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习题3.1教学内容｜教案在线预览

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关键词：习题3.1教学内容

正文

函数与方程

一、教学目标：

1. 根据函数零点的定义及函数零点的存在性定理会求会求函数的零点以及判断函数零点的个数

二、教学重难点：

重点：会求函数的零点；

难点：判断函数零点的个数

三、教学方法

讲授法

四、教学过程

1．复习回顾（提问学生3分钟）

1．函数的零点

对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．

2．方程、函数、图象之间的关系

方程f(x)＝0有实根

⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x) 有零点

2.题型一：求函数的零点(进行必要的板书)

[例1] (1)判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．

(1)f(x)＝x2＋2x＋4； (2)f(x)＝1－log3x.

[解] (1)令x2＋2x＋4＝0，由于Δ＝22－4×1×4＝－12<0，

所以方程x2＋2x＋4＝0无实数根，

所以函数f(x)＝x2＋2x＋4不存在零点．

(2)令1－log3x＝0，解得x＝3，

[小组讨论归纳总结]函数零点的求法:（1分钟）

求函数f(x)的零点时，通常转化为解方程f(x)＝0，若方程f(x)＝0有实数根，则函数f(x)存在零点，该方程的根就是函数f(x)的零点；

否则，函数f(x)不存在零点．

[练一练]

要求：小组合作进行准备两分钟

判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．

2x－1x－4x＋32(1)f(x)＝－x－4x－4；(2) f(x)＝

；(3)f(x)＝x－3log3(x＋1)．

解：(1)令－x2－4x－4＝0，解得x＝－2，所以函数的零点为x＝－2. (2)令x－1x2－4x＋3＝0，解得x＝1，所以函数的零点为x＝1. x－3(3)令log3(x＋1)＝0，解得x＝0，所以函数的零点为x＝0 3.题型二：判断函数零点的个数（板书详解）

[例3]

(1)函数f(x)＝ln x－A．0

C．2

1的零点的个数是

(

) x－1

B．1 D．3 1

x－1

(1)在同一坐标系中画出y＝ln x与y＝1的图象，如图所示，函数y＝ln x与y＝

x－1的图象有两个交点，所以函数f(x)＝ln x－的零点个数为2

[类题通法] 判断函数f(x)＝x－3＋ln x的零点个数

解：法一：令f(x)＝x－3＋ln x＝0，

则ln x＝3－x，

2 1

x－1

在同一平面直角坐标系内画出函数y＝ln x与y＝－x＋3的

图象，

如图所示：

由图可知函数y＝ln x，y＝－x＋3的图象只有一个交点，即函数f(x)＝x－3＋ln x只有一个零点

四.练习反馈

1．下列图象表示的函数中没有零点的是

(

)

解析：观察图象可知A中图象表示的函数没有零点．

答案：A

2．求函数f(x)＝log2x－x＋2的零点的个数

解：令f(x)＝0，即log2x－x＋2＝0，即log2x＝x－2. 令y1＝log2x，y2＝x－2. 画出两个函数的大致图象，如图所示．有两个不同的交点．

所以函数f(x)＝log2x－x＋2有两个零点

五．课后小结

1.判断函数零点个数的方法(解方程法

﹑数形结合法) 

六：任务布置

如何判断函数零点所在的区间？

六：任务布置

如何判断函数零点所在的区间？

七：板书设计

学习目标2.

解题过程3.

归纳总结八：课后反思

资料摘要

习题3.1教学内容