3.1.1 分指数函数教学设计(第一课时)

第3章

指数函数、对数函数和幂函数

§3.1 指数函数

3.1.1 分数指数幂

课时目标

1.了解指数函数模型的实际背景，体会引入有理数指数幂的必要性.2.理解有理数指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算．

1．如果一个实数x满足________________，那么称x为a的n次实数方根．

n2．式子a叫做______，这里n叫做________，a叫做__________．

n3．(1)n∈N*时，(a)n＝____. nn(2)n为正奇数时，an＝____；n为正偶数时，an＝______. 4．分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：a＝__________(a>0，

*m、n∈N，且n>1)；

(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：a＝____________(a>0，m、n∈N*，且n>1)；

(3)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂__________．

5．有理数指数幂的运算性质：

(1)aras＝______(a>0，r、s∈Q)；

(2)(ar)s＝______(a>0，r、s∈Q)；

(3)(ab)r＝______(a>0，b>0，r∈Q)．

mnmn一、填空题

41．下列说法中：①16的4次方根是2；②16的运算结果是±2；③当n为大于1的奇nn数时，a对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，a只有当a≥0时才有意义．其中正确的是________(填序号)．

42．若2

1－3．在(－)1、2212、1－1、2中，最大的是______________________________．

21234．化简aa的结果是________．

5．下列各式成立的是________．(填序号) 16b2222①m＋n＝mn；②()＝ab；③－3＝33；④a6．下列结论中，正确的个数为________．

322231134＝2. 13①当a<0时，a322＝a3；

n②an＝|a|(n>0)；

③函数y＝x2－(3x－7)0的定义域是(2，＋∞)；

④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1. 7. 13336－3＋0.125的值为________．

482x32128．若a>0，且ax＝3，ay＝5，则a14y2＝________. 129．若x>0，则(2x＋3)(2x－3)－4x二、解答题

3214·(x－x)＝________. 123－－10．(1)化简：xy2·xy1·xy·(xy)1(xy≠0)；

(2)计算：212－40183. ＋＋－1－50·22－12

11．设－3

能力提升

12．化简：

2x－xy13．若x>0，y>0，且x－xy－2y＝0，求的值．

y＋2xy

a8ab4b2aba233234313÷(1－23b3)×a. a

nn1.an与(a)n的区别

n(1)an是实数an的n次方根，是一个恒有意义的式子，不受n的奇偶性限制，a∈R，n但这个式子的值受n的奇偶性限制：当n为大于1的奇数时，an＝a；当n为大于1n的偶数时，an＝|a|. n(2)(a)n是实数a的n次方根的n次幂，其中实数a的取值由n的奇偶性决定：当n为nn大于1的奇数时，(a)n＝a，a∈R；当n为大于1的偶数时，(a)n＝a，a≥0，由此看nn只要(a)n有意义，其值恒等于a，即(a)n＝a. 2．有理指数幂运算的一般思路

化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，灵活运用指数幂的运算性质．同时要注意运用整体的观点、方程的观点处理问题，或利用已知的公式、换元等简化运算过程．

3．有关指数幂的几个结论

(1)a>0时，ab>0；

(2)a≠0时，a0＝1；

(3)若ar＝as，则r＝s；

(4)a±2ab＋b＝(a±b)(a>0，b>0)；

(5)(a＋b)(a－b)＝a－b(a>0，b>0)．

12121212121212122§2.2

指数函数

2．2.1

分数指数幂

知识梳理

n1．xn＝a(n>1，n∈N*)

2.根式

根指数

被开方数

3.(1)a

(2)a

|a|

4.(1)am

(2)1amn

(3)0

没有意义

5.(1)ars

(2)ars

(3)arbr

＋作业设计

1．③④

解析

①错，∵(±2)4＝16，

∴16的4次方根是±2；

44②错，16＝2，而±16＝±2. 2．1 解析

原式＝|2－a|＋|3－a|，

∵2

212

1－解析

∵(－)1＝－2,

22且2>21>>－2，

2212112＝21，22121－＝2，21＝，

21－1－∴>22>21>(－)1. 224．a

解析

原式＝aa＝a＝a. 5．④

16b2b22解析

①被开方数是和的形式，运算错误；()＝2，②错；－3>0，33<0，③aa错．

6．1 解析

①中，当a<0时，

1231233212a322＝[a1223]＝(－a)3＝－a3，

∴①不正确；

②中，若a＝－2，n＝3，

3则－23＝－2≠|－2|，∴②不正确；

x－2≥0，7③中，有即x≥2且x≠，

33x－7≠0，

77故定义域为[2，)∪(，＋∞)，∴③不正确；

33ab④中，∵100＝5,10＝2，

＋∴102a＝5,10b＝2,102a×10b＝10，即102ab＝10. ∴2a＋b＝1，④正确．

37.

2解析

原式＝5313＝－＋＝. 22228．95 解析

a9．－23 解析

原式＝4x－3－4x＋4＝－23. 1252333313－＋

2222xy2＝(a)·ax231y25＝95. ＝3·1221210．解

(1)原式＝xy2xy＝x·y＝x·x131323131121－12··(xy)

xy13x16y16·x12·y12

1，

x>0＝. －1，

x<0

11＋＋2＋1－22

22＝22－3. 11．解

原式＝x－12－x＋32

＝|x－1|－|x＋3|，

∵－3

原式＝－(x－1)－(x＋3)＝－2x－2；

当1≤x<3时，

原式＝(x－1)－(x＋3)＝－4. －2x－2

－3

1≤x<3(2)原式＝

12．解

原式＝13a2313a8b131323÷a2ba131313×a

134b2aba＝a23a8b131323·a131313a

·13＝4b2abaa2baa8baa－8ba2b133133＝a－8b＝a. 13．解

∵x－xy－2y＝0，x>0，y>0，

∴(x)2－xy－2(y)2＝0，

∴(x＋y)(x－2y)＝0，

由x>0，y>0得x＋y>0，

∴x－2y＝0，∴x＝4y，

2x－xy8y－2y6∴＝＝. y＋2xyy＋4y5