信息技术应用 用计算机绘制函数图象ppt课件教学实录

《函数图象探究》教学设计

石室天府中学 田苏妹 函数是高中数学课程标准中的重要内容，是中学数学中代数方面的知识，为学生后继学习高等数学、科学研究奠定了基础。它是学生进入高中以后最早接触的部分，是初中阶段具体函数如一次函数、二次函数、反比例函数的一次升华，让学生在自我直观感知中得到函数的准确表达。在函数学习过程中，概念、运算、图象是最为关键的，本文以函数图象为依托，借助学生已有的图象知识，利用图形计算器的强大功能，让学生在过程中感受学习数学的乐趣，以及数学在实际生活中的应用性。本文将从教学内容、教学目标、学生学情、教学策略、图形计算器支持、教学过程六个方面进行说明。

一

教学内容

“函数图象探究”是在普通高中课程标准实验教科书人教A版必修一第二章学完之后，主要内容是基于指数函数、幂函数、对数函数展开的混合图像探究.

函数图象是函数研究中最重要的工具，也是认识函数最直观的方式。本节课的教学重点是通过基本初等函数的图象了解其他函数的图象；从解决问题的方法角度讲，本节课所渗透的数形结合思想，是数学学习的重要思想；从能力培养角度讲，它是函数研究的重要工具，对学生发展直觉逻辑有极为重要的作用。

二

教学目标

依据教学大纲的教学要求，渗透新课程理念，制定本节课的教学目标：了解指数函数、幂函数、对数函数的图象，能根据基本初等函数的图象分析其他函数图象的发展趋势，能用函数的性质来简化画图程序，借助图形计算器来解决简单的生活问题；通过观察、转化、联想、建模等思想方法的运用，培养学生的探索能力和逻辑思维能力，增强学生的应用能力；通过学习形成团体精神，通过观察发现树立探索精神，通过学生计算器展示增强实践意识，通过问题解决体验学习乐趣，从而形成良好的数学学习情感和积极地学习态度。

三

学生学情

初中阶段学生需要感性经验来支持自身的抽象思维发展，而高中生需要逐步

摆脱经验的束缚熟悉并掌握理论思维，这种差异性使得高一阶段在学生的认知发展中具有重要的作用，也使得初高中的衔接显得意义重大。因此，函数的学习过程，建立在学生已经熟悉的学习方式上，让他们慢慢感受抽象的函数理论。通过学习了函数的图象，学生基本解决了涉及基本初等函数的基本图象问题，但对一般较复杂的函数图象问题没有形成统一解决思想。高一是高中的起始阶段，学生对于事物的看法也比较深入，具备一定的数学推理能力和逻辑判断能力，心理上也有积极学习的渴望。他们思维活跃，比较喜欢探索，特别在信息技术支持的数学课堂上，对算法设计、图形应用有一定的创新能力。本班学生已经有了较好的研究函数图象的经验，同时上课思维活跃，喜欢探索。但是，对于图象本质上的分析可能会有所欠缺，因此本节课的教学难点是对于未知函数的图象分析，以及对实际问题建模的能力。课堂教学时在具体情境中需要对函数图象加以分析，按部就班，从而分散难点。同时也兼顾学生学***的差异性，尤其是学弱生的学习热情.

四

教学策略

学习任何知识最好的途径是自己去发现。根据上述的教学内容、教学目标和学生的认知水平，本节课采用“问题、活动、反思”的教学方式，教师在教法上突出设计与引导，在情境创设、认知策略上给予适当的点拨，并为学生自主探究、合作交流搭建平台，学生的学法突出自主探究、小组合作，使每个人都有机会经历知识的学习过程，最终形成方法，培养能力。为了更好的兼顾各个层次的学生群体，在本节课的教学过程中，可通过学生展示环节来调动优生的学习积极性，也可向学弱生起到示范作用，对于学弱生教师在课堂上可适当点拨，亦可同桌交流，及时解决问题。针对学生的图象分析和计算结果，计算器直接展示，教师需要根据学生情况进行分析，找出关键步骤、重点问题、规范完善结果。

五

图形计算器支持

本节课采用的图形计算器是卡西欧fx-CG20,是教育部认定高中理科教学仪器标准配备之一，是全球首款中文菜单彩屏图形计算器，全面覆盖高中数学教材，强大的功能满足各种数学需求，特别是现行教材中应用比较广泛的函数概念教学、统计数据分析、算法编程演练等方面。通过图形计算器，学生可以插入生活图片，结合关键点的分析，得到函数模型，从而亲身经历数学模型建立的过程，感受数

