24.1 圆教学设计(第一课时)

课题：《垂直于弦的直径》教学设计

科目：数学

授课教师：欧启告

教学班级：九年级（1）班

课时：1课时

单位：贵州省兴仁一中

一、教材分析：

《垂直于弦的直径》是人教版九年级上册第二十四章，24.1圆的性质的第二节课内容，上节课学习圆的有关概念，本节课起承上起下的作用，为后面学习圆心角、圆周角与弦、弧的关系奠定基础，本节课主要有两方面的内容：一是圆的轴对称性，二是垂径定理及其推论，应用。对上节知识简单复习后，给每个小组（4人）发一个圆形纸片，通过动手操作得出结论：圆是轴对称图形，引入今天的新课，通过活动二的探究，发现直径垂直于弦得出一些结论，根据圆的轴对称性进一步证明结论，得出垂径定理及其推论。利用此定理再去解决赵州桥问题和练习。

二、教学目标：

知识与技能：1、经历探索圆的轴对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。

2、理解并应用垂径定理的应用。

过程与方法：1、通过定理探究，培养学生观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力。

2、向学生渗透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的基本思想方法。

3、让学生根据条件与问题作辅助线，让图形变得直观，问题变得简单的思想。

情感态度和价值观：激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望，以及对学生进行数学美的教育，对历史上数学问题的赞赏。

三、学习者特征分析：

本节课是在学习圆的概念及弧、弦等概念的基础上探究圆的性质，在上节课结束时留给学生这样一个问题“你还想进一步研究什么？”通过动手操作与讨论，学生很容易联系到上节课学习了圆、弧、弦、直径、半径等有关知识。垂直于弦的直径与弦有什么什么关系？学生自然地从上节课过渡到这节课的学习，同时培养了学生勤于动脑，勤于思考的好习惯，激发了学生学习的兴趣和求知欲望。

四、教学策略选择与设计：

教师创设情境启发、引导学生动手，学生自主探究、思考、讨论、交流学习成果。

新课程注重学生的主动学习，发挥学生的主体作用，教师是一个组织者，引导者，因此，本课在教学的设计上将充分发挥学生的主观能动性，并与实践相结合，通过自己的探索加上教师的引导，使学生的探究一步步走向深入，从中体会到探究的乐趣、知识的魅力、应用的价值，开阔学生的视野，锻炼学生的思维。

五、教学重点及难点，教学关键：

教学重点：（1）理解圆的轴对称性。

（2）掌握垂径定理及其推论。

（3）垂径定理的应用。

教学难点：垂径定理及其推论。

教学关键：作辅助线。

六、教学准备：

圆纸片，三角板，圆规及PPT。

七、教学过程：

教师活动

（一）、复习

学生回答（让同学上台演示）：

圆的概念，弦的概念，弧的概念？在PPT图师生评论

片上写了哪些是圆的弦、弧？

（二）探究新课

1、

圆的轴对称性

互动探究：每个小组发一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，发现什么结论？

动手操作，学生回答问题。

学生活动

设计意图

复习上节课学习的内容，巩固圆的相关概念。

由活动让学生发现对圆的轴对称性，进一步对垂径定理及其推论进行探究。板书课题：垂直于弦的直径

2、垂径定理及其推论

老师提出问题，学生观察发现，最后得

学生通过直观发现互动探究：作直径垂直于弦后，观察并讨论线出结论，教师口述证明。

结论，教师证明此定段与弧，发现什么结论？

理。 根据题目的意思，把实际问题转化为数学

让学生尝试自己解决，老师引导完成问题，画出图形并解分析，书写格式。 答。

3、解决赵州桥半径的问题

通过不同形式的练

独立思考与小组讨论完成做题的步习，帮助学生进一步（三）、变式训练及教材P83练习，熟练技能

骤，让学生在黑板上演示，师生做评价。

加深对所学圆的轴对

称性、垂径定理及推论的理解与掌握。

（四）、总结反思

教师引导学生回答

1、垂径定理及其应用。

围绕三个问题以生与2、圆中经常作的辅助线，半径、弦，垂1.

本节课你的收获是什么？

生交流，师与生交流，线。

来完成本节课的总2.

通过今天的学习，探究问题要注意什3、垂径定理和勾股定理的有机结合，把结。

么？

圆的问题转成三角形问题。

（五）、作业布置 教材P89第2题 第9题

七、教学设计评价：

形成性练习题中的基础题完成得很好，但对于知识迁移的思考题，几个学生解答得不是特别好。通过课堂教学发现学生的知识点掌握较好，学习中投入性与主动性非常高，也乐于发表自己的见解，取得了很好的教学效果。多媒体课件能较好的解决教学的重难点，既提高了教学效率，学生又非常感兴趣。

八、板书设计： 24.1.2垂直于弦的直径

例2：求赵州桥的半径

解：如图，用弧AB表示主桥拱，设弧AB所在圆的圆心为O， 一、圆的轴对称性：圆是軕对称图形， 半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC 每一条直径所在的直线都是圆的对称轴。

与弧AB相交于点C.根据垂径定理可知，D是弦AB的中 二、

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，C C是弧AB的中点，CD就是拱高． 并且平分弦所对的两条弧； AB=37.4 m，CD=7.2 m，

OD=OC－CD=R－7.2 推论：平分弦（不是直径）的直径垂

在Rt△OAD中，由勾股定理，得 直于弦，并且平分弦所对的两条弧．

A D R B OA2=AD2+OD2 课堂练习（学生演示） P83第1题，第2题

R2=18.72+（R－7.2）2

解得R≈27.9. 因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.9 m. O 九．教学反思：

1：对实际问题的意义的看法

数学来源于生活，又服务于生活。在实际生活中，数、形随处可见，无处不在。好的实际问题容易引起学生的兴趣，激发学生探索和发现问题的欲望，使学生感到数学课很熟悉，数学知识离我们很近。学生在解决实际问题的过程中，主要困难有两点：一是学生一见到实际问题就畏惧，根本不去读题;二是学生对实际背景不熟悉。

2：需要更加关注学生

教学中，把尊重学生、关注学生的发展动态始终放在第一位。在这节课中，注重学生间的合作交流，给学生多次展示自己的机会，锻炼学生的胆量，培养学生语言表达能力及逻辑推理能力，并给以适当的鼓励和表扬，使学生有成功感，增强学生学好数学的信心。