习题2.3优质课一等奖教案

幂函数

课题

幂函数

课型

新授课

教学

目标

1.知道幂函数的概念

2.了解幂函数的图象与性质

3.利用幂函数的性质比较数的大小

重点

难点

教具

准备

重点：幂函数的图象与性质

难点：利用幂函数的性质比较数的大小[来源:学科网ZXXK]

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教学方法、教学手段与学法、学情

教学过程与教学内容

一.课前引入

阅读教材P77的具体实例（1）~（5），思考下列问题：

1、问题一

（1）这五个函数是指数函数么？

（2）指数函数的解析式是_______________ （3）指数函数的特点：底数为_____ 指数为______ 2、问题二

这五个函数又有什么共同特征？

（1）______是常数 （2）______是变量

（3）xa系数是____ （4）都是_______的形式

（答案）

1．（1）不是；（2）y=ax；（3）常数；变量；

2．（1）指数；（2）底数；（3）1；（4）y=xα

二.新课讲解

1.幂函数的定义 一般地，形如yx（xR）的函数称为幂孙函数，其中x是自变

幂函数

量，是常数.如yx,yx,yx等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数. 练习：

1、判断下列函数是否是幂函数：

（1）yx4（2）yx2（3）y1

（4）y2x（5）y2x2（6）yx32

答案：（1）是（2）是（3）不是（4）不是（5）不是（6）不是

2、幂函数y(m2)xm,求m=_____ 答案：-1 2.函数的图像和性质

（1）yx （2）yx （3）yx2 （4）yx1 （5）yx3

用描点法在同一坐标系内画出以上五个函数图像，通过观察图像，可以看出：

[来源:学§科§网]2131412

定义域

奇偶性

yx

yx2

yx3

yx

12yx1

在第Ⅰ象限

单调增减性

定点

[来源:学科网]

幂函数

（公共点）

3．幂函数性质

（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，

并且图象都过点（1，1）；

（2）x＞0时，幂函数的图象都通过原点，

（3）并且在[0，+∞]上，是增函数

（3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数.例1：证明幂函数f(x)x在(0,+∞)上是增函数

重点分析分子有理化的理由，化简的方向和最后的化简结果形式

例2：比较下列各组中两个数的大小：

（1）1.5，1.7；（2）0.7，0.6；（3）(－1.2)解析：

（1）考查幂函数y＝x的单调性，在第一象限内函数单调递增，

∵1.5＜1.7，∴1.5＜1.7，

（2）考查幂函数y＝x的单调性，同理0.71.5＞0.61.5．

（3）先将负指数幂化为正指数幂可知它是偶函数，

∵(－1.2)

∴(－1.2)2－32－33235353535351.51.5[来源:学_科_网]

2－3，(－1.25)－23．

＝1.2－23，(－1.25)23－23＝1.25－23，又1.2－23＞1.25－23，

＞1.25－．

小结：比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是：

（1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性；

（2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性；

（3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小．

三.课堂小结

1.幂函数的定义 2.幂函数的图象与性质

3.利用幂函数的性质比较数的大小

幂函数

四.布置作业

幂函数经过点（2，2），求函数f(x)的解析式

答案：f(x)x12

幂函数

1.幂函数的定义 2.幂函数的图象与性质

（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，

板

书

并且图象都过点（1，1）；

（4）x＞0时，幂函数的图象都通过原点，

（5）并且在[0，+∞]上，是增函数

（3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数.

3.利用幂函数的性质比较数的大小

[来源学科网Z|X|X|K]

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