角

的BC方向上

的点C测得CA=13米,CB=12米,则AB为

(

)

A.5米

B.12米

C.10米

D.13米

4、受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米

处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，

这棵树折断前有多高？

[来源22243

七、课堂小结

1.学习了这节课，你有什么收获？

2.你能运用所学的知识解决一些简单的问题吗？

3.你还有哪些不懂的，或是还想要继续探索的？

—47 八、布置作业:补充习题P46