复习题公开课教学设计模版

第五章

生活中的轴对称（复习题）

教学目标：

1.进一步积累数学活动经验和发展空间观念

2.探索轴对称的基本性质

3.了解简单平面图形的轴对称及其相关性质

学习重点：探索轴对称的基本性质

学习难点：了解简单平面图形的轴对称及其相关性质

学习过程：

一、轴对称现象：

概念1：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

例1：(中考·北京)甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是(

D )

概念2：如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴。

例2：观察图①～④中的左右两个图形，它们是否成轴对称？

解：题图①②③中的左右两个图形成轴对称，题图④中的左右两个图形不成轴对称．

二、探索轴对称的性质

轴对称的三个性质：在轴对称图形或者两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。

例3．如图，将长方形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处．若△AFD的周长为24 cm，△ECF的周长为8 cm，求长方形纸片ABCD的周长．

解：由题意可知，△ABE和△AFE关于直线AE成轴对称，

∴AB＝AF，BE＝FE. ∵△AFD的周长为24 cm，△ECF的周长为8 cm，

即AD＋DF＋AF＝24 cm，FC＋CE＋FE＝8 cm，

∴长方形纸片ABCD的周长=AD＋DC＋BC＋AB

=AD＋DF＋FC＋CE＋BE＋AB

= (AD＋DF＋AF)＋(FC＋CE＋FE)

=24＋8=32(cm)．

三、简单的轴对称图形

图形1

等腰三角形

等腰三角形是轴对称图形。

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合。（三线合一）

等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）

例4．已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC. (1)如图①，若AD＝AE，求证：BD＝CE；

(2)如图②，若BD＝CE，F为DE的中点，求证：AF⊥BC.

图②

图①

证明：(1)如图①，过A作AG⊥BC于G. ∵AB＝AC，AD＝AE（已知）

∴BG＝CG，DG＝EG（三线合一）

G ∴BG－DG＝CG－EG（等式的性质）

图①

∴BD＝CE。

(2)∵BD＝CE，F为DE的中点，

∴BD＋DF＝CE＋EF，

∴BF＝CF. ∵AB＝AC（已知）

∴AF⊥BC.（三线合一）

图②

图形2

线段

线段是轴对称图形。

垂直且平分线段的直线是它的一条对称轴。

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

例5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC 的延长线于点M. (1)若∠A＝40°，求∠NMB的度数．

(2)如果将(1)中∠A的度数改为70°，其余条件不变，求∠NMB的度数．

(3)由(1)(2)你发现了什么规律？并说明理由．

图形3

角

角是轴对称图形。

角平分线所在的直线是它的一条对称轴。

角平分线上的点到这个角的两边的的距离相等。

例6.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为

D.求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点，并

说明AP＝AQ(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)．

解：如图，BQ是∠ABC的平分线，P，Q是所作的点．

理由：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°. ∴∠BPD＋∠PBD＝90°. ∵∠BAC＝90°，

∴∠AQP＋∠ABQ＝90°. ∵BQ是∠ABC的平分线

∴∠ABQ＝∠PBD，

∴∠BPD＝∠AQP. ∵∠PBD＝∠APQ（对顶角相等）

∴∠APQ=∠AQP（等量代换）

∴AP=AQ（等角对等边）