2.5 等腰三角形的轴对称性优秀公开课教案

2.5等腰三角形的轴对称

一、学情分析：

学生的知识技能基础：学生在生活中已经对轴对称现象不陌生了，在本章前面两节课中，认识了轴对称的现象，加强了对图形的理解和认识，在这之前又具备了全等三角形的知识，为接下来的学习奠定了基础．学生通过观察、发现，动手操作验证，再归纳总结，最后形成新知识。在这过程中，学生感受到了充分观察、操作的必要性和作用，获得了一些数学活动经验的基础．

二、教材分析

教科书基于学生对轴对称图形的认识，提出了本课的具体学习任务，认识等腰三角形的轴对称性及其有关性质．

三、教学目标：

1．经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．

2．探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质．

3．经历“折纸、画图、观察、归纳、验证”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象、概况能力，感受分类、转化等数学思想方法，不断积累数学活动的经验．

4．初步体验用“因为……，所以……”方式来进行说理，进一步发展有条理地思考和表达，提高演绎推理的能力．

四、教学重难点：

教学重点：等腰三角形性质的发现、探索、应用过程．

教学难点：通过操作、观察、验证、归纳得出等腰三角形的性质，并进行合理的运用，解决实际问题．

五、教学设计

（一）创设情境，引出新知

师：轴对称现象在我们生活中到处可见，比如这是上海杨浦大桥，在这个轴对称图形中蕴含着一种基本的几何图形，是什么图形啊？

生：等腰三角形．

师：设计时为什么用等腰三角形，如果不是等腰三角形，是一般三角形可以吗？（幻灯片演示，杨浦大桥设计成一般三角形．）

生：不可以．

师：类似的例子还有很多，如埃菲尔铁塔中有等腰三角形，人面狮身像旁边的金字塔中有等腰三角形，为什么都喜欢等腰三角形呢？今天我们就来探索这其中的奥秘．

（感受学习等腰三角形的必然性，体会要真正认识轴对称，应从简单的几何图形图形——等腰三角形开始，等腰三角形中又蕴含着线段和角的轴对称．）

（二）回顾定义，复习准备

师：什么叫等腰三角形？（本以为学生小学已经具备相关知识，没有意料到出现冷场，于是我给出铺垫．）也就是说：满足什么条件，可以说这个三角形是等腰三角形？

有学生回答：等腰三角形的边相等，所对的角相等．

师提醒：你的回答是知道等腰三角形，有相关性质．现在的问题是满足什么条件，三角形是等腰三角形，再想一想．

又有学生回答：有两条腰相等的三角形叫等腰三角形．

师纠正：有两条边相等的三角形叫等腰三角形．（很可惜没有在这个地方，深入的探讨下去，为什么不能说“两腰相等？”）

师：介绍等腰三角形的概念及各部分名称．（腰、底边、顶角、底角）

（牢固而扎实的掌握等腰三角形的有关概念，对本节课等腰三角形性质的探索有着重要的意义，同时不管是在计算还是证明中都有很大的作用．讲解中结合图形更为直观，使概念的获取更加全面．）

（三）操作猜想、探求新知

师：等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？

活动内容：把等腰三角形纸片，沿着顶角平分线对折并展开，你有什么发现?

师：请同学们拿出手中的等腰三角形纸片，动手折一折、想一想、说一说你有什么发现，发现越多越好．

1、学生观察发现：

A

（1）等腰三角形是轴对称图形；

（2）∠BAD＝∠CAD，对称轴是顶角的角平分线所在直线；

（学生可能不会说到“所在直线”让学生去发现、完善）

（3）AD⊥BC，AD为底边上的高；

（4）BD=CD，AD为底边上的中线；

（5）∠B=∠C；

（这个环节让学生充分的表达，说的不严密、不完整，哪怕是错误的都没事．）

B

C

D

2、学生用所学的知识去验证：

可以从轴对称图形的角度，如果要推理说明，引导学生用全等的知识，抓住“∆ABD≌∆ACD”解决所有问题．

3、归纳等腰三角形的特征：

（1）等腰三角形是轴对称图形．

（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴．

（3）等腰三角形的两个底角相等．

4、用填空的方式来熟悉掌握这些性质的几何语言，为以后的推理证明奠定基础．

（活动目的：探索等腰三角形的轴对称性及其有关性质，教学时，可以让学生先动手折一折等腰三角形纸片，自己发现有哪些结论，然后操作验证自己的结论，并由此归纳现象，探索等腰三角形的有关特征．）

