11.1 反比例函数教案2

章节与课题

备课人

王万生

课型

八下11.1反比例函数

新授课

课时

1 1．结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；

学习目标

2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式；

3．在探索过程中，引导学生体会反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型．

反比例函数的概念．1．讨论两个变量之间的相互关系，从而让学生加深对函数概念的理解；

2．通过对反比例函数的简单应用，使学生初步形成数学的建模意识和在函数概念中的运动变化观点．

重点难点

教具

教学方法

课件

模型

从大量的实例出发，调动学生的积极性，发挥学生的主体作用。

学生活动

教师从学生熟悉的反比例知识入手，引发学生的数学回顾旧知，进入学习状态．

积极思考，回答问题，填写表格．

60

80

90

100

120

学习兴趣．

让学生重新回顾函数的有关知识，为引入反比例函数的概念做好准备．

教师活动

教师活动

一、情境创设

同学们，在小学里，我们已经知道如果两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例．例如当路程s一定时，时间t与速度v的关系．那成反比例的两个量之间的关系，怎样用函数表达式来表示呢？

南京与上海相距约300km，一辆汽车从南京出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h)．写出t、v的关系式，并填写下表：

v

t

随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？时间t是速度v的函数吗？为什么？

二、探索活动

用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系．

（1）计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；

（2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，学生分组讨论，每组派代表发言。

交流讨论，积极回答：

参考答案：（1）y教师在学生充分交流的基础上通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生小组合作意识．

培养学生严谨50020＝

；（2）y＝

；xx的学习态度和互相该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；

合作交流解决问题50003（3）t＝

；（4）（3）游泳池的容积为5000m，向池内注水，注满水池所

v的能力。

需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；

m＝－200

．

n

（4）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化．

教师引导学生展开讨论。

回答：

一般地，形如yk＝

(k为常数，k≠x0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．

三．尝试

写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数．

（1）面积是50 cm2的矩形，一边长y(cm)随另一边长x(cm)的变化而变化；

（2）体积是100 cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化．

（1）根据题意，得xy＝50，即y＝50

；

x学生独立思考，提名回答。

独立思考，积极回答：

通过例题加强学生对反比例函数的概念及关系式的认识．

通过学生相互讨论，培养学生对问题的分析以及归纳能力，提高学生的数学语言表达能力．

教师归纳总结并板书

活动二观察归纳：

以上函数表达式具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？

1．反比例函数也可以表示为y＝kx(k为常数，k≠0)的形式．

2．反比例函数的自变量的取值范围是不等于0的一切实数．

-1小组讨论，代表1300（2）根据题意，得

Sh＝100，即h＝

；

3S五．练习巩固

举手回答，相互评析。

独立完成，组内互查，代表总结．

培养学生独立思考问题解决问题的能力。

培养学生善于总结和归纳的能力。

课堂总结：

通过这节课的学习，你有什么收获，和大家分享一下吧．

作业：课本126页习题第1、2题．

课外作业：补充习题

复习教材知识，独立完成作业。

积极参与，大胆发言。

让学生认真回顾总结，促进知识消化。

巩固新知，运用新知独立分析、解决问题。

板书/反思

1.反比例函数

怎样判断函数是否为反比例函数？

反比例关系与反比例有何区别与联系？

反比例函数和一次函数有什么区别和联系？

课本125页练习．