3.1 勾股定理第二课时教学实录

《勾股定理》教学设计

一．教学目标：

（一）知识与能力目标

1、通过观察分析，大胆猜想，经历探索勾股定理的过程，会用多种拼图的方法验证勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。

2、能运用勾股定理求直角三角形的未知边。

（二）过程与方法目标

在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般等数学思想方法。

（三）情感态度与价值观

通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。

二、教学重点：勾股定理的探索过程，会利用两边长求直角三角形的另一边长。

三、教学难点：面积法（拼图法）验证勾股定理。

四、教学方法与手段：教师运用多媒体教学，鼓励学生采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，让学生亲自感知体验知识的形成过程。

五、教学过程：

1、创设情境，提出问题

（1）．同学们，我们已经学过三角形的一些基本知识，如果一个三角形的两条边分别长6和8，你能确定第三边的长吗？你能确定第三边的长的范围吗？

（2）．如果这两边所夹的角确定了，那么第三边的长确定吗？第三边的长是多少？

（3）．直角三角形两边长确定了，第三边的长确定吗？如何求第三边的长呢？这节课就让我们一起来探讨这个问题．板书：直角三角形三边数量关系．

6 x 8 （这是对三角形三边的不等关系和三角形全等的判定的回顾，从学生的原有认知出发，揭示这节课产生的根源，符合学生的认知心理，也自然地引出本节课的目标．当一般性的问题不好解决时，可以先将一般问题转化为特殊问题来研究．）

2、探究问题，获得新知

数学实验室一：引导学生利用格点直角三角形，分别以三边为边长向外作三个正方形，探索这三个正方形面积之间的关系；

（求正方形R的面积时，学生将展示“割”的方法，

“补”的方法，有的学生可能会发现平移的方法，旋转的方法，对于这两种新方法教师应给于表扬，肯定学生的研究成果，培养学生的类比、迁移以及探索问题的能力。）

886644B2R2BRAP2PCAQ462CQ4

6（把图形进行“割”和“补“，即把不能利用网格线直接计算面积的图形转化成可以利用网格线直接计算面积的图形．这种思想方法，称为化归思想．）

（2）通过计算，同学们发现这三个正方形面积间有什么关系吗？

（3）引导学生将正方形的面积与直角三角形三边的长建立联系，通过学生充分交流，猜想得到直角三角形三边数量关系；

（面积是边长的平方，面积间的等量关系转化为边长间的等量关系，即直角三角形三边的等量关系：两直角边的平方和等于斜边的平方．）

数学实验室二：同学们，利用方格纸，我们方便计算直角边为整数的情况，若直角边为小数时，所得到的正方形面积间也有如上关系吗？引导学生利用拼图的方法来验证勾股定理，勾股定理的探索过程是本节课的重点，这样的验证方法丰富了人们研究数学问题的方法和策略，促进了数学的发展。

设置问题: a、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；

b、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看

学生通过自主探究，小组讨论得到两个图形：

图1 在此基础上教师提问：

如图1你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？（学生先独立思考，再4人小组交流）；

你能由此得到a2b2c2吗？为什么？（在学生回答的基础上板书(a+b)2=4×1ab+c2.并得到a2b2c2）

2

图2

教师小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，联系整式运算的有关知识，从理论上验证了勾股定理，你还能利用图2验证勾股定理吗？

（学生先独立探究，再小组交流，最后请一个小组同学上台讲解验证方法二）

介绍图二为“赵爽弦图”，

欣赏2002年在我国北京召开的国际数学家大会的会徽图案，让学生了解我国古代辉煌的数学成就，从而引出勾股定理，介绍此定理在西方被称为毕达哥拉斯定理;给出勾股定理的文字叙述，几何语言。

3. 利用新知，解决问题

（1）.直角三角形中未知边的长：

5x12817x1620x

（2）.列图中未知数x、y、z的值：

14481x144

第三边．）

y169

z625576

（在对勾股定理基本应用的基础上，让学生体会知道直角三角形三边中的任意两边，可以求4．归纳小结，建构提升

在课堂接近尾声时，我鼓励学生自主总结本堂课的收获，从内容、应用，到数学思想方法，获取知识的途径等方面，给学生自由的空间，鼓励学生多说，这样引导学生从多角度对本节课归纳总结，感悟点滴，使学生将知识系统化，提高学生素质，锻炼学生的综合及表达能力．最后提及的问题与引入首尾呼应，激发了学生深入研究的兴趣．）

六、教学评价：

在探究活动中，教师评价、学生自评与互评相结合，从而体现评价主体多元化和评价方式的多样化。

七、设计说明：

本节课探究体验贯穿始终，展示交流贯穿始终，习惯养成贯穿始终，情感教育贯穿始终，文化育人贯穿始终。符合本节课以我国数学文化为主线这一设计理念，展现了我国古代数学璀璨的历史，激发学生再创数学辉煌的愿望。