阅读与思考 集合中元素的个数教案及板书设计

集合（第1课时）

一、知识目标：①内容：初步理解集合的基本概念，常用数集，集合元素的特征等集合的基础知识。

②重点：集合的基本概念及集合元素的特征

③难点：元素与集合的关系

④注意点：注意元素与集合的关系的理解与判断；注意集合中元素的基本属性的理解与把握。

二、能力目标：①由判断一组对象是否能组成集合及其对象是否从属已知集合，培养分析、判断的能力；

②由集合的学习感受数学的简洁美与和谐统一美。

三、教学过程：

Ⅰ）情景设置：

军训期间，我们经常会听到教官在高喊：（x）的全体同学集合！听到口令，咱们班的全体同学便会从四面八方聚集到教官的身边，而那些不是咱们班的学生便会自动走开。这样一来教官的一声“集合”（动词）就把“某些指定的对象集在一起”了。数学中的“集合”这一概念并不是教官所用的动词意义下的概念，而是一个名词性质的概念，同学们在教官的集合号令下形成的整体即是数学中的集合的涵义。

Ⅱ）探求与研究：

①

一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。

问题：同学们能不能举出一些集合的例子呢？（板书学生们所举出的一些例子）

②

为了明确地告诉大家，是哪些“指定的对象”被集在了一起并作为一个整体来看待，就用大括号{ }将这些指定的对象括起来，以示它作为一个整体是一个集合，同时为了讨论起来更方便，又常用大写的拉丁字母A、B、C……来表示不同的集合，如同学们刚才所举的各例就可分别记为……（板书）

另外，我们将集合中的“每个对象”叫做这个集合的元素，并用小写字母a、b、c……（或x1、x2、x3……）表示

同学口答课本P5练习中的第1大题

③

分析刚才同学们所举出的集合例子，引出：

对某具体对象a与集合A，如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA ④

再次分析同学们刚才所举出的一些集合的例子，师生共同讨论得出结论：集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。

然后请同学们分别阅读课本P5和P40上相关的内容。

⑤

在数学里使用最多的集合当然是数集，请同学们阅读课本P4上与数集有关的内容，并思考：常用的数集有哪些？各用什么专用字母来表示？你能分别说出各数集中的几个元素吗？（板书N、Z、Q、R、N*（或N+））

注意：数0是自然数集中的元素。这与同学们脑子里原来的自然数就是1、2、3、4……的概念有所不同

同学们完成课本P5练***题。

1

注意：符号“∈”、“”的书写规范化

练习：

（一）下列指定的对象，能构成一个集合的是

①

很小的数

②

不超过30的非负实数

③

直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点

④

π的近似值

⑤

高一年级优秀的学生

⑥

所有无理数

⑦

大于2的整数

⑧

正三角形全体

A、②③④⑥⑦⑧

B、②③⑥⑦⑧

C、②③⑥⑦

D、②③⑤⑥⑦⑧

（二）给出下列说法：

①

较小的自然数组成一个集合

②

集合{1，-2，3，π}与集合{π，-2，3，1}是同一个集合

③

某同学的数学书和物理书组成一个集合

④

若a∈R，则aQ ⑤

已知集合{x，y，z}与集合{1，2，3}是同一个集合，则x=1，y=2，z=3 其中正确说法个数是（

）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

（三）已知集合A={a+2，(a+1)2，a2+3a+3}，且1∈A，求实数a 的值

Ⅲ）回顾与总结：

1．集合的概念

2．元素的性质

3．几个常用的集合符号

Ⅳ）作业：①P7习题1.1第1大题

②阅读课本并理解概念

课后反思：这节课由于开学典礼的影响，没有来得及全部上完。等待明天继续上然后与老教师产生一节课的差距。总体来看，比昨天稍微好一点，语气上连贯了些，但是还没有理清自己上课的思路，到了课堂上原本的准备有些忘记了。

