3.1 勾股定理教案和学案内容

课题：

勾股定理（一） 授课老师：淮安市文通中学张娟

教材：苏科版八上3.1 一.教学目标：

1、经历勾股定理的探索过程，培养观察、猜想、分析和概括的能力。

2、掌握勾股定理的内容，并运用勾股定理解决简单的实际问题。

二．教学重点：勾股定理的探索过程

教学难点：在方格纸上通过割补法计算面积的方法探索勾股定理

三．教学方法：讲授法与讨论法相结合

教学手段：多媒体

四．教学过程

（一）创设情境，引入新课：

小明穿越一个如图所示的草坪走“近道”，真的少走了很远吗？用创建全国文明城市引入课题：勾股定理

（二）探究活动

探究活动1：1955年希腊为纪念数学家毕达哥拉斯发行的邮票，图案的设计是根据一个著名的数学定理设计的.观察这枚邮票上的图案，回答问题：

（1）图案中有哪些图形？

（2）数一数图案中三个正方形内的小方格个数从小到大依次为_____，_____，_____

第1页（共5页）

探究活动2：如图，方格纸中每个小正方形的面积看作1，以BC、AC、AB为一边的正方形面积分别记为S1，S2，S3，请你分别计算S1

，S2 ，S3

小组讨论：怎么求以AB为边长的正方形的面积？有哪些方法？

S1

S2

S3

面积

（三）实验操作

实验操作1：小组合作完成下列各题 （1）求下列图中三个正方形的面积S1,S2,S3 （2）猜想S1,S2,S3之间有怎样的数量关系？

（3）小组代表上台交流。

S1=______ S1=______

S2=______ S2=______

S3=______ S3=______

（注：以三角形三边为边向外作3个正方形的面积从小到大依次记为S1,S2,S3）

实验操作2：

如图，

△ ABC和△ DEF都不是直角三角形，分别以三角形三边为一边向外作正方形，将他们的面积从小到大依次记为S1,S2,S3,那么S1+S2=S3还成立吗？小组合作探究。

S1=______ S1=______

S2=______ S2=______

S3=______ S3=______

第2页（共5页）

（四）思考小结：

如果直角三角形的两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，回答下列问题：

(1).用a,b,c来表示这3个正方形的面积。

(2).你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？

(3).你能用文字语言描述吗？

归纳总结：

勾股定理

（五）定理应用：

试一试

1、求出下列直角三角形中未知边的长度

2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.

3.在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形的面积为9cm，则正方形a，b的面积之和是 cm2．

2变式：若最大正方形的面积为9cm，则正方形c,d,e,f的面积之和是

cm2．

第3页（共5页）

引出：数学之美，美丽的勾股树。

（六）课堂小结：（1）本节课你有哪些收获、疑惑，请与大家分享？

（七）回归情境，解决问题。

（七八当堂检测

1．如图，带阴影的正方形面积是______________

第1题 第2题 第3题

2.如图，受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？

3.如图，已知AB=3，AC=4,CD=13,∠A= ∠CBD=900,求BC和BD的长。

（九）板书设计

勾股定理（一）

1、

求面积的方法：割补法

2、

定理：直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方。

222a+b=c

几何语言：在Rt△ABC中，∠C=90°

例题

a2+b2=c2

练习

3、

应用

第4页（共5页）

3.1勾股定理（一）教学设计说明

本节课学生对于直角三角形有一定的认识，但对于三边的具体关系还不清楚。本节课采用了“观察——猜想——归纳——验证——应用”的教学流程，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想．

本节课以淮安创建文明城市引入新课，指出本节课的学习目标，同时激发学生学习的兴趣和探究的欲望。通过邮票中的面积类比到方格纸上的图形的面积求法，引导学生运用“割”和“补”的方法计算面积，通面积的方法探究勾股定理，通过活动，引导学生感悟：把图形进行“割”或“补”，两种方法体现的是同一个目的，把不能利用网格直接计算面积的图形转化成可以利用网格线直接计算面积的图形，体现了转化思想。

在此基础上，通过2个实验操作，操作1计算网格中的图形面积，操作2把锐角三角形和钝角三角形与直角三角形进行对比，强调面积关系的适用范围，同时也是对“割补法”的再次运用，这样既能又一次为学生创造利用割补思想求面积的练习机会，又能引发学生对三角形三边关系的一个全面认识，适时地完成知识的迁移。

思考小结提示学生将面积转化为a2、b2、c2，最终归纳总结出勾股定理。为什么称为勾股定理？由此引出勾股定理的发展历史，特别是通过介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生爱国热情，培养学生的民族自豪感和探索创新的精神．

练习反馈既有勾股定理的基本应用，也有勾股树的生长，让学生体会数学之美，通过勾股定理的学习，让学生自主解决情境中的问题，首尾呼应，并对学生进行德育教育。

本节课在教学中鼓励学生采用观察分析，自主探索，小组讨论，合作交流的学习方法，培养学生主动的动脑、动口、动手的学习习惯和能力，基本达到了预期的效果。

第5页（共5页）