阅读与思考 集合中元素的个数优质课教案推荐

《集合中元素个数问题的探究》教学设计

广州中学 耿晓沙

一、教学目标

1、

知识目标：通过集合中元素的个数问题的研究，探求有限集合中元素个数间的关系，初步掌握归纳、数形结合等科学的探究方法。

2、

能力目标：能多方面、多角度、多层面来探究问题，运用知识来解决问题，培养学生的发散思维和创新思维能力。

3、

情感目标：通过探究，激发学生的学习热情和学习兴趣，享受探索成功的乐趣，培养科学态度与科学精神。

二、教学重难点

1、重点：探求有限集合中元素个数间的关系，得到相关公式结论

2、难点：掌握归纳、分析等研究数学问题的方法

三、教学方法：小组合作探究

四、教学过程：

（一）自主学习阶段：学生阅读并自学学习材料教材第14面《阅读与思考》

1、我们把含有有限个元素的集合A叫做有限集，用card(A)表示集合A中元素的个数. 2、问题：学校小卖部进了2次货，第一次进的货是中性笔、铅笔、橡皮、笔记本、方便面、饮料共6种，第二次进的货是中性笔、三角板、火腿肠、方便面共4种. 问题1：两次一共进了几种货？

师：同学们可以当场解答问题1吗？

问题2：你能否从集合的角度来解读这个问题？

问题3：你能否从上述问题中得到一般性的结论？

师：请同学们带着问题2和问题3进行本节课的后续学***家可以自主选择以下4个应用题中的一个进行解答，进而试着回答问题2和问题3，5分钟后在小组内交流. 自主学习参考材料：

（1）

某班共有学生50人，在某次考试中，数学及格的28人，物理及格的30人，数学和物理都不及格的12人.那么这次考试中，数学和物理两科都及格的人数是多少？

（本题解决后可以自主观看视频（1）0—1分49秒）

（2）

学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的学生有3人.两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？有多少人都没有参赛？

（3）

某班学生参加数学课外小组的人数是参加物理课外小组的人数的2倍，同时参加两个课外小组的人数是5人，至少参加一个课外小组的人数是25人.试求分别参加数学、物理小组的人数. （4）

在100名学生中，有美术爱好者63人，音乐爱好者75人（并非每个学生都有爱好），对美术和音乐都爱好的学生最多有多少人？最少有多少人？

（二）小组合作交流：

1、小组交流时间：6分钟

2、交流内容：一是具体应用题的解答方法和答案；二是上述问题2、3的解答；三是你是怎样得到问题2、3的结论的？采用了什么方法？要求每个人都要发言，并控制好时间。

3、交流完成后推举1名代表在全班进行班级交流，展示本组的探究成果，组长应该对组内交流情况进行评价和小结。

（三）展示反馈阶段：

1、班级展示时间：每组2分钟

2、具体要求：应该以问题2、问题3的解答为主，只需要借助4个应用题中的一个为例，作为问题2、3解答的辅助说明，不需要对应用题进行详细解答。上台交流发言的同学需要用1句话对前一个小组的展示发言进行评价。

（四）拓展提升阶段：

师：大家可以花5分钟间，选取以下2道应用题之一进行解答，并且试着从集合的角度探究出一般性的结论。

（5）

某班共有学生50人，在某次考试中，数学及格的28人，物理及格的30人，化学及格的25人，数学和物理都及格的20人. 数学和化学都及格的15人. 化学和物理都及格的18人.那么这次考试中，数学和物理两科都及格的人数是多少？

（本题解决后可以自主观看视频（1）1分49秒至结束）

（6）

某校对68名学生去游览A、B、C三个公园的情况进行调查，统计结果如下：

①每个人至少去过A、B、C三个公园中的一个；

②到过A和B，B和C，C和A的人数分别为25人，21人，19人；

③到过A或B，B或C，C或A的人数分别为60人，59人，56人. 试问，这些学生到过A、B、C公园的人数各为多少？三个公园都到过的人数为多少？

（五）归纳总结阶段：

1、

从集合角度分析，通过韦恩图，我们可以对这一类问题得到容易理解的解答，我们可以得到以下几条结论：

结论1：已知两个有限集合A，B，有

card(AB)card(A)card(B)card(AB) 结论2：已知三个有限集合A，B，C，有

card(ABC)card(A)card(B)card(C)card(AB)card(AC)

-card(BC)card(ABC) 思考：如果A,或者AB，上述结论还成立吗？从3个集合变成4个集合呢？

2、我们从实际问题出发，猜测出结论，这是一种不完全归纳的方法，之后我们借助韦恩图和解方程的方法证明了结论的可靠性，这种探究方式是一种常见的科学研究方法. （六）评价阶段: 1、每人都对自己在本次探究活动中的表现进行30字以内的书面评价。

2、课后完成自己在课内没有选择的应用题的解答。

五、教学过程与师生活动的设计

本节课共分为6个阶段：

第一阶段（自主学习阶段）：总时间15分钟，这是整节课的基础和起点。这一阶段教师主要活动是引入学习课题、激发学生自主学习兴趣，同时提供经加工整合后的学习素材。学生的主要活动是独立解决具体问题，并从中抽象出一般问题的解决方案和结论。抽象这一步是难点，教师可以通过巡视、启发，帮助学生联想到集合知识。

第二阶段（小组合作交流）：时间安排6-8分钟，这是学生深化理解、发展交流沟通和数学表达能力的关键。学生的活动主要是表达、交流、质疑、归纳，教师主要活动是巡视、倾听、适度参与进行引导、点评。

第三阶段（展示反馈）：时间10-12分钟，学生主要活动是表达和倾听，教师可以适度

组织互动。

第四阶段（拓展提升）：5-6分钟，将问题由2个集合拓展到3个集合，实现知识的迁移和能力的提升。学生活动主要是思维迁移，教师活动是适当启发和激励。

第五阶段（归纳总结）：3分钟，学生活动是归纳思考，教师活动是启发思维。

第六阶段（评价阶段）：3分钟，主要是学生对探究过程的参与情况进行自我评价，教师则需要对学生进行适当的表扬和激励。

六、教学反思

本次课内容为人教A版第14面“阅读与思考”，符合高一学生的知识与认知水平。为学生提供的教学素材背景常见，易于理解。设计的教学方法是小组合作学习模式，给学生提供自主选择的材料，便于学生挑选适合自己的学习素材。期望学生通过自学、小组合作，完成从具体到抽象的知识迁移，初步掌握归纳、数形结合等科学的探究方法。

从实际教学情况来看，学生完成了几道应用题的解答，并据此得出了结论1和结论2，通过小组合作交流与成果展示，进行了有效的合作学习，基本达成了教学目标。

存在的不足：一是少数学生不能完成抽象归纳；二是小组交流时，不能做到100%发言；三是成果展示时，学生的数学表达不够令人满意；四是结论2的迁移有30%的学生不能迅速完成，导致时间仓促；五是评价一环与教师的预期有较大差异。上述问题可能和学生对小组合作学习方式不熟悉有关，需要今后进一步训练提高。