3.1 勾股定理教学设计第一课时

课题

勾股定理（1）

教学目标 1．让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程．并从过程中让学生体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力2.能熟记定理的内容.3.能运用勾股定理由直角三角形的已知两边求第三边.4．能运用勾股定理解一些简单的实际问题.

重点

勾股定理的探索和应用.

难点

勾股定理的应用.

教学过程

一、知识回顾（用学过的知识完成下列填空）

①含有一个

——————的三角形叫做直角三角形.

②已知Rt△ABC中的两条直角边长分别为a、b ,则S△ABC＝ .

③已知梯形上下两底分别为a和b，高为（a＋b），则该梯形的面积为 .

④完全平方公式：（a±b）2＝ .

⑤在Rt△ABC中，已知∠A＝30°，∠C＝90°，直角边BC＝1，则斜边AB＝ .

二、创设情境

提出问题

1.在我国古代，人们将直角三角形中_____________叫做勾，______________叫做股，_______叫做弦.

2.（1）能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？已知直角三角形的两边的长，如何求第三边的长呢？这节课就让我们一起来探讨这个问６

x 8 题．板书：直角三角形三边数量关系．

（2）观察下面两幅图：

A的面积 B的面积 C的面积————————

（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．

3.猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么_________________ 今天，让我们试一试通过计算图形的面积能不能得到直角三角形三边数量关系．

8641232B4RAP2CQ4结论

为了计算面积方便，我们可将这幅图形放在方格纸中．如果每一个小方格边长记作“1”，请你求出此时三个正方形的面积（SP＝9，SQ＝16）．

你是如何得到的？（可以数，也可以通过正方形面积公式计算得到．）

三、合作探究

1.已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：

证明：4S△+S小正= S大正=

根据的等量关系： 由此我们得出：

2.归纳定理：直角三角形两条_______的平方和等于_____的平方.

如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么_________________

四、反馈巩固

1.利用下图，模仿上述推导，能否得到相同的结果？（1）求下列直角三角形中未知边的长：

5x12817x1620x

2.求下列图中未知数x、y、z的值：

14481x144

在学生回答的基础上，老师规范板书一题．

y169

z625576

（在对勾股定理基本应用的基础上，让学生体会知道直角三角形三边中的任意两边，可以求第三边．）

3．算一算：如图，一块长约80米、宽约60米的长方形草坪，被不自觉的学生沿对角

线踏出了一条斜“路”，类似的现象也时有发生．请问同学们：

（1）走斜“路”的客观原因是什么？为什么？

（2）斜“路”比正路近多少？

(3) 他们这样做，值得吗？

（这是一道贴近学生生活的实例，使学生进一步了解勾股

定理的广泛应用．题目中渗透了德育教育．）

4．受台风格美影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？

变式一：如果树高是9米，在离地面4米处断裂，那么树的顶部落在离树跟底部多少米处？

43变式二：如果树高是9米，断裂后，树的顶部落在离树跟底部3米处，那么这棵树的断点在哪里？

五、课堂小结

学生可以谈本节课的收获，也可以提出本节课的疑问．教师引导学生思考特殊的三角形直角三角形三边有特殊的等量关系，一般三角形三边是否也存在一种等量关系呢？这是我们今后将要探讨的内容．

（学生总结本堂课的收获，从内容、应用，到数学思想方法，获取知识的途径等方面，给学生自由的空间，鼓励学生多说．这样引导学生从多角度对本节课归纳总结，感悟点滴，使学生将知识系统化，提高学生素质，锻炼学生的综合及表达能力．最后提及的问题与引入首尾呼应，激发了学生深入研究的兴趣．）

六、布置作业

P82习题3.1第1、2题．