幂的乘方名师教学设计2

14.1.2 《幂的乘方》教学设计

一、教学内容: 冀教版七年级上册第八章《整式的乘除》第二节第一课时“幂的乘方”。

二、教学目标: 知识与技能目标：

(1)会推导幂的乘方法则，并能运用幂的乘方性质进行有关计算。

(2)幂的乘方与同底数幂的乘法的正确区分。

过程与方法目标：培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的

反思能力；体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。

情感、态度与价值观目标：通过师生共同交流，学生自主发言，激发学生学习的兴趣，

帮学生树立自信心。

三、教学重、难点: 重点：幂的乘方法则的理解和应用。

难点：幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质的区分。

四、教法与学法: 教法：主要采用“引导探究法”先创设情境让学生独立思考，

再鼓励学生合作交流，

探索其中的规律，获得新知，体验探索数学知识的快乐。

学法：主要采用“研讨式学习”--让学生在自

主探索、合作交流的活动中，体验探究

过程，主动构建知识，同时培养学生动口、动手、动脑的能力。

教学手段：采用多媒体辅助教学。

五、教学过程: 活动一：温故知新，铺垫新知

1、知识回顾：口述同底数幂的乘法法则: am·an= am+n (m、n都是正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2、计算: (1) 93x95

(2) a6·a2

(3) x2·x3·x4 (4) (-x)3· (-x)5

(5) (-x)3 x2

(6) a2·a3+ a4·a 活动二：创设情境，探索新知

1、揭示课题: (32)3、(a2)3。和(am)3都表示一种什么运算? (乘方运算，而且是幂的乘方运算) 2、自主探索:先根据根据乘方的意义填第一个空，再根据同底数幂的乘法填第二个空，看看计算的结果有什么规律? (1) (32)3 =32×32×32=36 ｛｝(2) (a2)3= a2·a2·a2= a6

(3)(am) 3= am·am·am=a3m (m是正整数) 3、总结规律: (1)通过上面的练习，你发现了什么? (幂的乘方，底数不变，指数相乘) (2)对于任意底数a与任意正整数m、n, (am) n=?

(am) n=am am·am·am am·········am·am

(乘方的意义)

n个am

n个m

=am+m+m+m+······m

(同底数幕的乘法法则)

= amn

(乘法的定义)

4、得出新知：幂的乘方的运算公式

数学语言:

(am) n=amn

(m、n是正整数) 文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

活动三：解决问题，应用断知

例1：计算: (1)

(103)5

(2) (a4)5

(3) (am)2

(4)[ (x+1)3]4

解: (1) (103)5 =103×5=1015

(2) (a4)5= a4×5= a20

(3) (am)2=a2·m=a2m (4) [ (x+1)3]4=(x+1)3×4=(x+1)12 活动四：反馈练习，巩固新知

1.计算: (1) (a2)4

(2)(b3m )4

(3) (xm)n (4) (b3)3

(5) (x6)5

(6) (x4)7 (7) (a3)3

(8) [(x+y)3]4

(9) [(a+1)3]n

2.探究:符号怎么办? (1) -(x4)3; (2) [(-x)4]3; (3) (-x4)3 解: (1) -(x4)3=-x4×3=-x12; (2) [(-x)4]3= (-x)4×3= (-x )12=x12

(3) (-x4)3 =-(x4)3=-x12; 3.练习

(1) [(-3)6]3 (2) (-23)8，

活动五：综合变式，拓展新知

运算名称

同底数幂的乘法

幂的乘方

公式

法则中的运算

乘法

乘法

底数

不变

不变

运算法则

指数

相加

相乘

am·an= am+n

(am) n=amn

例2.计算: (1)(a2)3·a5;

(2)a2·a4+(a3)2;

(3) 2(a2)6-(-a3)4; 解: (1) (a2)3·a5=a6·a5=a11; (2) a2·a4+(a3)2=a6+ a6 =2 a6

(3) 2(a2)6-(-a3)4 =2a12-a12=a12; 判断：下列各式对吗?请说出你的观点和理由: 1) (a2)3=a7

（

）

(2)a2·a4=a8

（

）

(3) (a2)6+(a6)2=(a6)6

（

）

(4)(-x3)2=(-x2)3

（

）

活动六：学有所思，感悟新知

(1)本节课你的主要收获是什么?（学习了“幂的乘方运算法则）

语言叙述:幂的乘方，底数不变，指数相乘。

符号叙述：(am) n=amn

(m、n是正整数) 活动七：完成作业，回味新知

1、下列各式中计算正确的是(

) A、(x4)3=x7 B、[ (-a)2]5=-a10 C、(am)2=(a2)m=a2m D、(-a2)3=(-a3)2=-a6 2、计算

(1) (a3)4+a8a4 (2)2(a5)2. (a2)2-(a2)4 (a3)2 (3)(-a5)4. (-a4)3 (4) (-a4)5-(-a2· a3)4+(-a2)10-a·(-a2)1°· (-a3)3 3、若a=255,b=344,c=422比较a、b、c的大小

教学反思

幂的乘方的设计意图是让学生以“观察-归纳-概括”为主要线索，在自主探索与合作交流中获得知识，使不同层次的学生都能有所收获与发展。从本节课的教学反馈来看，创设的问题情境激发了学生浓厚的学习兴趣，在老师的引导下，学生时而轻松愉快，时而在观察、计算、思考、交流、总结，思维能力和有条理的语言表达能力得到培养。在亲身体验和探索中认识数学、解决问题，在小结中找出两者的区别，从本质上理解幂的乘方，合作精神得以培养，较好地完成了本节课的教学目标。

幂的乘方是单项式乘除运算的基础，必须让学生牢固掌握。我在教学中采用先复习乘方的意义和同底数幂相乘的性质，再引入幂的乘方的意义和性质，这样比较自然，易于学生理解。

把幂的乘方的性质应用于计算，培养学生使用一般原理进行演绎推理的能力，教学中应予以重视。我在这个环节的处理力度还不够大，分析的还不够透彻。在这个方面应该让学生正确识别幂的“底”是什么，幂的指数是什么，乘方的指数是什么，然后正确运用幂的乘方的性质进行正确计算。

让学生探究幂的乘方的性质时，发现有少部分学生不能进行必要的推理，而是直接使用教材的结论[幂的乘方，底数不变，指数相乘；用字母表示：

n＝amn来解决练习。（am）直接借用结论来使用的学习怕有这样几种情形：（1）学生懒得动脑，做一个实足的“拿来主义”更为合算，这种情况日久会养成一个不愿动脑的习惯，习以为常，学生的推理能力会得到“退化”。（2）学生的数学基础比较差，不知从何入手，也不知如何进行推理？这种情况的学生应得到数学基础较好的学生或老师必要的帮助或指导。我在指导学生学习幂的乘方时，对学生易混淆的式子或错误从各种性质的本质入手进行必要的区别，从而明确错误的原因何在。学生练习时，并没有鼓励学生直接套用公式（法则）进行解题，而是让他们说明每一步的理由。这样做的目的是让学生进一步体会乘方的意义和幂的意义。