阅读与思考 集合中元素的个数精品学案

《求等差数列通项公式》教学设计

杨菊华

设计意图：

经过对13年、14年全国各地高考题中数列题的研究，我发现13年18套高考题中，14次考查等差数列，其中9次考查求等差数列通项；14年18套高考题中，15次考查等差数列，其中9次考查求等差数列通项.这38套高考题中，另外有6个题求等差数列中指定项或公差d或前n项和Sn. 这24个题中有14个题是通过建立首项a1与公差d的二元方程组，求得a1与d，从而求得等差数列通项公式an及其它量. 而这些类型的高考，教材中都有与它们相似的题。因此，设计了求等差数列通项公式这堂研究课. 本次课说明：本次课研究《求等差数列通项公式》，等差数列求和不在本次课研究之列，但高考题的第二问多是数列求和等或证明等，为了让高考完整呈现给学生，故仍保留。

学情分析：

等差数列通项公式是高一上期的知识，由于时间间隔久，加之专业班又集训了一个多月，学生对高考要求掌握理解的知识点遗忘较严重。

教学目标：

通过本次课的学习，学生能根据等差数列题中的已知条件，构建a1与d的方程组，从而求得等差数列通项公式及相关量的方法。

教学重点：根据已知条件，构建a1与d的方程组

教学难点：正确构建a1与d的方程组

难点突破：通过反复习练习得以巩固，学生小组讨论，代表发言，教师点评、总结. 教学过程：

一、基础知识回顾——温故知新

1.通项公式：___________________ ；广义通项公式：________________ 2.b是a与c的等比中项a,b,c成等比数列_____________；

a1,2a2+2,5a3成等比_____________；a2是a1与a4的等比中项_____________ 3.前n项和公式：Sn=____________________=____________________ 二、知识反馈——夯基释疑

1.(必修5第39页练习题2)体育场一角的看台的座位是这样排列的：第一排有15个座位，从第二排起，每一排都比前一排多2个位置.你能用an表示第n排的座位数吗？第10排能坐多少个人？

2.(必修5第39页练习题3)等差数列{an}首项为a，公差为d；等差数列{bn}首项为b，公差为e.如果cn=an+bn(n≥1)，且c1=4，c2=8，求数列{cn}的通项公式. 设计意图：

选择教材中的练习题，意在告诉学生，高考源于教材，高考复习应重视基础，重视教材。

3.13安7.等差{an}满足S8=4a3, a7=-2,则a9=____；

4.14重在等差数列{an}中,a1=2, a3+a5=10,则a7=____；

设计意图：

选择高考中的基础题，是为了夯实基础，同时也提醒学生：高考复习不能好高骛远，应重视基础。

教学方法说明：

学生自主练习，小组讨论，代表发言，老师作简单点评。

特别指出，与2题同类的高考题是2014年福建卷17题的第一问和2014年北京卷15题的第一问。

三、典例讲解——教材与高考

例1、(必修5第44页列2)已知等差数列{an}前10项和是310，前20项的和是1220. 求数列通项公式及前n项的和Sn. 设计意图：

首先，这是文字叙述题，意在训练学生将文字转化为数学符号；其次，这是一个典型例题，2010

年四川高考20题第一问，2013年新课标卷17题第一问与此题完全相同，但求的是数列的通项，因此，在选此题时，改编了此题，加上了求数列通项公式这个问. 再次告诫学生：高考源教材，重视教材，是高考成功的关键！

教学方法说明：

让学生先思考、练习，学生讲解思路，老师点评。

即时训练：10四20已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为－4. (1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn(4an)qn1(q0,nN*)，求数列{bn}的前n项和Sn.

设计意图：

通过学生过手、过首，让知识与方法内化。

教学方法说明：

学生自主练习后，展示学生解题过程并点评。

例2、13山20. 已知等差数列S4=2S2，a2n=2an-1. (1)求an；(2)设数列{bn}满足b1b2bn11,nN*，求数列{bn}前n项的和Sn. a1a2an2n设计意图：

此题中构建a1与d的两个条件是现成的，条件a2n=2an-1中n是一个参数，会让学生下不了手，正确构建a1与d方程组后，学生会为方程组中有a1、d和n三个示知数而不知所措.通过对此题的启法、引导与讲解，意在告诉学生：解题与做事一样，找准目标后，就要排除一切干扰元素，朝着目标奋进！

教学方法说明：

老师讲解，给学生设陷阱，让学生思考怎样跳出陷阱，老师启法、引导。

即时训练：13浙19.已知等差数列a1=10,a1,2a2+2,5a3成等比，(1)求d，an；(2)d<0,求|a1|+|a2|+…+|an|.

设计意图：

高考数列题中，一般等差数列的大题中含有等比的元素，等比数列的大题中含有等差的元素。数学知识点有一百多个，高考的21个题中，每个题都要考查几个知识点，所以高考复习应构建知识网络，才能解答一个题考多个知识点的题。

四、收获：今天学到什么？

1.高考复习应该回归教材；

2.求等差数列通项问题就是构建首项a1与公差d的方程组并正确求解方程组的问题；

3.正确构建首项a1与公差d的方程组的关键在于准确熟练运用通项公式、等比中项公式及和前n项公式的；

五、课后巩固，真题练手——

一览高考（第二问选做，下次课专门研究数列求和）

1.13课标I 17.已知等差数列S3=0，S5=-5.(1)求an；(2)求1的Sn. {a2n1a2n1}2.14课标I 17.已知{an}是递增的等差数列,a2,a4是方程x2-5x+6=0的根。

(1)求an；(2)求数列a的Sn. n2n3.14福17.在等差数列{an}中，a2=2,a5=81.(1)求an；(2)设bn =log3an，求数列{bn}的前n项和Sn.

4..13大纲17.已知等差数列a7，a19=2a9. (1)求an；(2)bn1,求bn的Sn. nan5.13课标II 17.已知等差数列a1=25，且a1, a11,a13成等比. (1)求an；(2)求a1+a4+…+a3n-2. 6. 14山19.在等差数列{an}中

已知公差a1=2，a2是a1与a4的等比中项. (1)求an；(2)设bnan(n1)

记Tn=-b1+b2-b3+b4-…+(-1)n bn，求Tn.

27.09四3(改).等差数列{an}的公差不为零，首项a1=1,a2是a1和a5的等比中项，求数列{an}的通项公式和前10项之和。

设计意图：

让学生真切感觉高考中数列题一般是中低档题，比较容易拿分，应练到位。

教学反思：

本次课对学生预设有些失真：学生美术高考刚结束，专业集训一个多月，没有学过文化，有些不适应文化课的学习。基础知识遗忘很多，解题能力明显下降，解题速度偏慢，因此感觉本次课容量有些偏大，时间有些紧，没有完成预设任务，若将知识反馈中第3题（13年安徽高考第7题）去掉（此题运算量偏大），也许就能完成预设。