4.3 实数说课稿【一等奖】

6·3实数教案

教学目标：了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小，认识任意都有相反数与绝对值。

教学重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。

教学难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算。

教学过程：

一、创设情景，导入新课：

通过回顾以前所学的平方根和立方根等知识，现在我们将探究今天所学知识。

二、合作交流，解读探究：

1、探究

使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？

3479115 3 ，



，

，

，

，

581199我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即

34791155.875

，0.81

，1.2

，0.5

33.0

，0.6

，5811992、归纳

任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数

3、观察

通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数，3.14159265也是无理数

4、结论

有理数和无理数统称为实数

试一试

把实数分类

整数有理数有限小数或无限循环小数 实数

分数无理数无限不循环小数像有理数一样，无理数也有正负之分。例如2，33，是正无理数，2，33，是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：

正有理数正实数正无理数 实数0

负有理数负实数负无理数我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？

1

5、探究

如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？

总结

：1、事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数

当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。

与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。

讨论

当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？

总结

：数a的相反数是a，这里a表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 三、应用迁移，巩固提高

例1 把下列各数分别填入相应的集合里：

227 38,3,3.141,,,,32,0.1010010001,1.414,0.020202,7

378正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ } 备选例题

下列实数中是无理数的为（ ）

A. 0 B. 3.5 C.2 D.9 四、课堂小结：

1、什么叫做无理数？

2、什么叫做有理数？

3、有理数和数轴上的点一一对应吗？

4、无理数和数轴上的点一一对应吗？

5、实数和数轴上的点一一对应吗？

五、堂堂清测试题：

1、下列各数中，是无理数的是（ ）

A. 1.732 B. 1.414 C. 3 D. 3.14

2、已知四个命题，正确的有（ ）

⑴有理数与无理数之和是无理数

⑵有理数与无理数之积是无理数

⑶无理数与无理数之积是无理数

⑷无理数与无理数之积是无理数

2

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个

3、若实数a满足aa1，则（ ）

A. a0 B. a0 C. a0 D. a0

4、下列说法正确的有（ ）

⑴不存在绝对值最小的无理数

⑵不存在绝对值最小的实数

⑶不存在与本身的算术平方根相等的数

⑷比正实数小的数都是负实数

⑸非负实数中最小的数是0 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个

5、⑴32的相反数是

23

，绝对值是

23

⑵1013

1310 ⑶342 1 ⑷若x232，则x

3

6、2x442x是实数，则x 2 7、已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示：

c

a

O b

化简

2cacbabacb （答案：ab4c）

六、安全提示：同学间团结协作，生活上互相帮助。

1、请将数轴上的各点与下列实数对应起来：

2，-1.5，5，

，3

2、如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有

个，是 .

3 分别