阅读与思考 中外历史上的方程求解多媒体教学设计及其点评

函数与方程——阅读与思考

中外历史上的方程求解课件

一，教学目标：

1了解中外历史上的方程求解的那些人，那些事，那些方法。

2 了解历史上方程及方程求解历程。

3 了解中国人在方程以及方程求解上的巨大贡献

二，教学重难点：培养学生对数学的兴趣和情感

三，教学过程

1 引入

在人类智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中，方程的求解是其中璀璨的一座，虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样的方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月。下面请大家阅读教材第91页的内容，一起去理解在这漫长的岁月中的那些人，那些成就，并把重要的著作，重要的人，重要的方法分中外列举出来。

2 学生阅读教材

3 学生口述自己整理的材料

4 讲述数学史上方程以及方程求解的一些有意思的人和他们的故事

（1）

方程与方程公式的解

方程即含有未知数的等式。一元一次方程的问题在古埃及人用象形文字写成的纸草书中已经出现，巴比伦人已经知道某些特殊的二次，三次方程的解法，但当时实际的解法只是由观察某些简单的数字关系而得到的答案。《九章算术》的第八章“方程”，给出了联立一次方程组的普遍解法，并且使用了负数。这在数学史上具有非常重要的意义。我国古代是用算筹来运算的。未知数不用符号来表示，只是将各个系数用算筹依次布列成方正的形式。“程”是度量的总称，也有计量，考核，程式点意思。“方程”的名称，就来源于此。

阿尔花拉子米引入“移项，对消”的算法后，方程的概念逐渐明确起来。花拉子米把未知数叫做“根”，是树根，基础或事物根本的意思。后来译成拉丁文后，这个字便有了双重意义，它可以指一个方程的根，又可以一个数的方根，一直沿用至今。

我国古代数学家对方程的研究造诣很深，很早以前就对列方程，解方程有一套完整的方法。宋元时代，我国数学家已经创造了一种列方程的一般方法——“天元术”，“天元”

代表未知数，就是现在的“元”，就是现在说的“设一个未知数x为某某”。欧洲的数学家直到十六，十七世纪才掌握布列方程的知识，我国在这方面领先了四百年以上。

一元二次方程的配方法源于古代的图解法。无论我国或

是希腊，阿拉伯，印度最初对二次方程都常用图解法求根。

到了十六世纪，韦达发现一元二次方程在复数范围内恒有解，他对代数符号作了一系列改进，从此人们的思路和书写更加紧凑和有效。在此基础上代数得到了迅速的发展。这时印度的数学家把二次方程的求根公式用数学符号表达出来

对于三次方程早在古巴比伦的文献中就有记载。七世纪初期，我国的唐朝数学家王孝通所著《缉古算经》一书记载了不少的三次方程。阿拉伯人也很早就研究过三次方程。直到1494年，意大利数学家帕克里还宣称一般的三次方程是不解的。但紧接着意大利数学家塔塔利亚就发现了三次方程的公式解法，几乎立即就由另一位意大利数学家费拉里发现了四次方程的解法。

自从三次，四次方程得到解决之后，五次以上的方程解法问题就提到了议事日程来了，但在长达300多年的时间里，人们都失败了。一位挪威的年轻的数学家阿贝尔，于1824年严格的证明了高于四次的一般代数式方程不可能有一般形式的代数解，此时他年仅22岁，因此他的论文没人能理解，他也将论文寄给伟大的高斯，也未引起高斯的注意。1826年次论文才得以公开发表，但在欧洲大陆未获得应有的重视。

最后柏林大学终于聘请他为数学教授，但阿贝尔此时刚刚因

贫病交迫郁郁去世，年仅27岁。

（2）三次方程公式解的故事

（2）

伽罗瓦的故事

5 作业