习题1.2教案教学设计导入整理

函数的图象及应用

说课稿

红安第三中学

李红波

尊敬的各位专家，老师，大家好！

我今天说课的内容是数学一轮复习函数模块中函数的图象专题。下面我将围绕本节在高考中“考什么”、“怎样考”以及“如何备考”三个问题，结合本校实际情况，进行逐一分析和说明。

一.考试说明对本专题的要求：

1. 掌握基本初等函数的图象的特征，能熟练运用基本初等函数的图象解决问题。

2.掌握图象的作法：描点法和图象变换法。

3.会运用函数的图象理解和研究函数性质，解决方程解得个数或不等式相关的问题。

二. 高考考情分析

年份

2011年

2012年

2013年

2014年

2015年

2016年

2017年

2018年

选择题

第2题函数奇偶性、单调性；第9题定积分

第12题函数图象、对称性

第10题函数图象

第12题指对数函数、导数应用

第11题函数图象变换、导数几何意义、最值

第2题函数奇偶性

第11题函数零点、解不等式

第12题函数概念、解不等式

第7题函数图象

第8题指数、对数函数、数的大小比较

第5题单调性、奇偶性、解不等式

第11题指数、对数函数、数的大小比较

第5题三次函数切线方程

第9题分段函数零点范围

填空题

第16题函数图象、解析式、

最值

第13题函数奇偶性

第16题函数建模、导数、

单调性

考情分析结论：统计2011年起的8份试卷可以看出，高考对本节内容的考查主要以选择题或填空题的形式考查.在选填题中基本上每年都有单独考查函数的概念、图象与性质，有时单独考查函数与方程以及导数的应用；解答题主要考查导数的概念及其几何意义以及导数在研究函数中的应用。本专题在客观题中的考查特点：以基本初等函数为载体，全面考查函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性、有界性，以及函数图象变换等基础知识，属于简单题或中等难度题.在解答题中利用导数作为工具，结合函数图象研究函数的单调性与极值，零点等问题，属于压轴题。

三.课时安排

本专题内容分两部分复习：

函数的图象（显性函数图象的作法与识图）、

函数图象的应用（隐性函数图象的应用），每个专题拟用2课时。下面我从以下几个方面说说教学内容的设计。

四.说课程序：

（一）教材分析 （二）学情分析 （三）教法分析 （四）教学过程设计

（五）作业布置

《函数的图象及应用》复习案例设计 一

教材分析：

（一）教材所处的地位和作用： 函数是高中数学极为重要的教学内容，函数的思想和方法贯穿于整个高中代数的全过程。对于函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性及图象是考试的热点内容，其中函数图象是函数的重要表达形式之一，它将函数的变化趋势直观化，通过函数图象将函数的各种性质及特点展示在你的面前。在选修教材中研究的函数的有利于工具—导数引进后，使得对函数的单调性的考查要求进一步提高，同时加强了对函数的连续性、可导性的应用的考查，有了导数的概念，可以通过对函数的导函数研究，可做出函数的大致的图象，同时在多媒体技术完善的的今天，借助函数作图软件，做出或指导做出函数的图象已不是一件难事，对准确、深刻理解函数中的抽象概念及性质提供了看得见的“形”，也是为借助函数的图象的研究函数的一些问题成为一个重要的课题，函数图象具有的解题功能——把很多看似复杂的问题，通过函数图象便可以轻松地获得解决。本节将阐述如何由基本的函数图象通过图象变换作出复杂的函数图象，如何借助作出的函数的图象来解题。

（二）、教学目标：

1、知识目标：通过本节数学方法的学习，巩固所学函数、曲线的图象

。

2、能力目标：将较难解决的数学问题快速转化成图象问题并快速解决，将其思想贯穿于整个综合复习中，达到提高准确率、提高速度的目的。

3、德育目标：通过学习培养学生师生互尊、热爱科学、刻苦钻研、积极探索新知识新方法的优良品德。

（三）、教学重点与难点：

教学重点：如何由基本的函数图象通过图象变换作出复杂的函数图象

教学难点: 1、如何将较难解决的数学问题转化为图象问题.

2、如何通过图象找到问题的突破口从而解决问题 .

3、如何将问题的解决完整规范地表达出来.

二

学情分析：

学生在复习完了基本初等函数的图象和性质后，对函数的性质及其图像有了一定的了解和把握，但学生素质参差不齐，又存在能力差异，导致不同学生对知识的领悟与掌握能力的差距很大。因此进行本堂课的教学，应首先有意识地让学生归纳总结旧知识，提高综合能力，对新知识的传授，即如何利用函数图像解参数的取值范围和不等式问题，则应给足学生思考的空间和时间，充分化解学生的认知冲突，化难为易，化繁为简，突破难点。

作为普高的学生，很多人上课时注意力不集中，懒于动笔，不慎思考，自信心差，参与意识不强，缺乏竞争意识和拼搏精神，所以存在对后进生再塑造的问题。在复习中，善于设计问题的梯度，给学生独立思考和钻研的时间，根据学生的层次和反应积极的程度选择学生

