小结教学目标设计

高考一轮复习案：函数的单调性（第一课时）

广州市从化区从化中学

李连孝

教学目标：

1.

从数与形两个方面理解函数单调性的概念. 2.

掌握定义法、图像法、运算法、复合法判断函数的单调性（求函数的单调区间）,了解导数法判断函数的单调性（求函数的单调区间）. 教学重点：

函数单调性的概念及判断

教学难点：

判断函数的单调性（求函数的单调区间）的方法的选择

一、考情分析

函数的单调性是函数的一个重要性质，是高考的必考内容，而且是高频考点. 常见的考法有：求函数的单调区间、判断函数的单调性、已知函数单调性求参数的取值范围、利用函数的单调性比较数（式）的大小、解不等式等问题. 在注重考查函数基本概念和基本方法的基础上，考查函数与方程、数形结合、分类讨论等数学思想.

二、知识梳理

1.

函数单调性的定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2. （1）当x1

（2）当x1

2.

函数单调性的图像特征：

（1）函数f(x)在定义域I内某个区间D上是增函数（单调递

增）函数f(x)图像在区间D上呈上升趋势；

（2）函数f(x)在定义域I内某个区间D上是减函数（单调递

减）函数f(x)图像在区间D上呈下降趋势.

3.

讨论函数的单调性（或求函数的单调区间）的方法

（1）定义法：先求定义域，再利用单调性定义判断；

（2）运算法：增函数+增函数=增函数，减函数+减函数=减函数. （3）复合法：复合函数yf(g(x))先判断函数yf(u)，ug(x)的单调性，再利用“同增异减”的法则进行判断；

（4）图像法：如果f(x)是以图像形式给出的，或者f(x)的图像易作出，可由图像直观的写出它的单调区间；

（5）导数法：利用函数的单调性与导数的关系；

三、考点突破

考点1：判断函数的单调性

ax思路分析：本题的教学重点在于引导学生使用多种方法讨论函数f(x)＝x－1

(a≠0)

在(－1,1)上的单调性，让学生掌握每一种方法的适用范围和判断方法. 真题演练：

1.

(2011新课标卷,文3)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是

A．y＝x3

B．y＝|x|＋1

C．y＝－x2＋1

D．y＝2－|x|．

2. (2017新课标Ⅰ,文9)已知函数f(x)lnxln(2x)，则

A．f(x)在（0,2）单调递增

B．f(x)在（0,2）单调递减

C．yf(x)的图像关于直线x1对称

D．yf(x)的图像关于点(1,0)对称

考点2：求函数的单调区间

例2. 求下列函数的单调区间：

（1）yx22|x|1；

（2）y＝x2＋x－6. 思路分析：第（1）题的教学重点是引导学生使用图像法、运算法、复合法求函数的单调区间；第（2）题的教学重点是让学生掌握复合法求函数的单调区间，需要强调的易错点是忽略函数的定义域. 真题演练：

1. (2017新课标Ⅱ,文8)函数f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是

2)

B.(，1)

C.(1，)

D.(4，)

A. (，ax例1. 试讨论函数f(x)＝x－1

(a≠0)在(－1,1)上的单调性．

四、课堂小结

1.

判断函数的单调性与求函数的单调区间的方法主要有：定义法、图像法、导数法、运算法、复合法. 2.

运算法、复合法是利用已知函数的单调性研究函数的单调性或求函数的单调区间，通常先将一个复杂的函数分解成多个简单函数的运算或复合函数，体现了化繁为简的思想. 3.

利用图像法可以直观的看出函数的单调性和单调区间，需要掌握基本初等函数的图像和函数图像变换的规律. 4.

利用定义法判断函数的单调性是最基本的方法，但由于过程较为复杂，不易找出函数的单调区间，常用于证明函数的单调性，需要掌握定义法的一般步骤. 5.

导数法是判断函数的单调性与求函数的单调区间最一般的方法，适用范围广.（在导数部分会重点研究）

五、布置作业

a1.

讨论函数f(x)＝x＋x

在(0,)的单调性；

2.

求下列函数的单调区间：

（1）yx23|x|1；

（2）y23x六、教后反思

22x1.