4.1 平方根教案板书设计

6.1.3平方根

一、教学目标

（一）理解平方根的概念，知道开平方是平方逆运算，会用符号表示平方根，并会求平方数的平方根，知道平方根的特性，会判别一个式子有无意义。

（二）类比算术平方根概念探究平方根，利用平方与开平方互逆揭示开平方运算的本质，经历观察、思考、交流、总结归纳出平方根的特征。

（三）使学生深入体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯。

二、教学重难点

（一）重点：理解平方根概念，会用符号表示一个正数的平方根。

（二）难点:理解平方根的意义,并会灵活运用平方根的特征解决相关问题。

三、教学过程

（一）前置作业

1.什么叫做算术平方根？

2x

一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 a ,那么这个正数x叫做a的算术平方根。 2、判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根。

100 ; 0; －25； （二）探究新知

1、思考：通过前面的学习，我们已经知道3的平方等于9，3是9的算术平方根，那么，除了3以外，还有没有别的数的平方也等于9呢？引出课题

（三）自学课本45页例4上面，并完成45页填表

1、填表：

2、填空

（1）如果一个数的____等于a，那么这个数叫做a的_______。这就是说如果_________，那么x叫做a的_____。

（2）例如： 32=9；（－3）2=9；9的平方根是__________简记为_____是9的平方根

（3）已知一个数是3,则32=___ 这种运算叫____ ;那么,知x2=9求x,这种运算又叫做_______ 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

平方与开平方这两种运算互为逆运算。

（四）自学课本45页例4且学以致用

1、例4：求下列各数的平方根。

9（1）100 （2） （3）0.25 169∴ 16的平方根为_____ 916解（2）∵

（ ）2= 2、求下列各数的平方根：

16学生板书并学生自己纠错

（五）探索与交流

1、谈论问题

（1）正数的平方根有什么特点？

（2） 0的平方根是多少？

（3） 负数有平方根吗？

（1） 36 （2） 25 （3）0.49 (4) 214归纳平方根特征：正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根

。

2练习：我的课堂我做主

判断下列各数有没有平方根，如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由。

3、用符号表示平方根

正数a的平方根可表以示为：a

平方根与算数平方根的区别与联系，区别：正数的平方根有两个，而它的算数平方根只有一个。联系：其中正的平方根即为它算术平方根。

（六）灵活运用

1、例5 说出下列各式的意义，并求它们的值：

2、自我检测 （1）（-5）2的平方根是 ，算术平方根是 ；

（2） 16

的平方根是 ，算术平方根是 （3）若一个数的一个平方根为-7，则另一个平方根为 ，这个

数是 。

（4）已知

x 有意义,则x一定是 . （5）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，则a= ，这个正数为 （6）平方根等于本身的数是 ，算术平方根等于它本身的数是 ，算术平方根和平方根相等的数是 （七）我的收获

1、若x2=a，那么x叫做a平方根。正数a的平方根可表以示为：

a2、求一个数a的平方根的运算，叫开平方。

平方与开平方互为逆运算。

3、正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

（八）巩固应用

1、判断题

（1）

81 的平方根是±9 （ ）

（2）

a

一定是正数 （ ）

（3）

a2的算术平方根是a （ ）

(a)25（4）

若 , 则a=-5. （ ）

（ ）

（5）

932、巩固提升

求下列各式中x的值

（1）（2x）2=9 （2）（x-2）2 =4 3、能力提升

已知2a-1的平方根是 3 ，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的平方根？

（九）板书设计及作业布置

6.1.3 平方根

一、平方根定义 二、特征 例题

正数有两个平方根，

它们互为相反数，

0的平方根是0；负数没有平方根

三、符号表示

课本P47 2、3

练习