习题2.2教学内容分析

5.1对数函数及其性质

教学目标

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一、掌握对数函数的定义及性质。

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二、熟练运用对数函数的单调性比较大小

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三、掌握与对数函数有关的函数图象画数学无处不在

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引入：如果有一张厚度为0.06mm薄纸，在纸张可以无限延伸的情况下，我们是否能利用这张纸到达月球呢？

地球与月球的距离约为38万5千公里

从实际情境中抽象出对数函数的数学模型，得到：

一、对数函数的定义：

一般地，我们把函数

y＝logax (a＞0且

a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数定义域是(0,＋∞)。

二、对数函数的图象

画出：y=logax（a>1）的图象和y=logax（0

三、

对数函数y=logax的性质：

思考：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠

1)

图象随着a的取值变化图象如何变化？有规律吗？

例一、判别下列函数是否为对数函数? （1）

y=2 logax （2）

y= log3x （3）

y= log2(2x+1)

例二：比较下列各组中，两个值的大小：

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（1）

log23.4与

log28.5

（2）

log 0.3 1.8与

log 0.3 2.7

•

(3)

loga5.1与loga5.9 例三．解不等式2loga(x－4)＞loga(x－2)．

解：原不等式等价于

logax－x－4＞0.2＞logax－，

(1)当a＞12x－＞x－2，时，又等价于x－4＞0，

解得x＞6. (2)当0＜a＜1时，又等价于

2x－＜x－2，x－4＞0，

解得4＜x＜6. 综上所述，当a＞1时，原不等式的解集为(6，＋∞)；

当0＜a＜1时，原不等式的解集为(4,6)．

•

例四、已知f(x)＝log3x.

(1)作出这个函数的图象；

(2)若f(a)＜f(2)，利用图象求a的取值范围．

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(2)例四中函数变成y= log3︱x︱,y= log3(x-1),y= log3︱x-1︱再做一做。

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解：(1)作出函数y＝log3x的图象，如图所示．

•

(2)令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，解得x＝2. •

由图象知：当0＜a＜2时，

•

恒有f(a)＜f(2)．

•

∴所求a的取值范围为0＜a＜2. 达标测评：

1．若loga2＜logb2＜0，则下列结论正确的是(

) A．0＜a＜b＜1 C．a＞b＞1 B．0＜b＜a＜1 D．b＞a＞1 2．已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝lg x，h(x)＝log3x，直线y＝a

(a＜0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是(

) A．x2＜x3＜x1

C．x1＜x2＜x3

B．x1＜x3＜x2

D．x3＜x2＜x1

3xx3．函数f(x)＝＋lg(2－1)的定义域为(

) 1－x4．对数函数f(x)的图象过点P(8,3)，则1f2＝______. 5．函数f(x)＝4＋loga(x－1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是________．

6．已知f(x)＝log0.5x. (1)作出这个函数的图象；

(2)若f(a)＜f(2)，利用图象求a的取值范围．

变式：

（2）y= log0.5︱x︱ (3)y= log0.5(x-1) (4) )y= log0.5︱x-1︱

小结：掌握对数函数的定义、图象、性质，以及性质的熟练运用，以便更好的学会数学建模，为实际应用打好基础。