小结优质课教案内容

承德实验中学高

二

年级 （数学）导学案

班级： ；小组： ；姓名： ；评价： ；

9.函数对称性

课型

审核人

复习课

鲁文敏

课时

时间

2

主备人：

徐敏

目标：会根据函数方程求出函数的对称中心和对称轴

重点：

难点：

方 法：合作探究

高考考点：能准确求解三角函数的对称中心和对称轴2、能准确判定抽象函数课堂随笔:

的对称中心和对称轴

函数的对称性是函数的一个基本性质, 对称关系不仅广泛存在于数学问

题之中,而且利用对称性往往能够更简捷的使问题得到解决,对称关系同时还充分体现数学之美。

一、函数自身对称

1、对称轴（关于直线对称）

（1）函数yf(x)关于xa对称，会有怎样的关系式？

（2）函数yf(x)定义域内的任意一个x，都有f(ax)f(bx)，你能得到什么结论？

（3）如果函数yf(x)定义域为R,且关于直线

xa对称，则yf(a)=_________

2、对称中心

（1）函数yf(x)关于点(a,b)对称，会有怎样的关系式？

（2）函数yf(x)定义域内的任意一个x，都有f(ax)f(bx)c，你有什么的发现？

3、请准确写出正弦函数、余弦函数、正切函数的对称中心和对称轴

研讨与思考：

已知函数f（x）定义域为R，则下列命题哪些是正确的？

① y＝f（x）为偶函数, 则y＝f（x＋2 ）的图象关于y轴对称.

② y＝f（x ＋2 ）为偶函数, 则y＝f（x）关于直线x＝2对称.

1③

若函数f（2x＋1）是偶函数, 则f（2x）的图象关于直线x对称. 2④

若f（x－2 ）＝f（2－x ）, 则y＝f（x）关于直线x＝2对称.

⑤ y＝f（ x－2 ）

和y＝f（2－x）的图象关于x＝2对称.

备注：函数的奇偶性实质是对称性的特例，函数的对称性实质是奇偶性的延伸

1、设f(x)是定义在R上的偶函数，且f(1+x)= f(1－x),当－1≤x≤0时，f (x) = 1－x，则f (8.6 ) = _________

2

2、设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f

(x)的图象关于直线x1对称，则2f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)= _________________

3．函数y=f(x)在(0,2)上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）

5775)

①fx是周期函数

②f50

③fx在1,2上是减函数

④fx在2,1上是减函数

335、已知函数f(x)的图象关于点,0对称，且满足f(x)f(x)，24又f(1)1，f(0)2，求f(1)f(2)f(3)…f(2006)的值

A．

f(1)

6.设函数yf(x)的图象关于直线x1对称，当

x1时,yx21,则f(4)= ；

当x1时,f(x) .

7、设函数f(x)sin(2x) (0),yf(x)图像的一条对称轴是直线x8则 ；

8、ysin2xacos2x的图象关于x对称，则a等于_____ _____（你8能想到哪些方法求解）

后记与感悟: