3.1 勾股定理课件配套优秀

3.1勾股定理

扬州市邗江区运西中学

魏杰君 225128 教材简解：勾股定理是苏教版八年级数学上册第三章的内容。直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余。本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是非常重要的性质。

勾股定理揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在生产实践中用途很大(它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛地应用。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

教学目标：

（一）知识与技能

让学生通过观察、计算、猜想直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论

（二）过程与方法

让学生经历用面积法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜想、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。 （三）情感态度与价值观

1、通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。

2、让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之趣。

教学重点：探索勾股定理，能用勾股定理解决一些简单问题。

教学难点：探索勾股定理。

设计理念：针对八年级学生的知识结构、心理特征及学生的实际情况，可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。

设计思路：首先创设问题情境，通过问题激发学生的求知欲。然后进行分组活动，探索直角三角形三边的数量关系。分组前将学生进行合理分配，在活动前对学生进行鼓励，将课堂以学生为主，进行分组讨论，并且要求学生多动口、动手、动脑，以学生自主探究为主，学生利用已有的数学知识来证明本节课的定理。再通过定理应用和巩固练习，让学生能够灵活的掌握勾股定理的应用，感受数形结合的思想。最后学生总结本课的收获，从而把所学的知识系统化、条理化。

教学过程: 一、情境引入——创设情境，激发冲突

左图

右图

A的面积

B的面积

C的面积

师问：你是怎么得到正方形C的面积的？

【设计意图：学生在独立思考的基础上以小组为单位，小组间交流讨论正方形C的面积如何计算。请学生代表回答如何求正方形C的面积，引入“割补”法求一些特殊图形的面积。】

思考：（1）根据表中数据，你得到了什么结论？

（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？

【设计意图：学生在独立思考的基础上以小组为单位，小组间交流讨论。调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，建立初步的空间观念，发展形象思维。通过以上两个活动，得出三个三角形面积关系从而总结出勾股定理】

勾

股

定

理

直角三角形两条直角边的 等于斜边的 也就是，如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c， 那么 师:当时大哲学家也发现并进一步深入探究的也正是这个结论，看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理(我们也应该向大哲学家学习，认真体验生活，努力发现生活中存在的各种奥秘）这一结论，在国外就叫做“毕达哥拉斯定理”，而在中国则叫做“勾股定理”(活动二中“勾三，股四，弦五”正是直角三角形三边关系的重要体现）

三、例题剖析 1、求图中字母所代表的正方形的面积。

80

225

A

144

24

A

Ｂ

8

A

17

1.5

2. 如图，你能把一块边长为2.4米的正方形木牌，从宽2 为1.5米，高为2米的大门通过吗？

学生独立完成，第2题请学生板演，并讲解思路

【设计意图：为学生提供解决数学问题的范例，又为其数学方法体系的构建提供了结点，能体现数学思想，揭示数学方法，规范思考过程。遵循从易到难，例题讲解要重视思维过程的指导，要全面呈现发现过程，暴露如何想，揭示怎样做。解题的关键条件是什么？解法是如何想到的？思路是怎样打通的？如果出现解题困难，是否需要重新审视条件和结论，该引发什

么新的思考，思维上的差距何在。】

四、练习 B

1、如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形

已知正方形A，B，C，D 的面积分别是12，16，9，12．

A

求最大正方形E 的面积．

2、在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°. (1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；

(2) 已知：a=8，c=17，求b；

(3) 已知：c=13，b=5，求a；

E

3、在Rt△ABC中，∠B＝90°，a=3，b=5，求c. ★4、若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为 。

学生独立完成，第1题口答并讲解思路，第2题、第3题请学生实物投影展示学生作业并请被展示的学生讲解思路（注意数学写格式），第4题小组讨论，小组代表回答问题，其他同学补充并说明原因。

【设计意图：由于各种因素，学生的个体差异性是必然存在的，最适合学生的教学就是能让每一位学生在学习中获得相应的知识和成功的喜悦。在练习设计中，对学生提出最低要求、一般要求和较高要求，根据学生基础设置不同层次的练习，把原本统一的教学内容变得具有层次性，让学生自主选择适合自己的内容，避免一刀切。对于基础较弱的学生来说，要走小步，重基础，多鼓励，尤其要注意保护他们的学习兴趣和积极性。不同层次的学生为达成自己的学习目标而积极行动，这样就能在自己的能力范围内完成学习任务，甚至向更高层次迈进，从而取得良好的学习效果，提高教学的有效性。】

五、课堂总结：本课我们学习了哪些知识？用了哪些方法？你有哪些体会？

【设计意图：一、通过课堂小结，指导学生把新旧知识联系起来，形成知识结构，促进学生知识内化，引领学生透过现象看本质，找到知识的精华所在，这有利于我们突出重点，突破难点，达到引导学生整理、复习、巩固所学知识，深化理解的作用，为后续学习奠定基础。

二、课堂小结能提高学生的注意力，升华学生思维。

当教师讲授完新课后，随着下课时间的临近，学生的注意力由高度集中到逐渐分散，渐渐变得心不在焉，为此教师适时运用课堂小结组织好教学过程的第二次“飞跃”，通过巧设疑问、营造氛围，能提高学生的注意力，培养学生的思维能力。

三、课堂小结可以承上启下，为新课作铺垫。

数学知识具有一定的系统性和连贯性，旧知识是新知识的基础，而新知识又为以后学习作铺垫。但实际学习时，由于时间关系，往往只能就所学内容进行讲解，对本课与其他知识之间的联系讲解的较少。学生对所学的内容不能很好理解，往往死记硬背，或者虽然暂时记住了，却难以长时间记忆。因此，每节课结束前用一点时间适当地进行小结，把本节课所学内容与前后的知识进行联系，从而帮助学生更灵活、更深刻地理解掌握所学的知识，丰富自己的知识体系，并通过归纳总结，把相关知识融会贯通，为新课作铺垫。】

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