习题2.2教案和学案内容

2.2对数函数习题课

邯郸市第四中学 张永敏

一、教学内容分分析

本节课是高中数学人教A版必修一第二章第二节对数函数的习题课，也就是对“对数函数”的知识及题型进行总结复习。对数函数对于学生来说是一个全新的模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定分量，它是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。

二

学生学习情况分析

刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度，所以教师在教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。虽然学生的认知水平有限，但在教学过程中，教师可以引导学生进行小组讨论探究，对“对数函数”进行学习。

三、设计思想

学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生通过小组讨论探究，在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,对“对数函数”知识及题型进行学习。过课堂练习、探究活动,学生小组讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。

四、教学目标

1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系；并能灵活运用对数的相关性质解决问题。

2、通过对对数函数概念的回忆，加深学生对对数函数的概念的理解。

3、通过对对数函数有关性质的研究，渗透数形结合、分类讨论的数学思想。培养观察、分析、归纳的思维能力和交流能力，增强学习的积极性。掌握对数函数的图象与性质，并会初步应用。

4、培养学生自主学习、数学交流能力和数学应用意识。通过联系观点分析，解决两数比较大小的问题。

五、教学重点和难点

重点：对数函数的性质及应用。

难点：利用对数函数的相关性质，解决相对复杂的比较大小问题。

六、教学过程设计

（一）、对数

1、知识复习（PPT演示）

（1）回忆指数与对数的关系：

axNxlogaN（2）几个常用结论：

loga10 logaa1

(e2.71828)log10N= lgN loga(MN)logaMlogaN,(M,N0)

logaMlogaMlogaN,(M,N0)

NlogaMnnlogaM,(M0)

logablogcb,(a0,且a1;c0,且c1,b0)

logca设计目的：引导学生回忆对数概念和基本公式，为下面对公式的应用做准

备。

2、例题展示

题型一简单化简求值

例1 化简求值

（1）已知lg2=a , lg3=b,用a,b表示log125

11（2）若2a5b10,求

ab设计目的：通过该题使学生掌握并能灵活运用公式解题。

（二）、对数函数概念及性质

1、知识复习（PPT演示）

（1）对数定义

一般地，函数y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 叫做对数函数.其中 x是自变量, 函数的定义域是（ 0 , +∞）

（2）对数的图像及性质

函 数

图 像

定义域

值 域

y = loga x （a>1）

y = loga x (0

R+

R R+

R

单调性

过定点

取值范围

在（0，+ ）上是增函数

（1，0）即x=1，y=0 01时，y>0 在（0，+ ）上是减函数

（1，0）即x=1，y=0 00 x>1时，y<0 （3）补充性质

y=ax补充性质yylogaxy3xy2x1y2x1y3xyylog2x43210xylog3x01ylog1xxylog1x23性质一性质二底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称。在第一象限，顺着y轴的正方向，底数变大，底大图高底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。在第一象限，顺着x轴的正方向，底数变大，底大靠右

设计目的：引导学生复习对数函数及其性质，并对照指数函数的相关性质总结出对数函数的“补充性质”。

2、学案习题

题型二

比较大小

例2比较大小

（1）log67，log76

（2）log2e,ln2,log13

2（本例题由学生讲解，教师总结。）

高考衔接：

（1）.（2019.全国）已知alog20.2,b20.2c0.20.3( ) A a

A a+b

设计目的：（1）此种题型在近几年高考中每年均有出现，所以我将此处设

计为本节课的重点内容， 2018年全国卷中出现的比较大小的题目有一定难度，涉及到的知识点也较多，所以在此处学生有5分钟的讨论时间。(2)请多名学用不同的方法为大家讲解。鼓励学生积极参与课堂，提高学生学习数学的兴趣。

题型三

定义域

例3、求下列函数的定义域

（1）ylog1(x5) （2）21

log3(3x2)（说明：学生回答，教师总结）

设计目的：定义域问题学生容易考虑不全面，学生最后结果容易只写出不定式，而不是集合或区间的形式，针对这一情况设计本题目。通过本题的练习使学生掌握如何求对数相关的函数定义域问题，并使学生认识到考虑问题全面的重要性。

题型四、解下列不等式

例4（1）log0.7(2x)log0.7(x1) （2）loga（说明：学生回答，教师总结）

（此类问题是本节该掌握的题型，而学生在解不等式时容易丢掉函数定义域的限制。）

41

5

设计目的：（1）学会解简单的对数型函数的不等式。（2）在学生心里树立“只要做跟函数相关的题目时，优先考虑定义域”的思想。（3）建立分类讨论的思想。

题型五、对数型复合函数的单调性

例5、求下列函数的单调区间

（1）ylog5(x22x3) （2）ylog0.1(2x25x3)

（说明：学生通过之前的学习，已经知道简单的复合函数求单调区间时，遵循“同增异减”的原则，但是在对数型函数中遇到该类问题时，容易丢掉定义域的限制。设计目的:使学生掌握对数型复合函数单调区间的求解过程，加强学生“定义域优先”的思想。

变式：yloga(2x25x3)

设计目的：加强学生分类讨论的思想。

（三）、小结

这节课我们有哪些收获？

（四）作业

教材P74,3、4、5、6，P75,1、2.

七、教学反思

对数函数内容是学生学习上的一个难点，本节课的教学设计中通过让学生不断参与课堂提高学生对数学的学习兴趣，通过让学生小组讨论化解本节内容的难点，让学生在合作交流的过程中掌握本节内容，突出了教师的指导和学生自主探究、合作交流的学习理念。例5后面的变式，留作课下学生练习，这是为了考察学生是否真正掌握了“定义域优先”和“分类讨论”的思想。

附件：

对数函数习题课

学案（2）

一.知识梳理

1 .几个常用结论：(M,N0) loga1 ________ logaa_______ (e2.71828)log10N= _____ loga(MN)____________________

logaM______________________ NlogaMn_____________________ logablogcb,(a0,且a1;c0,且c1,b0)

logca2.对数函数图像及性质

函 数

图 像

定义域

值 域

单调性

ylogax,(0a1)

ylogax,(1a)

过定点

取值范围

二.题型讲解

题型一简单化简求值

例1 化简求值

（1）已知lg2=a ,

lg3=b,

用（2）若2

题型二

比较大小

例2比较大小

（1）log67，log76

（2）log2e,ln2,log12aa,b表示log125

115b10,求

ab3

0.2变式：（1）.（2019.全国）已知alog20.2,b2c0.20.3(

) A

a

B a

C

c

D

b

(2018.全国)设alog0.20.3blog20.3，则（

）

A

a+b

B

ab < a+b <0

C

a+b< 0

D ab<0< a+b

题型三

定义域

例3、求下列函数的定义域

（1）y

题型四、解下列不等式

例4（1）log0.7(2x)log0.7(x1) （2）loga

log1(x5) （2）21

log3(3x2)41

5

题型五、对数型复合函数的单调性

例5、求下列函数的单调区间

（1）ylog5(x22x3) （2）ylog0.1(2x25x3)

变式：yloga(2x25x3)