1.1 集合的含义及其表示板书设计

第一课时

集合的含义

(预习学案) 一、预习目标

1．初步理解集合的含义，常用数集及其记法；

2．集合中的元素的特性；

3．理解属于关系和相等的意义；集合的分类；

4．集合的分类. 二、课前自我检测

1．集合的含义： 构成一个集合(set).

注意：（1）集合是数学中原始的、不定义的概念，只作描述. （2）集合是一个“整体. （3）构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”的 2．集合中的元素：

集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）.简称元.

集合一般用大写拉丁字母表示，如集合A,

元素一般用小写拉丁字母表示.如a,b,c……等.

思考:构成集合的元素是不是只能是数或点？

【答】

3．集合中元素的特性：

（1）确定性.设A 是一个给定的集合，x是某一元素，则x是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立. （2）互异性.对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的. （3）无序性.集合与其中元素的排列次序无关. 4．常用数集及其记法：

一般地，自然数集记作_________正整数集记作__________或________ 整数集记作________有理数集记作_______实数集记作________

5．元素与集合的关系：

如果a是集合A的元素，就记作__________读作“___________________”；

如果a不是集合A的元素，就记作______或______读作“_______________”；

6．集合的分类：

按它的元素个数多少来分：

（i） _________________叫做有限集；

（ii）________________________叫做无限集；

（iii） _______________叫做空集，记为_____________

我思我疑：

1

第一课时

集合的含义

(教学简案)

一、学生课前预习情况分析

1．预习情况抽测

2．典型错误剖析

二、典型例题探究

例1．下列研究的对象能否构成集合

（1）世界上最高的山峰

（2）高一数学课本中的难题

（3）中国国旗的颜色

（4）充分小的负数的全体

（5）book中的字母

（6）立方等于本身的实数

（7）不等式2x-8<13的正整数解

例2：集合M中的元素为1，x，x2-x，求x的范围？

例3：三个元素的集合1，a，，也可表示为0，a2，a+b，求a2005+ b2006的值．

ba

例4：集合A中的元素由x=a+b2(a∈Z,b∈Z)组成，判断下列元素与集合A的关系？

（1）0

（2）11

（3）

21321a∈A，如果2∈A,1a例5：不包含-1，0，1的实数集A满足条件a∈A，则求A中的元素？

三、当堂训练

四、课堂小结

五、课后作业布置

2

第二课时

集合的表示

(预习学案) 一、预习目标

1．集合的表示的常用方法：列举法、描述法；

2．初步理解集合相等的概念，并会初步运用，

3．培养学生的逻辑思维能力和运算能力.

二、课前自我检测

1. 集合的常用表示方法：

（1）列举法

将集合的元素一一列举出来，并______________表示集合的方法叫列举法. 注意：

①元素与元素之间必须用“，”隔开； ②集合的元素必须是明确的；

③各元素的出现无顺序；

④集合里的元素不能重复；

⑤集合里的元素可以表示任何事物.

（2）描述法

将集合的所有元素都具有性质（ ）表示出来，写成_________的形式, 称之为描述法.

注意：

①写清楚该集合中元素满足性质；

②不能出现未被说明的字母；

③多层描述时，应当准确使用“或”，“且”；

④所有描述的内容都要写在集合的括号 内；

⑤用于描述的语句力求简明，准确. 思考:还有其它表示集合的方法吗？

【答】

文字描述法：是一种特殊的描述法，如：{正整数}，{三角形} 图示法（Venn图）：用平面上封闭曲线的内部代集合.

2.

集合相等

如果两个集合A，B所含的元素完全相同，则称这两个集合相等，记为______

我思我疑：

3

第二课时

集合的表示

(教学简案)

一、学生课前预习情况分析

1．预习情况抽测

2．典型错误剖析

二、典型例题探究

例1．用列举法表示下列集合：

（1）中国国旗的颜色的集合；

（2）单词mathematics中的字母的集合；

（3）自然数中不大于10的质数的集合；

（4）同时满足2x401x2x1的整数解的集合；

（5）由|a|a|b|b(a,bR)所确定的实数集合.

（6）{(x,y)|3x+2y=16，x∈N，y∈N }

例2．用描述法表示下列集合：

（1）所有被3整除的整数的集合；

（2）使y2xx有意义的x的集合；

（3）方程x2+x+1=0所有实数解的集合；

（4）抛物线y=-x2+3x-6上所有点的集合；

例3．已知集合P={-1,a,b}，Q={-1,a2,b2}，且Q=P，求1+a2+b2的值．

三、当堂训练

四、课堂小结

五、课后作业布置

4

第三课时

子集、全集、补集

(预习学案) 一、预习目标

1．了解集合之间包含关系的意义；

2．理解子集、真子集的概念和掌握它们的符号表示；

3．子集、真子集的性质；

4．了解全集的意义，理解补集的概念．

二、课前自我检测

1．子集的概念及记法：

如果集合A的任意一个元素都是集合B 的元素（ ），则称集合 A为集合B的子集（subset）,记为________ 或___________读作“________________”或“__________________”

用符号语言可表示为：_________________________________________ 注意：（1）A是B的子集的含义：任意x∈A，能推出x∈B；

（2）不能理解为子集A是B中的“部分元素”所组成的集合. 2．子集的性质：

① A  A

②

A

③

AB,BC,则AC

思考:AB与BA能否同时成立？

【答】

_________ 3．真子集的概念及记法：

如果AB，并且A≠B，这时集合 A称为集合B的真子集（proper set）, 记为_________或_________读作“_____________”或“______________”

4．真子集的性质：

①是任何非空集合的真子集，符号表示为___________________

②真子集具备传递性，

符号表示为___________________ 5．全集的概念：

如果集合U包含我们所要研究的各个集合，

这时U可以看做一个全集（universal set）全集通常记作_____ 6．补集的概念：

设____________，由U中不属于A的所有元素组成的集合称为U的子集A的补集（complementary set）, 记为________读作“_____________________”

即：CUA=_______________________ 7．补集的性质：

①

CU=_________ ②

CUU=_________ ③

CU(CUA)=_________

我思我疑：

5