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用配方法解一元二次方程

教学设计

一、内容分析

1、内容

用配方法解一元二次方程

2、内容分析

一元二次方程可以看成是对一元一次方程在“次”上的推广，通过“降次”把它转化为一次方程来求解，通过配方将方程ax2bxc0(a0)化为(xn)2p的形式，那么就可以用开平方法求解，这是配方法的基本思想。

本节课结合具体方程，通过将方程ax2bxc0(a0)配方化为能用开平方法求解的方程形式，进而求出方程的解。配方法不仅为下节课推导一元二次方程的求根公式作好了知识上的准备，而且也是后续学习二次函数等知识的基础。

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：理解配方法的基本思想，会用配方法解一元二次方程。

二、目标和目标分析

1、目标

（1）掌握配方法的基本步骤，会用配方法解一元二次方程。

（2）在探究用配方法解一元二次方程的过程中，进一步体会化归思想。

2、目标分析

达成目标（1）的标志是：知道配方法的基本步骤，当二次项系数是1时，将方程两边同时加上一次项系数一半的平方。可以把方程一边化为含有完全平方的式子；并知道解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤。

达成目标（2）的标志是：能通过对比，发现二次项系数为1时，配方的关键是将方程两边同时加上一次项系数一半的平方；二次项系数不1时，先将二次项系数化为1。

三、教学问题诊断分析

学生在之前的学习中，已经掌握了完全平方式的结构特征，已经具有了一定

的转化思想。本节课首先研究的方程，需要合理的变形转化为可以直接开平方式的方程，学生在以前的学习中没有类似经验，可能出现思维障碍：配方法是怎样想到的？“配方”到底“配”什么？配方中不能做到“恒等变形”，配方时，只在方程一边加一次项系数一半的平方，而另一边不加。

基于以上分析，本节课的难点是：如何想到“配方法”。

四、教学支持条件分析

利用多媒体设备，提供学习内容（教学课件的演示）。

五、教学过程设计

1、复习旧知

（1）复习直接解一元二次方程的基本思路：降次

（2）复习什么样的方程可以用直接开平方法解？

原方程变为(xm)2＝n(n ≥0)或者x2=p(p≥0)的形式(其中m、n、p是常数）。

（3）复***方公式

2、新知识教学

对于方程x26x40，本节课将学习如何解这样的方程。

师生活动

探究一：配成完全平方式

引导学生思考所填的数与一次项系数的关系：是一次项系数一半的平方和一次项系数的一半。

探究二：学生讨论、尝试解x26x40

学生有困难时，

引导学生把(x3)25左边展开得到x26x95

对比方程x26x40与x26x95得到解决方法。

问题：把方程x26x40转化为(x3)25的步骤是什么？关键是什么？

第一，把左边的常数移到右边；

第二，在方程等号两边分别加9；

第三，将方程左边写成完全平方式。

探究三：问题：为什么加9？加其它可以吗？说明理由（主要由学生说）。

讨论、交流、发表意见，发现：要使方程左边化成完全平方式，当二次项系数是1时，需加一次项系数一半的平方，而加其它不行。

探究四：解一元二次方程的步骤

教师引导：基本思路是将含有未知数的项配成完全平方式，具体是：（1）将常数移到右边；（2）在方程两边加上一次项系数一半的平方，；（3）根据右边取值讨论解的情况；

3、练习巩固，看谁做得又对又快！

4、是不是每个方程都有实数根？

先由学生归纳，通过补充完善，得出：将方程化为(xn)2p根据p的取值情况，得出方程的解的三种情况。

5、小结归纳

用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？关键是什么？

六、目标检测设计

在括号内填上适当的数：（1）x210x( )=(x )2

（2）x212x( )=(x )2

用配方法解方程：

x210x90 x24x92x11 3x26x40

七、拓展延伸

22若

xy4x6y130,求xy的值。