习题1.2教学内容概述

《习题1.2：求函数解析式的方法》教学设计

一、

教学目标

1、知识与技能目标; 理解函数解析式的本质，并会利用五种方法求解函数解析式.

2、过程与方法目标：通过分析学习待定系数法、换元法、配凑法、解方程组法、以及赋值法的过程中，学生体会利用合理有效方法求解数学问题的重要性.

3、情感态度与价值观目标：使学生经历同种问题不同解法的过程，体验成功探索新知的乐趣，激发学生提出问题的意识以及努力分析问题、解决问题的激情.

二、教学重点与难点

1、重点：待定系数法、换元法的应用．

2、难点：解方程组法、配凑法的应用．

三、教学方法与手段

1、教学方法：探究教学法．

2、学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结．

3、教学手段：多媒体辅助教学．

四、教学过程

（一）方法剖析

1、待定系数法

若已知 f(x)的解析式的类型，设出其一般式，根据特殊值，确定相关系数. 例1、已知 f(x)是二次函数，若 f(0)=0且 f(x1)=f(x)+x+1，求f(x)的解析式

解：设 c =0f(0)=0得，f(x)=ax2bxc(a0)，由 所以f f(x1)=f(x)+x+1(x)=ax2bx(a0)又由

ax1b(x1)=ax2bxx1222ax(2ab)xab=ax(b1)x1 即 1212abb1f(x)=xx 故 因此， . 22ab1（师生互动：教师引导学生用回顾旧知识，以学生板演的方式，学生自主探究，利用待定系数法求函数解析式，并自我检查，对出现的问题进行纠正.）

2、换元法

x，代入 设 t=g(x)，解出 f(g(x))，求 f(t)的解析式即可.注意换元后新元的范围. 例2、已知 f(x)的解析式. f(2x1)=x21，求

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t1t2x1，则 解法一：设 代入原方程得，

x22t-12t所以 f(t)()1f(x)t5(tR)24242xx5因此 . f(x)(xR)424（师生互动：教师引导学生用换元法解题，重点强调定义域，并提出另外一种解法：学生思考，教师巡视，发现问题，并引导引出配凑法求函数解析式.）

3、配凑法

x代替 . f(g(x))的解析式进行配凑变形，使它们能用 g(x)g(x)表示出来，再用 对 例2、设 f(2x1)=x21，求

f(x)=？13解法二： f(2x1)=x21=(2x1)2-x44

1113=(2x1)2-(2x1)+ 4242115=(2x1)2-（2x+1）+

424

1215f(x)=x-x+xR所以，

424（师生互动：学生通过用换元法和配凑法两种方法求解同一问题的过程中，体会到对这两种方法的优缺点，并在之后的巩固练习中以分组PK的方式进行两种方法的练习，更能激发学生学习数学的激情.）

4、解方程组法

(x)利用已给定的关系式，构造出一个新的关系式，通过解关于

f

的方程组求出

f

(x)

.

1(x)=2f()x，求例3、已知函数 f(x)满足f f (x)的解析式. x11 解：令

x

=

1

得，f ()=2f(x)xxx

1

联立得，



f

(x)=2f(

)



x

①

xf(1)=2f(x)1②

xx2①

+2*②得， f(x)=x4f(x)，

x21则 . f(x)=--x3x31f()消掉，学生思考，并（师生互动：教师引导学生构造新方程，利用加减消元法的思想将 x说出令的关键步骤.）

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5、赋值法

给变量赋予某些特殊值，从而求出其解析式. 例4、已知 对任意的实数x,y,都有 求 f(0)=1，f(x-y)=f(x)y(2xy1)，f(x)的解析式. x0得，解：

令 f (-y)=f(0)y(y1)=1+y2y即

f

(y)=1+y

2

+

y

所以， f(x)=1+x2+x（师生互动：教师引导学生观察其已知关系式的特点，找到突破口，学生思考，并由学生举手发言给出解题过程.）

（二）巩固练习

1、设 (x)=？f(x+1)=x2x，求f12、已知函数 f(x)，满足 f(x)的解析式. f(x)+2f(x)=x-，求 x（师生互动：学生审题，自己作答，教师对学生表述的步骤，是否规范作出必要的点评和要求.学生动手完成，教师在教室巡查，帮助有困难的学生.）

（三）课堂小结

f(x)的解析式的类型 待定系数法------已知 换元法--------注意换元后新元的范围 配凑法 解方程组法-----已给定的关系式，构造出一个新的关系式 赋值法 （师生互动：学生自己思考，小结可写在笔记本上，也可口头交流。牢记每种方法所针对的特殊问题.）

（四）布置作业

y=f(x)是二次函数，方程 (x)的解析1、设 f(x)=0有两个相等实根，且 f'(x)=2x2，则f式. 1f(1)=x，则 =______2、已知 ． f(x)x3、思考并总结：求函数的值域的方法 （师生互动：教师通过布置作业，进行自我评价，更新教法，让学有余力的学生能更好地发挥运用.）

（五）教学反思

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函数是高中数学的重要内容，也是高中数学教学的难点。求函数解析式是高中数学主要内容之一，其中求二次函数的解析式也是联系初中数学的重要纽带。求函数的解析式，通常有五种方法，学生应根据不同的题目应恰当地选用函数解析式的形式，选择得当，解题简捷，若选择不当，解题繁琐。在新课标里求函数解析式也是高考的必考内容,而在高中阶段不仅学习了几种简单函数更重要学习了抽象函数。于是对求函数解析式的方法的教学过程，反思如下：

一、好的方面

1. 教师必须不断丰富自己的内涵、增强自己的业务技能，才能适应教学中时刻变化的新情况，才能照亮学生成长之路中的每一个标志。教学中，我深深地体会到：要想让学生真正掌握求函数解析式的方法，教师应在给出相应的典型例题条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律。最后，教师清楚地向学生总结每一种函数解析式的适用范围及一般应已知的条件。在信息社会飞速发展的今天，我们教师要从以前的教师教、学生学的观念中解放出来。《数学课程标准》提出：教师不仅是学生的引导者，也是学生的合作者。教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题、难题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，真正做到教学相长。

2.自己认真备课，对教材进行加工，拓宽学生的知识面，做到有的放矢，充分做好了应对困难的准备。

3.充分了解学生，给学生的能力准确定位，做到因材施教，尽量做到不走或少走弯路。提高教学和学校效率。

二、不足之处

1.本节课我的节奏太快，没有给学生思考的时间，学生会的不会的我全部代劳讲解，他们没有经历思维锻炼的过程，一切都是被我牵着鼻子走，学生很迷茫，而且因为不是自己思考得到的结果可能比较容易遗忘，更重要的是忘记思考，只等着老师告诉他们。

2.课堂容量太大，学生消化困难，这样导致学生对五种方法都是“走马观花”式的学习，对方法理解不够深刻。

3.没有从学生的角度思考问题，没有重视生本课堂的理念没有正确定位自己作为教师的角色，缺乏引导学生思考、让学生学会思考的锻炼，在下面的教学中，我一定改进。

总之，本节课是一节复习课，整堂课中有优点当然也有不足。通过这节课的讲解，我深深感受到一堂优质课，应具备的要素，自己还有很大的差距。今后从自己不足出发，力争将每堂课上到完美。

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