6.1 函数优秀课堂实录

6.1 《

函数 (1) 》

教案

第三中学 许

璐

教学目标：

1、通过简单实例,了解常量、变量的意义;

2、通过实例,了解函数的概念. 教学重难点:

函数概念中的常量、变量的理解及其对应关系的探索.

教学过程：

一、创设情境

从甲地到乙地,有一辆匀速行驶的列车.在整个行驶的过程中，列车的位置在变化,那么刻画位置变化的相关数量也在变化,你能说说哪些量在变化吗? 在这个过程中有不变的量吗? 在上面的过程中,列车行驶的速度数值不变,甲地到乙地的路程数值不变,这样的量我们称之为常量．

而列车行驶的时间,列车距起点、终点的路程不断变化,这样的量我们称之为变量．

由此,我们得到两个新的概念:常量与变量的概念．

在某一变化过程中,数值保持不变的量叫做常量,可以取不同数值的量叫做变量．

思考:三角形的一边长是5cm,它的面积S（cm²）与这边上的高h（cm）的关系式是S＝

二、自主探索

问题1. 在圆的面积公式S＝πr²中，常量是＿

＿，变量是

.

h,其中常量是

,变量是

.

利用这个关系式,试分别求出半径为1cm、1.3cm、2cm和2.5cm时圆的面积,并将结果填入下表:

探讨问题中的两个变量有什么关系? 问题2.水库蓄水问题

已知水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示：

水位/m

蓄水量/ m

3106

7120

7133

8135

8…

…

2.30×10

7.09×10

1.18×10

1.23×10

讨论: (1)

你能从表格里获得哪些信息？

(2)

水位高低与蓄水量有什么关系？

注意：利用表格，工作人员能根据观察的水位，及时报告水库蓄水量．

问题3.搭小鱼问题

如图，搭一条小鱼需要8根火柴，

每多搭一条小鱼就要增加6根火柴，请说出搭小鱼过程中的常量和变量．

下面我们重点讨论这两个变量间的关系：

你能写出搭n条小鱼所需的火柴根数s与小鱼条数n之间的关系式吗？说说你从关系式中获得的信息．

[归纳总结]讨论: 1、每个问题中出现了

个变量.

2、当其中一个变量变化时,另一个变量也随着发生

;

当一个变量确定时,另一个变量也随着

。

一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y，如果对于x的每一个值，

y都有唯一的值与它对应，那么我们称

y是

x的函数，x是自变量．

剖析函数的定义：

（1）函数不是数，函数是研究某一变化过程中两个变量之间的关系，这两个变量通常用x和y来表示，也可用其他字母表示. （2）定义揭示了函数的三个特征：

①都是一个变化的过程有两个变量；

②一个变量随另一个变量的变化而变化；

③对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应. （3）注意定义中的唯一两个字；. （4）利用定义判断两个变量是否是函数关系时，它们之间是否具有数学关系

式存在并不是必须条件，关键看是否满足定义中所揭示的三个特征

三、学以致用

1. 若某种报纸的单价为2元,x表示购买这种报纸的份数.那么购买这种报纸的总价y(元)与x之间的关系式是＿＿＿,其中＿＿＿是＿＿＿的函数,＿＿＿是自变量. 2.拖拉机开始工作时,油箱中有油36L,若每小时耗油4L,则油箱中剩余油量y (L)与工作时间t (h)之间的关系式是

,其中

是

的函数. 思考: 下列各式中,y不是x的函数的是(

).

A.

y=3x+1

B.

y=-2x

C.

y=3x²-1

D.

y²=x

四、

典例分析

例.用一根1m长的铁丝围成一个长方形。

（1）当长方形的宽为0.1m时,长为

m; （2）当长方形的宽为0.2m时,长为

m. （3）长方形的长是宽的函数吗?为什么？

五、强化练习

按图示的运算程序，每输入一个实数x，便可输出一个对应的实数y。y是x的函数吗？为什么？

六、小结

1、函数概念的三个要点：

①都是一个变化的过程有两个变量；

②一个变量随另一个变量的变化而变化；

③对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应.

2、写函数关系式的一般步骤：

①找相等关系

②列关系式

③将式子变形为用含自变量的代数式表示函数的式子

3、利用定义判断两个变量是否是函数关系时，它们之间是否具有数学关系式存在并不是必须条件，关键看是否满足定义中所揭示的三个特征.