6.4 用一次函数解决问题教学创新设计

教学设计_8年级上册

数学教学设计

教

材：义务教育教科书·数学（八年级上册）

6.4 用一次函数解决问题（1）

1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式；

2．能将简单的实际问题转化为数学问题建立一次函数，从而解决实际问题；

3．通过具体问题的分析，发展解决问题的能力，增强应用意识．

根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式．

如何将实际问题转化为数学问题，合理地建立一次函数的模型，并解决实际问题．

学生活动

学目标

学重点

学难点

程（教师）

设计思情景的引入节课里，我们分别可以有不同的解法解决此题，可以用算术解法，可以用方程，也可以用生以丽江美景玉函数、一次函数的函数的观点解决．

算术解法：（5596－4500）÷10＝109.6（年），

题背景，通过两函数图像的特征，析，引导学生建立一次函数的应用十一次函数解法：按照上面的假设，雪线海拔

y（m）是时间x（年）的一模型，从而利用一我们日常生活密切次函数，其函数表达式为：y＝4500＋10x，

于是，可以用一次函数的相关知识，解决上述问题．

分析实际问题中变量与变量之间的关系，如果这种关系可以用一次函数关知识解决实际本节课我们一起来方法上，可以有数图像的应用．

鼓励学生发散思迩的玉龙雪山，位表达式表示，那么就可用一次函数的相关知识，解决实际问题．

的解决途径，同时解决作准备．

城北15km，由12成，主峰海拔拔4500m处一条黑线蜿蜒山头，由于原因，雪线平均每m，假如按此速度几年，玉龙雪山的在的4500m退至山第

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2019-6-17

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某工厂生产某种学生读题，找清数量关系，即该产品每天的生产成本由两部分构成，一通过探索活该工厂正常运转的部分是固定成本，这是一个与产量无关的常量；另一部分是原料成本，它随一步明确题中的每天12000元，生产量的变化而变化．

解：每天的销售收入y2（元）与产量x（件）之间的函数表达式是：

y2＝1200x．

当销售收入y2大于生产成本y1时，工厂有赢利，即

1200

x＞

900x＋12000．

解得

x ＞40．

过文字语言的分原料成本为每件不等关系．体验在际问题面前，数学出每天的生产成本值和魅力，培养学识．

成本和原料成本）的函数表达式

；

果每件产品的出厂，那么每天生产多该工厂才有赢利？

学生读题，写出相应的函数表达式．

学生解答第（2）问，并小组交流．

解：（1）他第

n

年的月工资

y与n的函数表达式是：

招聘会上，某公司学生在前面者被录用后第1年上，通过实践操作000元，在以后的经历探索的过程，每年的月工资比

y＝300（n－1）＋2000．

（2）第5年的月工资为：

300×（5－1）＋2000＝3200（元），

所以年收入为：3200×12＝38400（元），

38400＜40000，所以他第5 年的年收入不能超过40000元．

分析和思考，尝工资增加 300元．

去想．通过练习巩人在该公司连续工用，培养学生用函出他第n

年的月工析问题和解决问函数表达式．

第5 年的年收入能元？

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（1）7.0＋（7－3）×2.4＝16.6．

（2）写出车费y（元）与路程x（km）之间的关系式．

解：第一种情况，当x不超过3km时，y＝7.0，第二种情况，当x超过 租车收费标准：不问题的解决计费为 7.0元，

解决更复杂、更难.4元/千米计费．

一步激发其探求路程表显7km时，3km时，y＝7.0＋（x－3）×2.4．

（3）因为小亮的付费19＞7.0元，因此小亮乘车的路程超过了3km．

学生良好的学习元？

一次函数的出车费

y（元）与所以小亮的付费方式应该属于第二种情况，所以19＝7.0＋（x－3）2.4，

熟悉的问题，学习）之间的函数表达解得x＝8．所以，小亮乘车的路程等于8km．

题的研究方法和另外，分段函亮乘出租车出行，量在不同的取值计算小亮乘车的路系式（或图像）也分段函数的应用需要说明的是：在分段讨论，在现实许多需分段计，两个变量之间的不完全遵循同一个题．对练习进行必样的情况下，往往拓展，提升了学力．

不同的取值范围，同的函数表达式．

试对所学知讨研究，你有哪些学生尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学归纳和总结．会对为还有哪些困惑？

的方法和经验．

炼，体会数学的从生活中的问题出将感性的认识升认识．

问题转化为数学问一次函数的模型，际问题．

习1、2．

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