集合（第2课时）

一、知识目标：①内容：深入理解集合的基本概念，掌握集合元素的三个特征并会应用，了解有限集、无限集的概念

②重点：集合元素的三个特征，空集

③难点：集合元素的三个特征的应用

二、能力目标：①由判断一组对象是否能组成集合及其对象是否从属已知集合，培养分析、判断的能力；

③由运用集合的观点分析、处理实际问题，培养由具体到抽象，由抽象到具体的思维方式，形成正确的认知观；

2

三、教学过程：

1）情景设置：

复习上一节课所学的主要内容

①集合的概念：某些指定的对象集在一起就成为一个集合。集合非常类似于电脑中的文件夹，文件夹就是一个集合，文件夹的内容就是该集合的元素

②元素：集合中的每个对象

③元素与集合的关系：、

④集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性

⑤常用数集

2）新课讲授

例1、下列指定的对象，能构成一个集合的是

⑨

很小的数

⑩

不超过30的非负实数

⑪

直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点

⑫

π的近似值

⑬

高一年级优秀的学生

⑭

所有无理数

⑮

大于2的整数

⑯

正三角形全体

分析：①“很小”是不明确的，不确定的

②“π的近似值”也是不确定的

③“优秀”不确定

例2、给出下列说法：

⑥

较小的自然数组成一个集合

⑦

集合{1，-2，3，π}与集合{π，-2，3，1}是同一个集合

⑧

某同学的数学书和物理书组成一个集合

⑨

若a∈R，则aQ ⑩

已知集合{x，y，z}与集合{1，2，3}是同一个集合，则x=1，y=2，z=3 其中正确说法个数是（

）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

例3、已知集合A={a+2，(a+1)2，a2+3a+3}，且1∈A，求实数a 的值

解：若a+2=1，则a=-1，此时A={1，0，0}违反互异性，舍去

若（a+1）2=1，则a=0或-2

当a=0时，此时A={2，1，3}

当a=-2时，此时A={0，1，1}违反互异性，舍去

若a2+3a+3=1，则a=-1(舍去)或a=-2（舍去）

所以a=0

练习1：在下列各题中，分别指出集合的所有元素

①

世界上最高的山峰

3

②

组成中国国旗图案的颜色

③

所有大于0且小于10的奇数

④

小于100的自然数

⑤

由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字所组成的一切自然数（没有重复）

⑥

不等式x-3>2的解集

⑦

平面内到一定点o的距离等于定长1的所有的点P ⑧

两边之和小于第三边的三角形

练习2：集合{3，x,x2-2x}中，x应满足什么条件？

解：根据集合元素的互异性，x 应满足

x 3，且x 2-2x3，且x2-2xx

解得x3且x0且x-1 为进一步研究集合，需要将行行色色的集合进行分类，假如这项工作由你来做，你会选用什么标准对集合进行分类呢？（拿刚才的练习题为例加以讨论）

师生共同探讨形成共识：根据“集合中元素个数”可将形形色色集合分成以下三类：

a)

有限集——含有有限个元素的集合

b)

无限集——含有无限个元素的集合

c)

