小结设计意图

1.3.2奇偶性

玉田县第一中学

孙丽艳

一、教材分析

“函数的奇偶性”是人教A版数学必修1第一章第三节的内容，本节的主要内容是研究函数的一个性质---函数的奇偶性，学习奇函数和偶函数的概念．教材从学生熟悉的两个特殊函数入手，从特殊到一般，从具体到抽象，比较系统地介绍了函数的奇偶性．从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又为后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础，因此，本节课起着承上启下的重要作用。学习奇偶性，能使学生再次体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。

二、学情分析

1、由于学生是刚进入高中的学生,虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力,逻辑思维能力也初步形成,但由于年龄的原因,思维尽管活跃,敏捷,却缺乏冷静,深刻,因此片面,不严谨。

2、从学生的思维特点看,学生很难从前面所学的函数的单调性联系到函数图形的对称性所反映的函数的奇偶性，这对学生的思维是一个突破。

三、教学策略和方式

根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，通过ppt, 采用以引导发现法为主，直观演示法、设疑诱导法、类比法为辅。教学中，教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。

四、教学目标

【知识与技能】

1．能判断一些简单函数的奇偶性

2．能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题

【过程与方法】

经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力

【情感、态度与价值观】

通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美

【教学重难点】

教学重点：函数奇偶性的定义

教学难点：

函数奇偶性的判断

五、教学过程设计

问题与情景

一、引入新课

[引入]

同学们，数学源于生活，生活中有很多的美，你发现了数学中的哪些美呢？

[投影] 多媒体展示：麦当劳标志、中国剪纸、双鱼标志、

思考:这些图片的共同美

二、新课

[投影]yx2和yx的图像。

问题1、（1）观察以上两组函数图像的对称性

（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？

问题2、猜想：是否对于R内任意的一个x，都有f（－x）＝f（x）？

问题3、如何定义偶函数呢？

学生观察函数图像

为用数学符号语言刻画函数图象的对称性做铺垫，

思考，回答问题

观察投影上的图片

师生活动

提高学生的学习兴趣，增强直观性；拉近数学与实际的距离，感受数学来源于生活。

设计意图

yx2和yx的图像都是关于y轴对称。

为学生减少梯度

分组讨论并回答：从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同．

学生通过思考可以证明f（－x）＝f（x）

学生分组讨论得出定义

师板书偶函数定义

渗透数形结合的思想，培养学生的观察能力

考察学生的观察能力

培养学生探究问题的能力

形成偶函数的概念

渗透数形结合的思想，培养学生的观察能力及探究问题的能力

初步形成奇函数的概念

培养学生类比的思想方法

[投影]yx

和y1

的图像。

x观察图像、思考问题、

1问题4、观察y的函数图像, x并回答：函数的图像关于原点对称．

你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？

学生填表格并发现数字特征

学生思考证明

思考总结出奇函数定义

完成课本34页的表格

问题5、猜想：是否对于R内任意的一个x，都有f（－x）＝－f（x）？

问题6、如何类比偶函数定义来定义奇函数呢？

问题7、奇偶函数中的“任意”二字说明函数的奇偶性是怎样的性质？

思考、讨论并回答：

奇、偶函数的定义域关于原点对称

进一步强化奇偶性的概念，指导学生学习概念时，要找出关键词，深入理

探究：下列函数图象具有奇偶性吗？

倾听、思考、讨论，领悟、体会

解概念的内涵，掌握科学的学习方法

学生列举区间，教师补充关于原点对称的区问题8、能举关于原点对称的区间间的特点。

吗？这些区间有什么共同特点？

义，增加学习的主动性

三、知识应用

[ppt]例1：判断下列函数是否为偶函数或奇函数？

f(x)x+1 ; 思考、动手练习

总结出判断奇偶性的步骤，1、判断函数定义域是否关于原点对称

2、是否满足f（－x）＝f（x）或

f（－x）＝－f（x），

3、作出结论

通过解题巩固奇偶函数的概念，反馈出学生对奇偶函数的定义理解的准确程度

调动学生学习的主动性，使学生掌握判断函数奇偶性的一般步骤，培养学生归纳总结的能力

练习：判断下列函数的奇偶性

5 (1)f(x)x

1(2)f(x)

x21(3)

f(x)x1

将函数奇偶性的定义域体化，使学生进一步理解定

x

紧扣函数奇偶函数概念的独立完成、小组更正，

分组讨论，总结发言

每个环节，理解知识，规范书写过程。

增加题目变式，从不同角度帮助学生理解函数奇偶函数的概念

培养学生的逻辑思考的能力

启发学生大致分几类，并让同学们讨论、交流具体能分几类？师生共同讨论得出分四类

从不同角度帮助学生理解函数奇偶函数的概念

从不同角度帮助学生理解函数奇偶函数的概念

让学生体会分类讨论思想

4

fxx22(5)f(x)x11x

思考函数用奇偶性来分类，可以分几类？

小组讨论，代表发言

例2、判断函数f(x)=a 的奇偶性。

教师纠正补充

分组讨论，总结发言

教师纠正补充

思考：函数

f(x)axb（

a



0

）是否具有奇偶性？

判断函数的奇偶性

2x(1-x)

（x>0）

f(x)=

2x(1+x)（x<0）

｛

学生思考总结

1、

函数奇偶性定义

四、通过本堂课的探究：

（1）你学到了哪些知识？

（2）你最深刻的体验是什么？

2、

如何判断函数的奇偶性

3、

函数按奇偶分为四类

4、

通过本节课，体会到了数形结合思想，分类讨论思想，类比思想，等在数学中的应用。

教师活动：适当补充、概括，引导学生反思探究过程，帮助学生肯定自我，欣赏他人

必做题：课本第36页练习第1~2题

选做题：课本第39页习题1.3A组第6题

思考题：课本第39页习题1.3B组第3题

从整体上把握这节课，培养学生语言表达能力和归纳概括能力。

五、布置作业，回归拓展

面向全体学生，注重个人差异，加强作业的针对性，对学生进行分层作业，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，进一步达到不同的人在数学上得到不同的发展．

六、板书设计

1.3.2

奇偶性

一、偶函数定义 例1、 例2、

二、奇函数定义

三、判断奇偶行的步骤

四、数按奇偶性分类分四类

五、本节小结

七、评价分析

在教学过程中，学生之间、师生之间时刻在进行着信息交流，教师应根据学生的反馈信息及时加以校正。在本节课的课堂教学中采用三种方式获取反馈信息。

1、及时反馈。通过练习讲评和归纳方法对每一个知识点及时加以巩固；

2、重点内容反馈。根据学情，调整教学安排，最大限度地促进学生能力的提高。

3、小结反馈。进一步使学生明确本节课的教学目标。