小结优秀公开课教案

函数的概念

函数一直是我们高中数学里的重点，在高考中的比重也是很大.本节课函数的概念是函数的入门课。希望通过本节课的学***家都能顺利的进入函数门。

新课导入： 一 、 首先了解对应，结合实际生活举几个对应的例子。 我和大家通过师生关系组成一个一对多的对应。 你和同桌通过同桌关系组成一个一对一的对应。 你和父母通过子女关系组成一个一对二的对应等 二 、 函数本质上就是一个数与数的对应。 三 、 是否任何一个数与数的对应都是函数呢？

看下面几个例子。

满足条件：对

A中任意取一个元素，通过对应关系，B中都有唯一的元素与之对应。的才是函数。由此知道，一对一，多对一，B中元素有剩余的对应才是函数。

要点一：设A，B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.自变量x的集合是定义域。函数值的集合是值域。

注意：（1）A，B是非空数集。若A，B 中有一个空集，则

A，

B就组不成对应，更谈不上函数。函数强调的是数与数的对应。

（2）A 中任意性，B中唯一性。

（3）函数具有方向性。从A到B的函数，A 中具有任意性，B中具有唯一性。从B到A的函数，B中具有任意性，A中具有唯一性。

（4）对应关系f 可具体，也可抽象。有时也用和h和g表示。

（5）函数三要素：定义域，对应关系和值域。这是判断两个函数是否为同一个函数的重要依据。

（6）从函数的概念可以看出，定义域=A，值域是包含于B的。

下面通过例题来加深对函数概念的理解。

例1． 2016年是闰年，假设月份的集合A，每月的天数构成集合B，f是月份与天数的对应关系，其对应如下： 对照课本中的函数概念上述从A到B的对应是函数吗？又从B到A的对应是函数吗？ 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天数 31 29 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31

例2 下图中，能表示函数y＝f(x)的图像的是(

)

例3 判断下列对应是否是从集合A到集合B的函数？

①A＝B＝N*，f：x→y＝|x－3|；

1

（x≥0），②A＝R，B＝{0，1}，f：x→y＝

（x<0）；

0③A＝B＝R，f：x→y＝±x；

④A＝Z，B＝Q，f：x→y＝1x.

例4

下列各组函数是否表示同一个函数？

(1)f(x)＝x，g(x)＝(x)2；

(2)f(x)＝x，g(x)＝(3x)3；

(3)f(n)＝2n－1，(n∈Z)，g(n)＝2n＋1(n∈Z)；

(4)f(x)＝x2－2x－1，g(t)＝t2－2t－1.

练习1 ．已知P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列对应不表示从P到Q的函数的是(

) A．f：x→y＝x2

B．f：x→y＝x3

C．f：x→y＝3x2

D．f：x→y＝x 2

若函数f(x)的定义域为{x|-2≤x≤3}，则y＝f(x)的图像与直线x＝2的交点个数为(

) A．0 B．1 C．2 D．不确定

小结：这节课的主要内容了解函数的概念。通过上面几个例题，我们知道函数的本质就是一个对应，一个数与数的对应，满足对A中任取一个元素，通过对应关系，B中都有唯一一个元素与之对应的数集之间的对应。