复习参考题名师课堂实录

函数定义域的求法学案

学习目标：1、会求一些简单函数的定义域；

2、掌握几种求定义域的方法。

学习难点：1、求解一元二次不等式及不等式组的解集。

2、求含有参数的函数的定义域。

学习过程：

一、基础知识回顾

1. 函数的定义域是指_自变量x的取值范围_，

函数的定义域必须用_集合或区间_表示。

2. 求用解析式y＝f（x）表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：

①若f（x）是整式，则函数的定义域是

；

②若f（x）是分式，则函数的定义域是

；

③若f（x）是偶次根式，则函数的定义域是

；

④若解析式为对数型函数，要求

；

⑤若解析式

中含有0次幂因式,则要求

；

⑥若f（x）是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；

二、基础自测：

1、函数y=2x3+x+1的定义域是

。

2、函数y=

的定义域是

。

3、函数y=

的定义域是

。

4、函数y＝lg(x＋1)的定义域是

。

A．(－∞，＋∞)

C．(－1，＋∞)

B．(0，＋∞)

D．[－1，＋∞) 解析：对数函数要求真数大于0，所以x＋1＞0，解得x＞－1，故选C.

答案：C 三、例题讲解：

例1：函数f(x)＝1＋4－x2的定义域为(

)．

lnx＋1B．(－1,0)∪(0,2] D．(－1,2] A．[－2,0)∪(0,2]

C．[－2,2]

第1步

解：求ln(x＋1)≠0且x＋1>0；(-1，0)∪(0，+∞) 第2步

求4－x2≥0；[-2，2] 第3步

用数轴取第1步与第2步的交集，得到结果B.

(－2，-1]∪[1，+∞)

1选择题可以用检验法：

取x＝0时，ln(x＋1)＝0，无意义，排除C，lnx＋1D；取x＝－2时，ln(x＋1)无意义，排除A.故选B. [反思] 平时训练时，要掌握好一般解法；考试时，可用省时间的方法．

例2、函数y=

的定义域是（

）

A.

[1,2)

B.

(2，+∞)

B.

C.

[1，+∞）

D.

[1,2)∪(2，+∞)

第1步

解：求

；解得x≤-2或x≥2 第2步

求

>0；解得x<-1或x>1 第3步

用数轴取第1步与第2步的交集，得到结果(－∞,-2]∪[2，＋∞).

也可以用检验法：

取x＝2时，x2－4=0，

无意义，排除C；取x＝0.5和3检验时，式子

均有意义，排除A，

B故选D。

一题一练：1．函数f(x)＝A．(－∞，－1)

C．(－1,1)∪(1，＋∞)

1＋lg(1＋x)的定义域是(

)．

1－xB．(1，＋∞) D．(－∞，＋∞) 1－x≠0，解析

要使函数f(x)有意义，则解得x>－1且x≠1.故函数f(x)x＋1>0，的定义域为(－1,1)∪(1，＋∞)．

答案

C 例3：函数y=

的定义域是

。

一题一练：函数y=

的定义域是

。

四、巩固练习：

1、函数f(x)＝lg1－x2的定义域为________．

解析

要使函数f(x)有意义，当且仅当1－x2>0，即x∈(－1,1)．

答案

(－1,1) 2、函数

的定义域

。

3、函数y=

的定义域是(

)

A. (-3，0)

B. (-3，1]

C. (-∞，-3) ∪(-3，0]

D.

(-∞，-3) ∪(-3，1]

五、归纳小结

函数定义域的求解策略：

（1）

求给定函数的定义域往往转化为解不等式（组）的问题，

（2）

在解不等式的取交集时可借助数轴，要特别注意端点值的取舍。

六．课后延伸

1、若函数

的定义域为实数集，则实数

的取值范围是

。

2、若函数

的定义域为

，则实数

的取值范围是

。