空集——不含任何元素的集合，记作φ

练习3：指出下列集合中哪些是有限集？哪些是无限集？哪些是空集？为什么？

①{0} ②{x2+x+2=0的解} 6③{使得为自然数的整数} x④{不等式x-3>2的解}

思考题：已知集合{关于x的

方程ax2+2x+1=0的解}只含1个元素，求a的值。

分析：若a=0，则方程是一次函数

若a0，则方程是二次函数，要使方程只有1个解，

则Δ=0 1.1集合（第3课时）

一、知识目标：①内容：初步理解集合的表示法

②重点：集合的表示法

③难点：集合的表示法中的描述法

④注意点：注意集合的各种表示方式的特点及联系，注意描述法中的代表元素

二、能力目标：由集合表示方式的选择，集合符号语言的使用，培养自觉使用符号的意识能

力

4

三、教学过程：

1）情景设置

首先请一位同学回答一下上节课我们所学的内容：

集合元素的三大特征：确定性、互异性、无序性

集合的分类：有限集，无限集，空集

练习：1、不等式

X+1>0

的解集是有限集吗？

X-1<0

2、集合{0}，{φ}，{空集}是空集吗？

我们对集合的研究要想继续深入下去的话，除了应懂得以上集合的基础知识外，还须知道如何将集合清楚、准确的表示出来

2）新课讲授

集合的表示方法最主要有三类：列举法，描述法和图示法

①

列举法——将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开

例如：{所有大于0且小于10的奇数}这个集合用列举法表示为{1,3,5,7,9}

注意：1。元素之间用“，”放开

2。.对于含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须要把元素间的规律显示清楚后才能用删节号。

例如{小于100的自然数}这个集合可用列举法表示为{0,1,2,3,4,……，99} ②

描述法——将所给集合中全部元素的共同特征和性质用文字或符号语言描述出来

其一般格式如下：{

x│

x∈P

}

↑

↑

该集合中的元素是什么？

这些元素具有什么共同的特征和性质？

例如：不等式x-3>2的解集表示为{x│x>5,x∈R}

注意：1。明确集合中的代表元素的形式。代表元素只代表了一个集合中元素的形式，至于代表元素中表示变量的字母的取值，则是由后面的条件关系决定的，只要不影响元素的取值，代表元素中表示变量的字母并不是固定不变的。

2。说明该集合中代表元素的性质。

③

图示法——画一条封闭曲线，用它的内部来表示一个集合。常用于表示不需给出具体元素的抽象集合，对已经给出了具体元素的集合集合当然也可以用图示法表示。

例1：用适当的方法表示下列集合

1．由24与30的所有公约数组成的集合

答：{1,2,3,4} 2．大于10的所有自然数组成的集合

答：{x│x>10,x∈N} 3．所有正偶数组成的集合

答：{x│x=2n,n∈N*} 5

4．直角坐标系中，第二象限内的点构成的集合

答：{（x,y）│x<0.y>0} 5．抛物线y=x2上的所有点组成的集合

{(x,y)│y=x2}

例2：把下列集合用另一种方法表示出来

1．{x│x2-x-6=0}

2．{y│y= x2-x-6,x∈R} 3．{(x,y)│y= x2-x-6,x∈R }

4．{(x,y)│x+y=5,x∈N*，y∈N* } 分析：（1）－2，3

（2）代表元素是y，这个集合是当x取任意实数时，二次函数y= x2-x-6的所有函数值的集合。

125而y= x2-x-6＝(x)2

2425∴函数y= x2-x-6有最小值，无最大值

425故这个集合还可以表示为{y│≥} 4（3）代表元素时（x,y），是直角坐标系中点的坐标形式，并且满足y= x2-x-6，因此这个集合是由抛物线y= x2-x-6上所有点构成的点的集合（点集）

∴这个集合还可以表示为{抛物线y= x2-x-6上的点} （4）代表元素是（x,y）,并且点（x,y）满足x+y=5, x∈N*，y∈N* 所以这个集合还可以表示为{(0,5),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(5,0)}

练习1：课本P7,习题1.1第3题

练习2：（一）将集合{x│-3x3，x∈N}，用列举法表示出来的是（

）

A）{-3，-2，-1，0，1，2，3} B）{-2，-1，0，1，2} C）{0，1，2，3} D）{1，2，3}

（二）下面对集合{1，5，9，13，17}用描述法表示，其中正确的是（）

A）{x│x是小于18的正奇数} B）{x│x=4k+1，k∈z且k<5} C) {x│x=4t-3，t∈N且t5} D) {x│x=4s-3，s∈N+且s<6}

（三）已知集合A={x│ax2+2x+1=0，x∈R}，其中a∈R ①1是A中的一个元素，用列举法表示A ②若A中有且仅有一个元素，求a的值组成的集合B ③若A中至多有一个元素，试求a的取值范围

思考题：注意区别：

2

A={x|y=x}6

2

B={y|y=x} 2

C={(x,y)|y=x}

判断-1，1，（-1，1）是哪些集合的元素？这三个集合的意义分别是什么？

3）归纳总结

1、

集合的表示法

2、

描述法中的代表元素7