习题3.1教案推荐

3.1.1 方程的根与函数的零点（第一课时）

教学目标

1.知识与技能：

①理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程根的关系，掌握零点存在的判定条件；

②培养学生的观察能力；

③培养学生的抽象概括能力．

2.过程与方法：

①通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法；

②让学生归纳整理本节所学知识．

3.情感、态度与价值观：

在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．

学情分析

程度差异性：中低等程度的学生占大多数，程度较高与程度很差的学生占少数．

知识、心理、能力储备：学生之前已经学习了函数的图象和性质，现在基本会画简单函数的图象，也会通过图象去研究理解函数的性质，这就为学生理解函数的零点提供了帮助，初步的数形结合知识也足以让学生直观理解函数零点的存在性，因此从学生熟悉的二次函数的图象入手介绍函数的零点，从认知规律上讲，应该是容易理解的．再者一元二次方程是初中的重要内容，学生应该有较好的基础对于它根的个数以及存在性学生比较熟悉，学生理解起来没有多大问题．这也为我们归纳函数的零点与方程的根联系提供了知识基础．但是学生对其他函数的图象与性质认识不深（比如三次函数），对于高次方程还不熟悉，我们缺乏更多类型的例子，让学生从特殊到一般归纳出函数与方程的内在联系，因此理解函数的零点、函数的零点与方程根的联系应该是学生学习的难点．加之函数零点的存在性的判定方法的表示抽象难懂．因此在教学中应加强师生互动，尽多的给学生动手的机会，让学生在实践中体验二者的联系，并充分提供不同类型的二次函数和相应的一元二次方程让学生研讨，从而直观地归纳、总结、分析出二者的联系．

教学重点、难点

重点：函数零点与方程根之间的关系；连续函数在某区间上存在零点的判定方法．

难点：发现与理解方程的根与函数零点的关系；探究发现函数存在零点的方法．

教学过程设计

【导入】创设情境，引入新课

问题1：先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：

①方程x22x30与函数yx22x3

②方程x22x10与函数yx22x1

③方程x22x30与函数yx22x3

图1

【讲授】形成概念，获得新知

1.零点概念：对于函数yfx，把使fx0成立的实数x叫做函数yfx的零点．

问题2：函数yx22x3的零点为__________. 结论：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点．

例1：设函数fx21x4,gx1log2x3，则函数fx的零点与gx的零点之和为_________. 生活实例，创设情境

下图是广元市11月份某一天从0点到12点的气温变化图，气温是连续变化的，请将图形补充成完整的函数图像.

3.一般地，我们有：如果函数yfx在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线并且有fafb0，那么函数yfx在区间a,b内有零点. 例2 函数f(x)lnx2x6的零点若在的区间是（ ）

0 -4 12 t时间

17 y温度

A.1,2B.2,3C.3,4D.4,5

例3（10天津理）函数fx2x3x的零点所在的一个区间是（

）

A．2,1

B．1,0

C．0,1

D．1,2

小组合作

求函数f(x)lnx2x6的零点个数．

探究1 fx2xx2的零点个数为_______. 4x4,x1探究2 函数fx2的图像和函数gxlog2x图像的交点个数x4x3,x1是

（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4 课堂小结

①零点概念；

②零点存在性的判断；

③零点存在性定理的应用注意点：零点个数判断以及方程根所在区间．

作业回馈

教材P108习题3．1（A组）第1、2题；

案例反思：

本设计根据“三学一导”的教学法，突出了学生的主体作用，有效激发了学生学习的兴趣．同时也遵循了由浅入深、循序渐进的原则，从学生认为较简单的一元二次方程与相应的二次函数入手，由具体到一般，建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后将其推广到一般方程与相应的函数的情形．