习题1.2优质公开课教案

第一章

1.2

第1课时

一、选择题

1．(2015·辽宁沈阳二中高二期中测试)若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“|a|＝5”的(

) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

[答案]

A [解析]

若x＝4，则a＝(4,3)，

∴|a|＝42＋32＝5，

若|a|＝5，则x2＋32＝5，

∴x＝±4，故“x＝4”是“|a|＝5”的充分而不必要条件．

2．(2015·安徽理，3)设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的(

) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

[答案]

A [解析]

由q：2x>20，解得x>0，易知，p能推出q，但q不能推出p，故p是q成立的充分不必要条件，选A. 13．(2015·重庆理，4)“x>1”是“log(x＋2)<0”的(

) 2A．充要条件

B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

[答案]

B 11[解析]

由log(x＋2)＜0，得x＋2＞1，解得x＞－1，所以“x＞1”是“log(x＋2)＜0”22的充分不必要条件，故选B. 4．(2015·湖南澧县一中高二期中测试)“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的(

)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

[答案]

B [解析]

“若a≠1或b≠2，则a＋b≠3”的逆否命题是“若a＋b＝3，则a＝1且b＝2”是假命题，故“若a≠1或b≠2，则a＋b≠3”为假命题；“若a＋b≠3，则a≠1或b≠2”的逆否命题是“若a＝1且b＝2，则a＋b＝3”是真命题，故“若a＋b≠3，则a≠1或b≠2”是真命题，故选B. 5．设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的(

) A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

[答案]

A [解析]

当x＝2，y＝－1时，有2－1－1＝0成立，此时P(2，－1)在直线上，而点P(x，y)在直线l上，并不确定有“x＝2且y＝－1”．

6．“B＝60°”是“△ABC三个内角A，B，C成等差数列”的(

) A．充分而不必要条件

B．充要条件

C．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

[答案]

B [解析]

在△ABC中，A＋B＋C＝180°，若B＝60°，则A＋C＝180°－60°＝120°，∴A＋C＝2B，∴△ABC三个内角A，B，C成等差数列．若△ABC三个内角A，B，C成等差数列，则A＋C＝2B，∴A＋B＋C＝3B＝180°，∴B＝60°.故选B. 二、填空题

7．已知a、b是实数，则“a>0，且b>0”是“a＋b>0，且ab>0”的__________________条件．

[答案]

充要

[解析]

∵a>0，b>0，∴a＋b>0，ab>0，∴充分性成立；

∵ab>0，∴a与b同号，

又a＋b>0，∴a>0且b>0，∴必要性成立．

故“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的充要条件．

8．“x>3”是“x>0”的________________________条件．

[答案]

充分不必要

[解析]

由x>3⇒x>0，充分条件成立．

又由x>0成立，当x＝1时，1>3不成立，必要条件不成立．

三、解答题

9．求证：关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个负实根的充要条件是m≥2. [证明]

(1)充分性：∵m≥2，∴Δ＝m2－4≥0，

方程x2＋mx＋1＝0有实根，

设x2＋mx＋1＝0的两根为x1，x2，

由韦达定理知：x1x2＝1>0，∴x1、x2同号，

又∵x1＋x2＝－m≤－2，

∴x1，x2同为负根．

(2)必要性：∵x2＋mx＋1＝0的两个实根x1，x2均为负，且x1·x2＝1，

1x1＋－2 ∴m－2＝－(x1＋x2)－2＝－x1x2x1＋121＋2x1＋1＝－＝－≥0. x1x1∴m≥2.综上(1)，(2)知命题得证．

10．指出下列各组命题中，p是q的什么条件：

(1)在△ABC中，p；A>B，q：sinA>sinB；

(2)p：|x＋1|>2，q：(x－2)(x－3)<0. [解析]

(1)在△ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，其外接圆的半径为R，∵A>B，∴a>b，又a＝2RsinA，b＝2RsinB，∴2RsinA>2RsinB，∴sinA>sinB.反之，sinA>sinB,2RsinA>2RsinB，∴a>b，∴A>B，故p是q的充要条件．

(2)p：|x＋1|>2⇔x>1或x<－3，q：2

故p是q的必要不充分条件．

一、选择题

11．“m＝”是“直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0互相垂直”2的(

) A．充分必要条件

C．必要而不充分条件

[答案]

B [解析]

(m＋2)x＋3my＋1＝0与(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0互相垂直的充要条件是(m＋B．充分而不必要条件

D．既不充分也不必要条件

2)(m－2)＋3m(m＋2)＝0，即(m＋2)(4m－2)＝0. 11∴m＝－2，或m＝.故m＝为两直线垂直的充分不必要条件．

22ab2．“b2＝ac”是“＝成立”的(

) bcA．充分而不必要条件

B．充要条件

C．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

[答案]

C ababab[解析]

b2＝ac⇒/

＝，如b＝0，c＝0时，b2＝ac，而，无意义．但＝⇒b2＝ac，

bcbcbcab∴“b2＝ac”是“＝”的必要不充分条件．

bc3．“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的(

) A．充分而不必要条件

C．充分必要条件

[答案]

A [解析]

本题考查充要条件及三角函数的性质．

当φ＝π时，y＝sin(2x＋π)＝－sin2x，此时图象过原点；而当函数图象过原点时，φ可以取其他值．选A. 4．已知向量a＝(x－1,2)、b＝(2,1)，则a⊥b的充要条件是(

) 1A．x＝－

2C．x＝5 [答案]

D [解析]

本题考查了两向量垂直的坐标运算．

∵a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，a⊥b，

∴a·b＝(x－1,2)·(2,1)＝2(x－1)＋2＝2x＝0，即x＝0. 二、填空题

5．直线x＋y＋m＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝2相切的充要条件是__________________．

[答案]

m＝－4或0 [解析]

直线x＋y＋m＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝2相切⇔圆心(1,1)到直线x＋y＋m＝0的距离等于2 ⇔|1＋1＋m|＝2⇔|m＋2|＝2⇔m＝－4或0. 2B．x＝－1 D．x＝0 B．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

6．已知数列{an}，那么“对任意的n∈N＋，点Pn(n，an)，都在直线y＝2x＋1上”是“{an}为等差数列”的__________________条件．

[答案]

充分不必要

[解析]

点Pn(n，an)都在直线y＝2x＋1上，即an＝2n＋1，∴{an}为等差数列，

但是{an}是等差数列却不一定就是an＝2n＋1. 三、解答题

7．已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么：

(1)s是q的什么条件？

(2)r是q的什么条件？

(3)p是q的什么条件？

[分析]

可将r，p，q，s的关系用图表示，然后利用递推法结合图示作答．

[解析]

由图示可知，

(1)因为q⇒s，s⇒r⇒q，所以s是q的充要条件．

(2)因为r⇒q，q⇒s⇒r，所以r是q的充要条件．

(3)因为q⇒s⇒r⇒p，p⇒/

q，所以p是q的必要不充分条件．

8．已知条件p：x2－3x－4≤0；条件q：x2－6x＋9－m2≤0，若p是q的充分不必要条件，求m的取值范围．

[解析]

p：－1≤x≤4，q：3－m≤x≤3＋m(m>0)或3＋m≤x≤3－m(m<0)，

m>0m<0依题意，3－m≤－1，或3＋m≤－1，

3＋m≥43－m≥4解得m≤－4或m≥4.