3.2.1 对数优质课教学设计

【课题】对数(二)

【教学目标】使学生进一步熟悉对数定义与幂的运算性质，理解对数运算性质的推导过程，熟悉对数的运算性质的内容，熟练运用对数的运算性质进而化简求值，明确对数的运算性质与幂的运算性质的区别.能运用联系的观点解决问题，认识事物之间的相互联系与相互转化. 【教学重点】

能较熟练地运用这些法则解决问题。

【教学难点】

对数运算性质的证明方法与对数定义的联系. 【教学过程】

一

复习引入：

1．对数的定义

log a N＝b

其中a>0且a≠1；N>0

b2．指数式与对数式的互化：a＝N log a N＝b

3. 重要公式：

⑴负数与零没有对数；

⑵log a 1＝0，log a a＝1 ⑶对数恒等式alogaNN logaabb

二

新课讲解

对数的运算：积、商、幂的对数

如果

a > 0 且a

 1 ,

M > 0 ,

N > 0

有：

loga(MN)logaMlogaN⑴MlogalogaMlogaN⑵

NlogaMnnlogaM(nR)⑶证明：⑴、

⑶

（略）见

P59 Mapq

( ∴

a p = M ,

a q

NMMpq

即

：logalogaMlogN

= N )

∴

logaNN证明：⑵

设logaM = p,

logan = q ,

则

1

必修1

〖注〗1公式成立的条件：a > 0 且a

 1 ,

M > 0 ,

N > 0 如：log2(3)(5)log2(3)log2(5)

是不成立的

log10(10)22log10(10)是不成立的

2公式的逆用（同底才能加减）：如

log105log102log10101

4当心记忆错误：loga(MN)logaMlogaN

loga(MN)logaMlogaN

例1 求下列各式的值：

⑴

log352(24) ⑵

log5125

⑶

lg125lg8 ⑷

log127log19

33〖练习〗第60页2 ⑴⑵; 4 例2 计算

⑴

3log372log792log7(22)

● 0

分析:㈠逆用

㈡正用(简化对数式)

⑵

2lg2lg3

● 1 1112lg0.363lg8

〖小结〗体会公式⑴⑵⑶的作用

〖练习〗⑴

２log 525＋３log 264

⑵

２log 510＋log 50.25

⑶

lg14－2lg73

＋lg7－lg18

⑷

lg27 ＋lg8－3lg10 lg1.2

2

必修1

⑶

(lg2)2lg52lg5lg2 2 lg5lg2lg50 2 lg20lg5lg50lg2lg2lg5lg100 〖小结〗分析lg2,lg5的关系

例3 ⒈已知lg20.3010,lg30.4771,求下列各式的值(结果保留四位小数) ⑴

lg12 ⑵

lg27

16⒉

已知

3 a = 2

用

a

表示

log 3 4  log 3 6 解：∵

3 a = 2

∴

a = log 3 2

∴

log 3 4  log 3 6 = log32log321a1

3⒊

已知

log 3 2 = a ,

3 b = 5

用

a,

b表示

log330

解：

∵3b=5

∴b=log35

又∵log32=a

∴log330= 111log3235log32log33log35(ab1)

222【课堂小结】通过本节学***家应掌握对数运算性质的推导，并能熟练运用对数运算性质进行对数式的化简、求值. 【课后作业】P.83练习

P.84/3,4,5,6

及

《课课练》P.81—P.82

【教学后记】

3

必修1