回答问题，极力表扬学生的成功之处，激发学生的表现欲望，调动学生学习的主观能动性。三

教法分析：

为了在教学过程中充分体现学生的主体地位和教师的主导作用，本节采用讲授和自主学习相结合的方法，培养学生积极探索和团结协作的科学精神。同时采用多媒体技术生动形象的演示功能，强化理解，突破重点、难点并调动学生的学习兴趣。

四 教学过程的设计

为了达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程分为以下几个环节：真题展示——考点梳理——典例解析——课堂练习——复习小结——课后练习。

环节1 ：真题展示，导入教学内容

1. （12新课标理第10题）已知函数f(x)1,则yf(x)的图像大致为（B）

ln(x1)x

2.（16年全国I高考第9题）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（

D

）

（A）

（B）

（C）

（D）

3.

（2014·山东高考理第8题）已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx，若f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（B

）

A、(0,)11B、(,1)C、(1,2)

D、(2,)

2

2

设计意图：展示高考题，让学生了解本节知识点在高考中怎样考。简要介绍本节在高考中的地位和重要性，激发学生学习的兴趣和重视程度。

环节2 ：知识梳理，整合提升

1．描点法作图

方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．

2．图象变换

(1)平移变换

(2)对称变换

(3)伸缩变换

(4)翻折变换

设计意图：复习旧知，夯实基础，为显性函数作图和识图作好铺垫，提高课堂效率。

环节3 ：题型分类，深度剖析

题型一：作函数的图象 自主演练

例1 作出下列函数的图象：

1（1）y； （2）y|log2(x1)|； （3yx22|x|1）

2设计意图：（1）精选作图例题，使学生熟练掌握高中常见函数图象变换法作图。

（2）学生自主演练，易错自纠，提高学生课堂的参与度，展现自信，提高本节课学习兴趣。

题型二：函数图象的辨识 师生共研

例2. (2018全国卷II）

函数的图像大致为（ B ）

{x} 方法技巧：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路

①由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；

②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；

④由函数的周期性，判断图象的循环往复．

设计意图：师生共研，总结函数图象辨识题的方法与技巧，培养学生归纳整理知识的好习惯，提高应试的能力。

【变式练习】函数f(x)sinx的图象可能是（

）

ln(x2)

题型三

函数图象的应用 多维探究

例3（1）设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式

f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________ .

|x21|（2）已知函数y的图象与函数ykx2的图象恰有两个交点，则实数a的取x1值范围是 设计意图：考查学生函数图象的应用能力。我们在分析与函数相关的问题时，引导学生学会用函数的观点与方法观察、分析此类问题，用数形结合思想方法处理此类问题，充分利用函数的图像解决有关函数、不等式、零点等问题。在结合函数图像分析时，引导学生抓住重点，突破难点，提高分析问题和解决问题的能力，并要形成一定的经验，理解并掌握针对此类题目的常规解题思路。

2【变式练习】已知函数f(x)＝|log3x|，实数m，n满足0

__. m环节4 ：

课堂练习，高效提升

1.使log2(－x)

A

) A．(－1,0)

B．[－1,0)

C．(－2,0)

D．[－2,0) 2.

设函数y＝f(x＋1)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，在区间(－∞，0)是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式(x－1)f(x)≤0的解集为________．

答案

(－∞，0]∪(1,2] 3.(2014·天津)已知函数f(x)＝|x2＋3x|，x∈R.若方程f(x)－a|x－1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为________．

设计意图：当堂巩固，拓展视野，提高效率。

环节5：复习小结，归纳整理

数学家华罗庚先生说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。

让学生谈谈学习本节课的收获：

①复习的知识点②复习的方法与技巧③涉及的数学思想方法

设计意图：通过反思小结，组织和指导学生归纳知识、方法和技能，培养运用数学思想解决问题的能力。

环节6 ：课后练习，及时巩固

x22x，01.

（13新课标1）已知函数f(x),若f(x)ax,则a的取值范围是( ) ln(x1),x＞00 （B），1 （C）2，1 （D）2，0

（A），12.

函数y＝的图象与函数y＝2sin πx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于1－x(

) A．2 B．4 C．6 D．8

ex,x03.

（2018高考全国卷I）已知函数f(x)，g(x)f(x)xa，若lnx,x0在2个零点，则a的取值范围是（ ）

A.

B. C.

D.

存

若a,b,c,d是互不相同的正数，且

f(a)=f(b)=f(c)=f(d)，则abcd的取值范围是（ ）

A.(24,25) B.(18,24) C.(21,24) D.(18,25) 5.（17年·山东理10）已知当x∈[0,1]时，函数y=(mx-1)2的图象与

的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（ ）

A.

B.

C.

D.

4.已知函数

6.（17年·顺义一模理14）已知函数

，函数g(x)=f(x)-k.

（1）当m=2时，若函数g(x)有两个零点，则k的取值范围是 ；

（2）若存在实数k使得函数g(x)有两个零点，则m的取值范围是 . 设计意图：针对训练，巩固所学知识，从而熟练掌握本节重点，形成相应的能力，决胜高考。

说课完毕，谢谢指导！