学的实用性和趣味性；学生可以透过样本数据的导入，利用统计模块快速分析数据，得到研究样本的数字特征，为后继研究性学习、社会调查的数据分析能力提前做好铺垫；学生可以通过方程(组)求解模块的输入，认识矩阵与行列式，为大学高等数学或者部分地区高中选修系列埋下伏笔。

六

教学过程

1 教学流程图

开始

2 课堂教学过程

(1)图象的平移与变换

基于学生的认知水平，结合学生熟悉的二次函数，引出本节课第一个问题：函数图象的平移与变换，适时提出：通过图象的变化，你能得到哪些信息？？(问题1)从而得出本节课的第一个结论——平移：“左加右减，上加下减”；变换： “右对左”； “下翻上”。

结束

小结、作业

学生活动与实际

问题解决

探究非基本初等函数的图象

图象的平移与变换

活动1：画出

的图象,并探究它与

图象之间的关系.

活动2：是探究

，

与

的图象关系。

意图：以二次函数的图象出发，起点低，便于学生快速进入情境。适当的提问与追问，引发学生思考，对比发现，得到结论。

(2)探究非基本初等函数的图象

问题2：我们已经学习了指数函数、幂函数、对数函数的图象，那么对于我们没有见过的函数，它的图象应该怎么画？

学生1:描点法。

老师：非常好的想法！但是需要足够的点才能画出较准确的图象。

问题3：你觉得应该如何解决？

学生2：用计算器！(哄堂大笑) 问题4：考试时没有怎么办？

学生3：大家做思考状。。。。。

活动3：给出函数

,试探究它的图象？

设计意图：以学生目前掌握的知识来探究未知领域，思维产生碰撞，遇到问题，如何解决，引发学生思考？

组织学生讨论。适当引导学生从函数的性质出发来简化问题。

引导1：函数的定义域；

引导2：函数的奇偶性；

引导3：

与

的增长方式；

通过教师的逐步引导，发现函数

只需要画出第一象限内的图象就可以；同时，比较

与

，发现1的左右单调性不同。由此，可以基本画出函数的图象.

最后，使用图形计算器来完成图象的绘制。

设计意图：不刻意要求学生应该怎么办，不强制学生非要使用计算器，所有的事情顺其自然，有时用之，无时另寻。

活动4：结合函数

的图象，类比它的推理过程，利用代数方法分析函数

，

图象构成，并根据图形计算器所绘制的图象，你发现了什么规律，得到了哪些结论？

设计意图：通过函数函数

的发现探究过程，希望学生能够类比推理得到函数

，

图象的代数分析法。模仿是学生接触新事物最基本的方法之一，学会模仿，学会解决在模仿过程中出现的差异性是学生应该慢慢掌握的一种能力。

(3)实际生活问题解决

为了让学生感受到函数图象的重要性，我以人口问题为例，让学生感受图象的直观性，同时感受到图形计算器的便捷性，

例1

人口问题是当今世界各国普遍关注的问题。认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然模型：

, 其中

表示经过的时间，

表示

时的人数，

表示人口的平均增长率. 表1是1950~1959年我国的人口数据资料：

年份

人数(万人) 如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率，用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所的模型与实际人口数据是否相符。

解：先求出每一年的人口增长率，再计算出这一时期我国人口的平均增长率，令

，则我国在这一时期的人口增长模型为

，

55196 56300 57482 58796 60266 61456 62828 64563 65994 67207 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959

(4)课堂小结

活动5

邀请学生对本节课的内容进行总结和评价

设计意图：通过对本节课的学习与探究，学生表达对函数图象的理解。不仅锻炼了学生的语言表达能力，给学生提供了自我展示的舞台，还可以对教师的教学过程、问题解决作一个反馈，以便在之后的习题评讲中得到调整与改善。

在本节课的设计中，为了更好的体现学生的主体地位，设置5个学生活动，从活动1、2的独立思考，到活动3的图象分析、小组合作，再到活动4的类比推理和活动5的课堂总结，逐步引导学生在学习新知识时先独立、再探究讨论、最后推广应用的基本思维模式。同时，计算器使用的必要性也慢慢渗透。本节课利用图形计算器的绘图功能，多角度探究函数图象的绘制方法，全方位发现图象直观性带来的各种信息，突出了本节课的教学重点，分散了难点。对于学生的活动反馈，适当予以指导，鼓励学生多角度探索。