1.2 全等三角形名师课堂实录

1.2

全等三角形

沈远茂

教学目标

1．知道全等三角形的有关概念，会用符号语言表示两个三角形全等，会在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角．

2．理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法．

3．经历平移、翻折、旋转等全等变换的过程，了解用图形变换识别全等三角形的方法．

4．让学生在探究性学习中体验学习的快乐，在合作交流中提高分析问题、解决问题的能力．

教学重点

全等三角形的性质及其应用．

教学难点

确认全等三角形的对应元素，理解平移、翻折、旋转等全等变换的过程．

教学过程（教师）

学生活动

设计思路

一、图片欣赏

两个图形（见课件）有怎样的关系？

学生观察图形，回答问题，加深对全等图形的认识．

通过欣赏图片，既可以活跃课堂气氛又简单易懂，通过类比让学生体会全等三角形的相关概念．自然导入本节课的教学，并且揭示了课题．

二、新知探究

全等三角形的概念：

如上图所示，

是全等三角形，记作“

”，读作“

”．对应顶点有：A和D、

、

；对应边有：AB和DE、

、

；对应角有：∠A和∠D、

、

．

注意：在表示两个三角形全等时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上．

全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等．

学生独立写出全等三角形的相关概念．

学生写出全等三角形的对应边相等，对应角相等的几何语言，教师点评．

∵△ABC ≌

△DEF （已知），

∴AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF （全等三角形的对应边相等），

∴

∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝

∠F（全等三角形的对应角相等）．

通过类比容易归纳出全等三角形的相关概念及性质．

让学生从中体会文字语言与数学语言的互化，培养了学生思维的深刻性和严谨性．

三、操作思考

操作要求：

1．任意剪两个全等的三角形．

2．利用这两个全等三角形组合新的图形．

3．小组内讨论交流．

4．各组代表展示．

师：你是如何剪得的？你能摆出几种新图形？你是如何得到的？

思考：怎样改变△ABC的位置，使它与△DEF重合？

两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有变化吗？由此你能得到什么结论？

1．首先学生独立完成剪两个全等的三角形．

2．利用这两个全等三角形组合新的图形并且小组内讨论，气氛热烈．

3．展示交流．

通过动手操作让学生在理解对应元素的同时，体会全等变换．

设计“思考”的目的是为了让学生进一步感受平移、翻折、旋转等全等变换的过程．动画展示形象直观激发学生的学习热情，突破了本节课的难点．

四、尝试交流

1．如图△ABD ≌△CDB，若AB＝4，AD＝5，BD＝6，

∠ABD＝30°，则

BC＝

___

，CD＝

___

，∠CDB＝

___

．

2．如图△ABC ≌

△DCB，

（1）写出图中相等的边和角．

（2）若∠A＝100°，∠DBC＝20°，求∠D和∠ABC的度数．

1．学生尝试完成1、2两题．

2．利用展台学生代表讲评．

设计尝试交流的目的是为了加深学生对全等三角形的理解，同时为后续学习作好铺垫．学生利用展台讲评有利于培养学生严谨的数学思维．

五、拓展延伸

1．如图，△ABC≌△ADE，∠C＝50°，∠D＝45°，∠CFA＝75°，求∠BAC和

∠BAE的度数．

2．如图，△ABC≌△DEF，B与E，C与F是对应顶点．通过怎样的图形变换可以使这两个三角形重合？

1．学生按要求独立完成第一题．

2．小组交流第二题．

设计拓展延伸的目的是为了进一步加深学生对全等三角形的理解，同时培养学生分析问题、解决问题的能力．

六、课堂小结

基础知识：

从观察全等图形着手，类比归纳出全等三角形的有关概念，会用几何语言表示两个三角形全等，会在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角．

基本思想方法：

用运动变化的观点让学生经历平移、翻折、旋转等全等变换的过程，了解用图形变换识别全等三角形的方法．

学生讨论小结本节课内容．

培养学生反思自己学习过程的意识，充分发挥学生的主体作用，从而培养归纳、整理、表达的能力．