阅读与思考 中外历史上的方程求解教学实录与评析

《方程的根与函数的零点》

-----“追寻根的踪迹”

接下来我将从说教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教学过程和教学反思六个方面展开我的说课。

一、教材分析：

本节是选自人教a版必修一第三章第一节。它与刚刚学习的《基本初等函数》内容密切相关，也为接下来学习《二分法》打基础，故而它是一个连接点，起到承上启下的作用。其次本节知识符合从特殊到一般的认知规律，是培养学生数学思想的优质载体。

二、学情分析：

教学应做到有的放矢。针对这一情况，我做了一份学生学情调查表，通过了解知道学生已经有了一些基本初等函数模型具备一定的看图和实图能力，这为本节课利用函数图像判断方程根的存在性提供了一定的基础。另一方面，学生缺乏函数的观点，意识不到函数在高中数学中的核心地位。

三、教学目标: 1、知识目标:了解零点的概念、理解零点与方程根之间的等价关系、掌握零点存在性定理；

2、能力目标:培养学生自主观察和合作探究的能力；

3、情感目标:让学生感悟由特殊到一般的研究方法，形成严谨的科学态度。

四、教学重、难点：

基于上述分析，我认为本节的重点是：方程的根和函数零点的等价关系及零点存在性定理；难点是探究发现零点存在的条件，准确理解零点存在性定理。

本节课我将采用我校的三学五步教学法和多媒体，微课等教学手段进行教学。

五、教学过程：

下面重点来谈谈我的教学过程设计。

第一部分:微课自学，通过微课构建主义学习观，强调学习是学生自己主动构建知识。（微课的展示，我将放在说课后面）

第二部分:问题1：方程2x-1=0的根与函数y=2x-1与x轴的交点坐标有什么关系？问题2:观察方程x^2-2x-3=的根与函数y=x^2-2x-3的图象与x轴的交点坐标有什么关系？对于这两个问题，我将让学生进行分组探究和上台展示。学生初步归纳是：方程的根与相应函数图像和x轴交点横坐标的关系，进而引出函数零点的概念。为了加深对零点不是点的理解，我将它比喻为蜗牛不是牛，酱油不是油，所以零点它也不是一个点，那他是什么呢？是对应方程的根，是图像与ⅹ轴交点的横坐标，其实它就是一个数，有三个不同的名称。

马路

马路

然后再通过一个网购的生活实例：判断哪一位快递员一定需要经过马路才能将包裹送到买家手中，逐步引导学生将这个生活问题抽象为数学问题，我们可以将这个问题放在直角坐标系中，而快递员的运动轨迹可以近似的看成是一个函数的图像。让学生通过小组内讨论的形式进行探讨，再由老师选出几个比较具有代表性的图像并总结为：函数零点存在的条件为：若函数在区间(a，b)上满足:①f(a)f(b)﹤0;②图像连续不断，那么函数在这个区间(a，b)上一定存在零点。再将问题延伸为函数零点存在性定理：如果函数

y=f(x)在区间[a, b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0, 那么, 函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点, 即存在c∈(a, b),使f(c)=0, 这个c也就是方程f(x) = 0的根。这个时候辅助三道求零点的例题，让学生展示成果，在他们收获喜悦的同时，加大难度:例题:求函数f（x）=lnx+2x-6的零点个数？本例来源于课本，学生在求解时会遇到一定的困难-----计算不出零点，那是不是代表它就没有零点呢？此时，引导学生利用函数图像找零点，因为手动作图不精确，这个时候我会借助几何画板进行演示。并追问零点在哪个区间？为什么？总结零点问题可转化为计算方程根的问题，也可转化为函数图像与x轴的交点问题，这正是转换思想的形成，为下一节二分法买下伏笔。

第三个部分由学生归纳小结，我的设计意图是让学生通过自己总结归纳，把课堂所学的内容内化为自己的知识和能力，进而优化认知结构，再由老师进行补充和完善。

六，课后反思在本堂课的设计中，我引用了现在非常流行的网购实力和形象的比喻，以此来突破教学的重难点，使知识更具有生命力，更容易接受。设计意图：希望学生学会用数学的眼光看世界；用数学的思维思考世界；用数学的语言表达世界。接下来，我将展示微课的部分片段，微课是传统教学的一种补充，能永久保存，方便随时查看，可作为课前预习和课后复习的重要工具，能更好的满足学生个性化的学习需求。

最后我将本节内容总结为一首诗。来结束我的说课, 函数零点方程根，形数本是同根生；

函数零点端点判，端值互异零点生；

图像连续方显灵，若要零点是唯一，通常加上单调性。