（四）例题教学，巩固新知

例题1（1）已知等腰三角形的顶角是100°，则它的其余两个角的度数______________．

变式：已知等腰三角形的一个角是100°，则它的其余两个角的度数______________．

（2）已知等腰三角形的一个角是80°，求它的其余两个角的度数_________________．

分析：（1）学生直接口答．

师提炼：等腰三角形中知道顶角怎么求底角？

生：底角=（180°-顶角）/2．

师：那么知道底角怎么求顶角？

生：顶角=180°-2底角．

（2）师：和第（1）题发生了什么变化？

生：100°没有说是顶角．

师：那么100°是什么角呢？

生：只能是顶角．

师：为什么？

（3）师：80°是顶角还是底角？

生：都有可能，所以需要分类讨论．

（归纳总结：在题中，不知道已知角是等腰三角形的顶角还是底角，此时须进行讨论，体现分类讨论的数学思想．）

A

例题2、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD．

找出图中相等的角并说明理由．

C

B D 分析：

（1）师：拿到题目你们是怎么分析的？

学生除了说读题说不出什么方法．

师：老师拿到题目也不是一下子找到方法的，我把我分析问题的方法与大家分享．首先肯定是读

题，然后将已知条件标在图中，还可以将已知条件推导出的相关结论标出，再想办法把“已知的”和

“所求的”联系起来，形成方法．

（2）师：找到两对相等的角比较容易，还有吗？为什么？

（例题2是一道开放题，对识图和说理都有一个由易到难的不同层次的要求．教学时要让学生观察、思考、找结果、说道理，参与解题的全过程，实施差异性教学．）

A

例题3、如图，△ABC中，AB=AC，AD=AE．

求证：BE=CD．

分析：（1）请学生完成读题、图中标志．

C B D E F

（2）师：在两个三角形中，证线段相等的方法是怎样的？

生：全等．

师：准备证那一对三角形全等？

生1：△ABD≌△ACE

生2：△ABE≌△ACD

师：全等的条件够吗？这两种方法，哪种更合理？

生：全等条件选择的是“AB=AC，∠B=∠C，∠AEB=∠ADC”，用“AAS”判定全等．

师：为什么不选择“AB=AC，∠B=∠C，AD=AE”判定全等呢？

生：“SSA”不能证全等．

（3）师：还有其它方法吗？

思考一段时间后有学生想到：过点A作AF⊥BC 于F，用“三线合一”解决问题．

师评价：太棒了，老师要为你点个赞！

（一题多解，从“全等三角形”和“三线合一”的角度都可以证明，证明全等时三个条件的选用也可以不同，即证全等的方法可以不同，但始终围绕本节课的主要内容等腰三角形的性质．）

（五）交流合作，解决问题

如图，在三角测平架中，AB=AC，在BC的中点D处挂一重锤，让它自然下垂．如果调整架身，使垂

线正好经过点A，那么就能确认BC处于水平位置．这是为什么？

分析：（1）师：通过读题，你能告诉我已知什么？

生：AB=AC，CD=BD．

（2）师：“确认BC处于水平位置”这句话怎么解读？

生：因为AD是自然下垂，只要AD⊥BC，

即BC处于水平位置．

师：可以说明AD⊥BC吗？

（六）归纳总结，提炼收获

等腰三角形的性质有哪些？你还有哪些收获？

师结束语：今天这节课，我们学习了轴对称图形中最重要的一个基本图形——等腰三角形，经历了探索等腰三角形性质的过程，并且学会用等腰三角形的性质来解决问题，希望同学们遇到问题，学会观察发现，学会说理验证，学会归纳总结，学会用所学的知识来解决实际问题．