3.1.2 指数函数教案设计

第1课时

指数函数(一)

一、教学目标

1.理解指数函数的概念，会判断一个函数是否为指数函数. 2.掌握指数函数的图象和性质．

二、知识梳理

1．指数函数的概念

一般地，______________________叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是____．

2．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质

a>1

0

定义域

值域

过定点

R

(0，＋∞) 过点______，即x＝____时，y＝____

性

函数值

当x>0时，______；

当x>0时，________；

质

的变化

当x<0时，________ 当x<0时，________ 单调性

是R上的________

是R上的________ 三、习题设计

一、填空题

1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是______．(填序号) ＋①y＝(－4)x；②y＝πx；③y＝－4x；④y＝ax2(a>0且a≠1)．

2．函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则a的值为________．

3．函数y＝a|x|(a>1)的图象是________．(填序号)

4．已知f(x)为R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝3，那么f(2)＝________.

5．如图是指数函数

①y＝ax；

②y＝bx；

③y＝cx；

x

④y＝dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是________．

16．函数y＝()x－2的图象必过第________象限．

27．函数f(x)＝ax的图象经过点(2,4)，则f(－3)的值为____．

8．若函数y＝ax－(b－1)(a>0，a≠1)的图象不经过第二象限，则a，b需满足的条件为________．

－9．函数y＝8－23x(x≥0)的值域是________．

10．已知函数f (x)的定义域是（1，2），则函数f(2x)的定义域是

. 11．当a＞0且a≠1时，函数f (x)=ax－2－3必过定点

. aa≤b12．定义运算a⊕b＝，则函数f(x)＝1⊕2x的图象是________．(填序号) ba>b

二、解答题

13．比较下列各组数中两个值的大小：

－－(1)0.21.5和0.21.7；

(2)

11和；

44－1323(3)21.5和30.2.

14．2000年10月18日，美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息：“市政委员会今天宣布：本市垃圾的体积达到50 000 m3”，副标题是：“垃圾的体积每三年增加一倍”．如果把3年作为垃圾体积加倍的周期，请你完成下面关于垃圾的体积V(m3)与垃圾体积的加倍的周期(3年)数n的关系的表格，并回答下列问题. 周期数n 体积V(m3)

0

50 000×20

1

50 000×2 2

50 000×22

…

…

n 50 000×2n

(1)设想城市垃圾的体积每3年继续加倍，问24年后该市垃圾的体积是多少？

(2)根据报纸所述的信息，你估计3年前垃圾的体积是多少？

(3)如果n＝－2，这时的n，V表示什么信息？

(4)写出n与V的函数关系式，并画出函数图象(横轴取n轴)．

(5)曲线可能与横轴相交吗？为什么？

15．定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足对任意的实数x，y都有f(xy)＝yf(x)．

(1)求f(1)的值；

1(2)若f()>0，解不等式f(ax)>0.(其中字母a为常数)．

2

四、归纳总结

1．函数y＝f(x)与函数y＝f(－x)的图象关于y轴对称；函数y＝f(x)与函数y＝－f(x)的图象关于x轴对称；函数y＝f(x)与函数y＝－f(－x)的图象关于原点对称．

2．函数图象的平移变换是一种基本的图象变换．一般地，函数y＝f(x－a)的图象可由函数y＝f(x)的图象向右(a>0)或向左(a<0)平移|a|个单位得到．

第2课时

指数函数(二)

一、教学目标

1.理解指数函数的单调性与底数a的关系，能运用指数函数的单调性解决一些问题.

2.理解指数函数的底数a对函数图象的影响．

二、知识梳理

1．下列一定是指数函数的是________．

①y＝－3x；②y＝xx(x>0，且x≠1)；③y＝(a－2)x(a>3)；④y＝(1－2)x. 2．指数函数y＝ax与y＝bx的图象如图，则0，a，b,1的大小关系为________．

3．函数y＝π的值域是________．

1＋4．已知集合M＝{－1,1}，N＝{x|<2x1<4，x∈Z}，则M∩N＝________. 21＋1－5．若()2a1<()32a，则实数a的取值范围是______________．

226．若指数函数f(x)＝(a＋1)x是R上的减函数，那么a的取值范围为________．

x

三、习题设计

一、填空题

1．设P＝{y|y＝x2，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则P、Q的关系为________．

2．函数y＝16－4x的值域是________．

3．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝2ax－1在[0,1]上的最大值是________．

－x－xxx4．若函数f(x)＝3＋3与g(x)＝3－3的定义域均为R，则下列命题正确的是________．(填序号) ①f(x)与g(x)均为偶函数；

②f(x)为偶函数，g(x)为奇函数；

③f(x)与g(x)均为奇函数；

④f(x)为奇函数，g(x)为偶函数．

5．函数y＝f(x)的图象与函数g(x)＝ex＋2的图象关于原点对称，则f(x)的解析式为________．

6．已知a＝334，b＝，c＝，则a，b，c三个数的大小关系是________．

5531312127．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天．

1－8．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－2x，则不等式f(x)<－的解集是________．

29．函数y＝12x22x的单调递增区间是________．

10．函数y＝2x－x2的图象大致是________．(填序号)

二、解答题

11．(1)设f(x)＝2u，u＝g(x)，g(x)是R上的单调增函数，试判断f(x)的单调性；

(2)求函数y＝2

x22x1的单调区间．

11＋12．函数f(x)＝4x－2x1＋3的定义域为[－，]．

22x(1)设t＝2，求t的取值范围；

(2)求函数f(x)的值域．

2x－113．已知函数f(x)＝x. 2＋1(1)求f[f(0)＋4]的值；

(2)求证：f(x)在R上是增函数；

15(3)解不等式：0

ax114．已知函数f(x)x(a＞1).

a1（1）判断函数f (x)的奇偶性；（2）证明f (x)在(－∞，+∞)上是增函数.

ax15．函数f(x)＝a(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值．

2

四、归纳总结

1．比较两个指数式值的大小主要有以下方法：

(1)比较形如am与an的大小，可运用指数函数y＝ax的单调性．

(2)比较形如am与bn的大小，一般找一个“中间值c”，若amc且c>bn，则am>bn. 2．了解由y＝f(u)及u＝φ(x)的单调性探求y＝f[φ(x)]的单调性的一般方法．