11.1 反比例函数优质课教案

11.1

反比例函数

一、教材分析

函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型。在前面已学习过“变化之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后续学习产生积极的影响。本节课通过对具体情景的分析，概括出反比例函数的概念。通过例题和举例可以丰富对函数的认识，理解反比例函数的意义。

二、教学目标及重难点（知识与技能，方法和过程，情感态度与价值观）

教学目标：

1、理解反比例函数的概念，会求比例系数。

2、感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系。

教学重点：理解反比例函数的概念。

教学难点：感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型。

三、教学策略与设计

教学策略选择：

探索、合作、交流

教学策略设计：

1、 回归学生主体，一切围绕着学生的学习活动和当堂的反馈程度安排教学过程。

2、 原则性和灵活性相结合，既要完成教学计划，在教学过程中又可以根据现实的情况，安排问题的难度，体现一些灵活性。

3、 教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程。

四、教学环境及设备、资源准备

教学环境：多媒体教室

教师准备：多媒体教学课件、学案

学生准备：课前预习，了解生活中的数学模型

教学资源：多媒体教学课件、学案、搜集的资料（网络和生活）

五、教学过程

教学过程

教师活动

学生活动

媒体设备

资源应用分析

情境创设

欣赏舞台灯光视频，舞台灯光师是如何制造出欣赏舞台灯光绚丽的舞台效果，让学

如此绚丽的舞台效果，这其中有蕴含着怎样的视频，感受生生感受生活中的数学，

数学道理呢？

活中的数学

激发了学生进一步探讨

生活与数学

1．尝试：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），学生尝试解题，

全程所用时间t(h),随速度v(km/的变化而变化. 并互相交流（1）

300（1）你能用含v的代数式表示t吗？

t

（2）利用（1）的关系式完成下表

v（2）逐渐减少

v/(km60 80 90 100 120 （3）是

出现不同的生活场景，/h) （4）不是，是一让学生感受生活中的数

t/h

学

随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变种新的函数

化？

（3）时间t是速度v的函数吗？为什么？

（4）时间t是速度v的一次函数吗？是正比例

函数吗？为什么？

学生尝试解题，

观察交流

2．思考：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：

2 （1）一个面积为6400m的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化；

（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；

3 （3）游泳池的容积为5000m,向池内注水，注3满水所需时间t(h)随注水速度v(m/h)的变化而变化；

（4）实数m与n的积为-200，m随n的变化而变化. 师生共同纠正。

学生讨论探究，k形如y = x

对照实例理解概念

探索与交流

在以上的所有关系式中，有你熟悉的关系式吗？

通过观察比较，找出其中没有学过的关系式，分析其中的函数关系，然后给出反比例函数定义。

概括总结．

k 一般地，形如y = x

(k为常数，k≠0)的函数叫

想一想

做反比例函数．其中x是自变量，y是x的函数，k

是比例系数.

学生合作讨论探

究，并尝试回答

分析反比例函数的定义

总结出反比例函数的三种表现形式

ky(k为常数，k0)

x

xyk(k为常数，k0)

ykx1(k为常数，k0)

反比例函数自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

学生尝试判断，并说明理由。

（1）y = 4

; （2）y = 4x

; （3）－xy = 3;

12

（4）-3x y + 2 = 0 ;（5）y = x2

（6）y = x

+ 1

1、下列关系式中的y一定是x的反比例函数吗？如

果是，比例系数k是多少？

x3学生尝试动手，并回答说明。

加大加粗显示，强调重点

不同的颜色，强调重点

小试牛刀

2：

写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数。

①

一边长是5cm的三角形，面积y(cm2)随这边上的高x(cm)的变化而变化；

②

某村有耕地200公顷，人均占有耕地面积y(公顷)随人口数量x(人)的变化而变化；

③

菱形的面积为120cm2，一条对角线长ycm随一条对角线长xcm的变化而变化；

3、写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数。

（1）

已知y与x成反比例，并且x＝3时y＝7，求：y和x之间的函数关系式；

（2）已知y与x-1成反比例，并且x＝3时y＝7，求：y和x之间的函数关系式；

（3）已知y与x成反比例，并且x＝3时y＝7 ①

求x=-1时，y的值；

②

求y=-1时，x的值；

学生说方法，代表板演。

学生讨论动手，并回答说明。

y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:

x y

6 2

-1 2 4

学生自己动手，分组比赛，看那个小组先完成。

学生讨论，汇m7（1）已知函数y3x是反比例函数，则m=

总想法

你能行

（2）若函数

y



(

m



3)

x



1是反比例函数，则m=

m22

（3）若函数

y



(m



1)

x

是反比例函数，则m=

电流I,电阻R,电压U之间满足关系式

回头看

220

U=220V，即

IR

舞台上灯光的亮暗程度是由流过灯泡的电流的大小

来控制的，而流过灯泡的电流又是通过改变电阻大

小来实现的。电阻R增大，电流I变小，灯变暗；电

阻R减小，电流I变大，灯变亮。灯光师就是通过控

讨论，各抒己见

制电阻大小来改变灯光明暗的。

关系式

220y

还可以表示很多实际问题中变

x

量之间的关系，比如：

八年级（6）班为“爱心工程”捐款220元，平均每人

合作与交流

捐款x元，那么该班级的学生数

写出这个反比例函数的关系式。

再次展示绚丽的舞台效果，让学生感受生活中的数学，同时也感受数学在生活中的作用很大。

小结与思考

y（人）可以表示为

220yx你还能找到一些这样的实例吗？同桌互相交流。

讨论，各抒己见

你有哪些收获，与大家分享。还有什么困惑吗？

作业

课本P.126

习题11.1

六、教学评价设计

课堂发言小达人、随堂小测验小能手

七、课后反思

1、

因为反比例的意义这一部分的内容的编排跟正比例的意义比较相似，在教学反比例的意义时，我以学生学习的正比例的意义为基础，在学生之间创设了一种相互交流、相互合作、相互帮助的关系，让学生主动、自觉地去观察、分析问题再组织学生通过充分讨论交流后得出它们的相同点，概括、发现规律，在此基础上来揭示反比例的意义，构建反比例的数学模型就显得水到渠成了。

2、

因题量设计较多，所以课前应布置学生预习问题1.