阅读与思考 集合中元素的个数ppt配套的板书设计及意图

《阅读与思考 集合中的元素个数》教学设计

一、教学分析

根据新课改课程标准及高中数学教学要求，为切实实施素质教育，改革教学方式与方法，变教教材为用教材，有机地开展校本课程，培养学生的综合实践能力和创新能力，培养学生的探索精神和用数学的意识，以教材中的阅读与思考为素材，推进高中数学研究性学习的进程，对该问题进行研究，旨在为深化课堂教学内容，促进性自主研究和学习，从而探讨高中数学研究性学习的实施办法。

二、教学目标

知识与技能：通过集合中元素的个数问题的研究，探求有限集合中元素个数间的关系，比较几个集合中元素个数的多少的方法。

过程与方法：能多方面、多角度、多层面来探究问题，运用知识来解决问题，培养学生的发散思维和创新思维能力。

情感态度与价值观：激发学生的学习热情和学习兴趣，享受探索成功的乐趣，培养科学态度与科学精神。

三、教学重难点

教学重点：探求有限集合中元素个数间的关系。

教学难点：比较几个集合中元素个数的多少。

四、教学过程

（一）、导入

前面我们学习了集合，今天这节课我们继续来研究集合中元素的个数问题。那么既然是探讨个数问题，通常应该是针对什么样的集合来进行分析呢？根据学生的回答，老师给出以下信息：

（1）用card来表示有限集合中元素的个数

。

（2）例如A={a，b，c} ，记作card(A)=3。

（二）、小试牛刀：（学生根据自己的理解进行抢答）

（1）、填空

①

若A={2,3,5,7,9}，则card(A)=（ ）

②

若A=错误！未找到引用源。

，则card(A)=（ ）

（2）、判断对错

①

若card(A )=card(B )，则A=B； （ ）

②若A ∩B= 错误！未找到引用源。, 则card(A ∪B)-card(A )=card(B )； （ ）

③

若A 错误！未找到引用源。B，则card(A ∩B

)=card(A )； （ ）

（三）、新授

那么这些知识能不能帮助我们解决生活中的一些问题呢？

学校小卖部进了两次货,第一次进的货是圆珠笔,钢笔,橡皮,笔记本,方便面,汽水共6种,第二次进的货是圆珠笔,铅笔,火腿肠,方便面共4种,两次一共进了几种货物? 学生根据自己的理解能快速的给出答案，教师引导从集合的角度进一步分析：若第一次进货看作A，第二次进货看作B，那么两次一共进货可看成A∪B，根据学生的回答及分析教师可抛出结论：

card( A∪B )=card( A )+card( B )，这个公式对吗？

师生共同分析修正结论：card( A∪B )=card( A )+card( B ) -card( A∩B ) 巩固练习：学校先举办了一次田径运动会,某班有8名同学参赛,又举办了一次球类运动会,这个班有10名学生参赛,两次运动会都参赛的有3人,两次运动会中,这个班共有多少名同学参赛?

（四）、拓展延伸

如果在card( A∪B )=card( A )+card( B ) -card( A∩B )基础上再增加一个集合C，那么card(A∪B∪C)=？

学生经过一定的分析可能会得出下面此猜想：

card(A∪B∪C)=card(A)+ card(B)+ card(C)- card(A∩B)- card(A∩C)- card(C∩B)

但也会有学生认为这样可能减多了，但至于加多少，不确定。针对这些疑问和争议，让学生小组合作先解决，教师巡视并做适当的指导。

对于好的思路，指定一名学生到黑板上为同学们进行分析。（Venn图是首选）

card(A∪B∪C)=card(A)+ card(B)+ card(C)- card(A∩B)- card(A∩C)- card(C∩B) +？

①②③④⑤⑥⑦ ①②④⑤ ②③⑤⑥ ④⑤⑥⑦ ②⑤ ④⑤ ⑤⑥

根据分析补全公式：

card(A∪B∪C)=card(A)+ card(B)+ card(C)- card(A∩B)- card(A∩C)- card(C∩B) + card(A∩B∩C)

教师也可从公式card( A∪B )=card( A )+card( B ) -card( A∩B )出发引导学生证明此公式。

（五）、反馈评价：

某班有36名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26、15、13.同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学的有4人，同时参加数学和化学小组的有多少人？

指定两名同学到黑板上演板，师生共同点评。

教师给出两种解法，进而规范格式。

解法1 ：设A=｛x|x参加数学小组的同学｝，

B=｛x|x是参加物理小组的同学｝，

C=｛x|x是参加化学小组的同学｝，

则：card(A)=26, card(B)=15, card(C)=13, card(A∩B)=6, card(C∩B)=4, card(A∪B∪C)=36, card(A∩B∩C)=0. 由card(A∪B∪C)=card(A)+ card(B)+ card(C) - card(A∩B)- card(A∩C)- card(C∩B)+ card(A∩B∩C)

得：36=26+15+13-6-4-card(A∩C), 所以：card(A∩C)=8

解法2：Venn图

所以：26-6-x+6+x+4+13-4-x+5=36,即x=8 （六）、课外延伸

设A=｛1，2，3，4，5，6，7，8，...n,...｝，B={2,4,6,8,...2n,..},请问如何比较这两个集合中元素个数的多少？

让同学们各抒己见，可能会有很多的结论，但只要有道理均可。

（七）、课堂小结：

通过此问题的研究，我们得出了不一样的结论，但都有道理，在历史上也曾有这样一个故事：罗素悖论。罗素构造了一个集合S：S由一切不是自身元素的集合所组成。然后罗素问：S是否属于S呢？根据集合知识，一个元素或者属于某个集合，或者不属于某个集合。因此，对于一个给定的集合，问是否属于它自己是有意义的。但对这个看似合理的问题的回答却会陷入两难境地。如果S属于S，根据S的定义，S就不属于S；反之，如果S不属于S，同样根据定义，S就属于S。无论如何都是矛盾的。

数学中的无穷无尽，其诱人之处在于它的最棘手的悖论能够盛开出美丽的理论之花，它需要我们每个人继续去探索和研究。

(八)、板书设计

集合中元素的个数

card( A∪B )=card( A )+card( B ) -card( A∩B ) card(A∪B∪C)=card(A)+ card(B)+ card(C)- card(A∩B)- card(A∩C)- card(C∩B) +？

+ card(A∩B∩C)